人教版新课标A选修1-23.2复数代数形式的四则运算课堂教学课件ppt

这是一份人教版新课标A选修1-23.2复数代数形式的四则运算课堂教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了f′x＜0，f′x＞0，极大值点，极小值点，极大值，极小值，题型一求函数的极值，等价转化思想的应用，所以a＝9，故b＝－1c＝3等内容，欢迎下载使用。

1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.
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知识点一　极值点与极值的概念(1)极小值点与极小值如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.(2)极大值点与极大值如(1)中图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧 ，右侧 ，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值. 、 统称为极值点， 和 统称为极值.
思考　极大值一定大于极小值吗？答案　不一定.
知识点二　求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是 .(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是 .
题型探究 重点突破
解　函数的定义域为R.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
由上表可以看出：当x＝－1时，函数有极小值，且极小值为f(－1)＝－3；当x＝1时，函数有极大值，且极大值为f(1)＝－1.
令f′(x)＝0，得x＝－1，或x＝1.
求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域，求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格.检测f′(x)在方程根左右两侧的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.
令f′(x)＝0，得x＝1.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
因此当x＝1时，f(x)有极小值f(1)＝3.
题型二　利用函数极值确定参数的值例2 　已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1.(1)求常数a，b，c的值；解　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.∵x＝±1是函数f(x)的极值点，∴x＝±1是方程f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0的两根，
又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1.　 ③
(2)判断x＝±1是函数的极大值点还是极小值点，试说明理由，并求出极值.
当x<－1或x>1时，f′(x)>0，当－1(1)利用函数的极值确定参数的值，常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解.(2)因为“导数值等于零”不是“此点为极值点”的充要条件，所以利用待定系数法求解后，必须验证根的合理性.
跟踪训练2　已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝x0处取得极大值5，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，求：(1)x0的值；解　由图象可知，在(－∞，1)上f′(x)＞0，在(1,2)上f′(x)＜0，在(2，＋∞)上f′(x)＞0.故f(x)在(－∞，1)，(2，＋∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减，因此f(x)在x＝1处取得极大值，所以x0＝1.
(2)a，b，c的值.解　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由f′(1)＝0，f′(2)＝0，f(1)＝5，
解得a＝2，b＝－9，c＝12.
题型三　函数极值的综合应用例3　设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；解　f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，
(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实根，求实数a的取值范围.解　由(1)的分析知y＝f(x)的图象的大致形状及走向如图所示.
直线y＝a与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，即方程f(x)＝a有三个不同的实根.
反思与感悟　用求导的方法确定方程根的个数，是一种很有效的方法.它通过函数的变化情况，运用数形结合思想来确定函数图象与x轴的交点个数，从而判断方程根的个数.
跟踪训练3　设a为实数，函数f(x)＝－x3＋3x＋a.(1)求f(x)的极值；解　f′(x)＝－3x2＋3，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.因为当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＜0，当x∈(－1,1)时，f′(x)＞0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，所以f(x)的极小值为f(－1)＝a－2，极大值为f(1)＝a＋2.
(2)是否存在实数a，使得方程f(x)＝0恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.
解　因为f(x)在(－∞，－1)内单调递减，且当x→－∞时，f(x)→＋∞，f(x)在(1，＋∞)内单调递减，且当x→＋∞时，f(x)→－∞，而a＋2＞a－2，即函数的极大值大于极小值，所以当极大值等于0时，极小值小于0，此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)＝0恰好有两个实数根，所以a＋2＝0，a＝－2，如图1所示.
当极小值等于0时，极大值大于0，此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)＝0恰好有两个实数根，所以a－2＝0，a＝2，如图2所示.综上所述，当a＝2或a＝－2时，方程f(x)＝0恰有两个实数根.
分析　(1)对原函数求导，将导函数问题转化为由二次函数的根的分布探求开口方向的问题，从而证得a＞0；(2)利用x1，x2为导函数的两个根，将0＜x1＜1＜x2＜2等价转化为不等式组，利用线性规划求a＋2b的最大值与最小值.(1)证明　由函数f(x)在x＝x1处取得极大值，在x＝x2处取得极小值，知x1，x2是f′(x)＝0的两个根.由题意，得f′(x)＝ax2－2bx＋2－b，所以f′(x)＝a(x－x1)(x－x2).由题意，知在x＝x1的左侧有f′(x)＞0.由x－x1＜0，x－x2＜0，得a＞0.
此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线2－b＝0，a－3b＋2＝0,4a－5b＋2＝0所围成的△ABC的内部，如图所示.
1.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点解析　f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点.
2.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极值情况为(　　)
解析　f′(x)＝3x2－2px－q，根据题意，知x＝1是函数的一个极值点，
所以f′(x)＝3x2－4x＋1.
当x＝1时，f(x)有极小值为0，故选A.答案　A
3.已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　 )A.－12 D.a<－3或a>6解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为f(x)既有极大值又有极小值，那么Δ＝(2a)2－4×3×(a＋6)>0，解得a>6或a<－3.
4.设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，则实数a的值为______.解析　f′(x)＝18x2＋6(a＋2)x＋2a.
若b＝1，c＝－1，则f′(x)＝－x2＋2x－1＝－(x－1)2≤0，此时f(x)没有极值；若b＝－1，c＝3，则f′(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，当－3＜x＜1时，f′(x)＞0，当x＞1时，f′(x)＜0.