初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试精品同步训练题

第二十六章 反比例函数 综合检测试卷

(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若函数y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m的值是(　B　)

A．±1  B．－1  C．0  D．1

2．对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(　D　)

A．图象分布在第二、四象限

B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．图象经过点(1，－2)

D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

3．设点A是反比例函数y＝的图象上的一点，AB⊥x轴于点B.若S△AOB＝3，则k的值为(　C　)

A．6  B.  C．±6　  D．±

4．已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是(　D　)

5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m与y＝(m≠0)的图象可能是(　A　)

6．已知反比例函数的图象经过点(a，b)，则它的图象也一定经过点(　A　)

A．(－a，－b)  B．(a，－b)  C．(－a，b)  D．(0,0)

7．已知直线y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的一个交点坐标为(2,6)，则它们的另一个交点坐标是(　C　)

A．(－2,6)  B．(－6，－2)  C．(－2，－6)  D．(6,2)

8．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数y＝的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、矩形BEON、矩形CFOP，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是(　D　)

A．S1＜S2＜S3  B．S3＜S2＜S1  C．S2＜S3＜S1  D．S1＝S2＝S3

9．如图所示，A，B两点在双曲线y＝(x>0)上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2等于(　D　)

A．3  B．4  C．5  D．6

第9题

10．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为点M和点N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分的面积是(k1＋k2)；④若四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称．其中正确的结论是(　D　)

A．①②④  B．②③  C．①③④  D．①④

第10题

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．反比例函数y＝(m－2)x2m＋1的函数值为时，自变量x的值是　－9　.

12．已知A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y＝－图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为　y1<y2　.

13．若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，正比例函数y＝(2k－9)x的图象过第二、四象限，则k的整数值是　4　.

14．如图，已知B(3，－3)，C(5,0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为　y＝　.

第14题

　　15．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：y＝(k≠0)，其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60 km/h，则该汽车通过这段公路最少需要　　h.

第15题

16．如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A(－2，m)，B(1，n)两点，连接OA，OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m＋n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x＋b>的解集是x＜－2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是　②③④　.

第16题

三、解答题(共72分)

17．(6分)已知y＋1是x的反比例函数，当x＝3时，y＝7.

(1)写出y与x的函数解析式；

(2)求当x＝7时y的值．

解：(1)设y＋1＝.当x＝3时，y＝7，∴7＋1＝，解得k＝24，∴y＝－1.　(2)当x＝7时，y＝－1＝－1＝.

18．(6分)已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2,3)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)判断点B(－1,6)，C(3,2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；

(3)当－3<x<－1时，求y的取值范围．

解：(1)∵反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2,3)，∴把点A的坐标代入，得3＝，解得k＝6，∴这个函数的解析式为y＝.　(2)∵该反比例函数的解析式为y＝，∴6＝xy.分别把点B、C的坐标代入，得(－1)×6＝－6≠6，则点B不在该函数图象上；3×2＝6，则点C在该函数图象上．　(3)∵k>0，∴当x<0时，y随x的增大而减小．∵当x＝－3时，y＝－2；当x＝－1时，y＝－6，∴当－3<x<－1时，－6<y<－2.

19．(6分)矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点B，C在x轴上，点A在第二象限，点D(2,4)，BC＝6，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A.

(1)求k的值；

(2)把矩形ABCD向左平移，使点C刚好与原点重合，求此时线段AB与反比例函数y＝的图象的交点坐标．

第19题

解：(1)∵点D的坐标为(2,4)，BC＝6，∴OB＝4，AB＝4，∴点A的坐标为(－4,4)．∵反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A，∴4＝，解得k＝－16.　(2)把矩形ABCD向左平移，使点C刚好与原点重合，则点B的坐标为(－6,0)，当x＝－6时，y＝－＝，∴此时线段AB与反比例函数y＝的图象的交点坐标是.

20．(7分)某气球内充满了一定质量的空气，当温度不变时，气球内的气压p(单位：kPa)是气球的体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)写出这个函数的解析式；

(2)当气球的体积为0.8 m3时，气球内的气压是多少kPa?

(3) 当气球内的气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少m3?

第20题

解：(1)设这个函数的解析式为p＝.将点A(1.5,64)代入，得k＝1.5×64＝96.故这个函数的解析式为p＝.　(2)当V＝0.8 m 3时，p＝＝120(kPa)．即当气球的体积为0.8 m3时，气球内的气压是120 kPa.　(3)∵当气球内的气压大于144 kPa时，气球将爆炸，∴p≤144，∴≤144，即V≥＝(m3)．故气球的体积应不小于 m3.

