高中3.1数系的扩充和复数的概念导学案及答案

            3.1.-1.2实数系与复数的引入

【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

【重点难点】复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.

虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用

【学习目标】

1、     知识与技能：实数系的总结，复数定义

（1）通过实例分析复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.

虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用，

2、过程与方法：小组合作探究；

3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣感受人类理性思维对数学发展所起的重要作用,进行历史唯物主义教育与辩证唯物主义教育.

。

一，自主学习

1. ：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？

（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）

2 . 判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：

（1）   （2）  （3）  （4）

3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。

讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？

 实数与相乘、相加的结果应如何？

4请对实数系进行分类

1.复数的概念：

①定义复数：复数                         代数形式                     

实部              虚部                虚数单位                   

复数集                                    

例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

规定：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。

②讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？

③定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。

④ 数集的关系：

上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？

二合作探究，展示，点评

例2.求适合下列方程的的值

.

例3实数x取何值时，复数   （1）是实数

（2）是虚数 （3）是纯虚数

三总结

四检测

1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。

2．判断 ① 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大   (      )

        ②　复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数  (    )

3若，则的值是________.

4．．已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：

（1）实数     （2） 虚数       （3）纯虚数         （4）零

5.已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。（讨论中，k取何值时是实数？