21．(7分)如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3,8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F.

(1)若点B的坐标为(－6,0)，求m的值及图象经过A，E两点的一次函数的解析式；

(2)若AF－AE＝2，求反比例函数的解析式．

第21题

解：(1)∵点B的坐标为(－6,0)，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A(－6,8)、E(－3,4)．又∵反比例函数y＝的图象经过E点，∴m＝－3×4＝－12.设经过A、E两点的一次函数的解析式为y＝kx＋b，则有解得∴经过A、E两点的一次函数的解析式为y＝－x.　(2)连接AE.∵AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5.∵AF－AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1.设点E的坐标为(a,4)，则点F的坐标为(a－3,1)．∵E、F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a－3，解得a＝－1，∴E(－1,4)，∴m＝－1×4＝－4.故反比例函数的解析式为y＝－.

22．(9分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示：

(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数解析式；

(2)某同学想喝高于50℃的水，请问他最多需要等待多长时间？

第22题

解：(1)观察图象，可知当x＝7时，水温y＝100；当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b.由题意，得解得即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x＋30.当x＞7时，设y＝，则100＝，解得a＝700.即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝.当y＝30时，x＝.∴y与x的函数关系式为y＝　(2)将y＝50代入y＝10x＋30，得x＝2；将y＝50代入y＝，得x＝14.∵14－2＝12(min)，－12＝(min)．∴该同学想喝高于50℃的水，他最多需要等待 min.

23．(9分)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，且点A，B的横坐标分别为1，－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.

(1)求一次函数的解析式；

(2)对于反比例函数y＝，当y＜－1时，直接写出x的取值范围；

(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第23题

解：(1)∵点A，B在反比例函数y＝的图象上，且横坐标分别为1，－2，∴A(1,2)，B(－2，－1)．∵点A，B在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴解得∴一次函数的解析式为y＝x＋1.　(2)x的取值范围是－2＜x＜0.

(3)存在．对于y＝x＋1，当y＝0时，x＝－1；当x＝0时，y＝1，∴D(－1,0)，C(0,1)．设点P的坐标为(m，n)．∵S△ODP＝2S△OCA，∴×1×(－n)＝2××1×1，解得n＝－2.∵点P在反比例函数图象上，∴m＝－1，∴P(－1，－2)．

24．(10分)如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，且点A，B的横坐标分别为a,2a(a>0)，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2.

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若点(－a，y1)，(－2a，y2)在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；

(3)求△AOB的面积． 

第24题

解：(1)∵点A在反比例函数y＝的图象上，S△AOC＝2，∴k＝4.故所求反比例函数的解析式为y＝.

(2)∵a>0，∴－2a<－a<0.∵点(－a，y1)，(－2a，y2)在反比例函数y＝的图象上，且该函数的图象在第三象限内y随x的增大而减小，∴y1<y2.　(3)过点B作BD⊥x轴，垂足为点D.∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，∴点A，B的坐标分别为，，∴S△AOB＝S四边形OABD－S△BOD＝S△AOC＋S梯形ACDB－S△BOD＝S梯形ACDB＝(2a－a)＝3.

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y＝3x－4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于点C，双曲线y＝也经过点A.连接BC.

(1)求k的值；

(2)判断△ABC的形状，并求出它的面积；

(3)若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

第25题

解：(1)过点A分别作AQ⊥y轴于点Q，AN⊥x轴于点N.∵△AOB是等腰直角三角形，∴AQ＝AN.设点A的坐标为(a，a)．∵点A在直线y＝3x－4上，∴a＝3a－4，解得a＝2，∴点A的坐标为(2,2)．∵双曲线y＝也经过点A，∴k＝4.　(2)由(1)，知A(2,2)，∴B(4,0)．∵直线y＝3x－4与y轴的交点为C，∴C(0，－4)，∴AB2＝(4－2)2＋22＝8，BC2＝42＋(－4)2＝32，AC2＝22＋[2－(－4)]2＝40，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．S△ABC＝AB×BC＝××＝8.　(3)假设双曲线上存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形．连接AM、BM.∴∠PAM＝90°＝∠OAB，AP＝AM，∴∠OAP＝∠BAM.由(1)知，k＝4，∴反比例函数解析式为y＝.在△AOP和△ABM中，∴△AOP≌△ABM(SAS)，∴∠AOP＝∠ABM，∴∠OBM＝∠OBA＋∠ABM＝∠OBA＋∠AOP＝90°，∴点M的横坐标为4.∵点M在双曲线上，∴将x＝4代入，得y＝1，∴M(4,1)．即在点A的右侧的双曲线上存在一点M(4,1)，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰三角形．