初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数练习

第二十六章 反比例函数周周测4

一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）

1、已知点，，都在反比例函数（）的图象上，那么，，的大小关系是（   ）

    A.

    B.

    C.

    D.

2、在同一平面直角坐标系中，若正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（ ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

3、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若，则的取值范围是（  ）.

    A. 或

    B.

    C. 或

    D.

4、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______．
 

    A.

    B.

    C.

    D.

5、反比例函数的图象上有两点，，若，则下列结论正确的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

6、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与交于点．若，则的面积为（　　）
 

    A.

    B.

    C.

    D.

7、如图，一次函数与轴、轴交于、两点，与反比例函数相交于、两点，分别过、两点作轴、轴的垂线，垂足为、，连接、、．有下列三个结论：
①与的面积相等；
②；
③．
其中正确的结论个数是（   　）
 

    A.

    B.

    C.

    D.

8、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

9、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（　　）
 

    A.

    B.

    C.

    D.

10、如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，连接，则的面积为（　　）
 

    A.

    B.

    C.

    D.

11、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

12、反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

13、函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数数值，，的大小关系是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

14、已知，，是反比例函数上的三点，若，，则下列关系式不正确的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

15、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）
 

    A. 大于

    B. 小于

    C. 大于

    D. 小于

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

16、在反比例函数的图像所在的每个象限中，如果函数值随自变量的值增大而增大，那么常数的取值范围是_______.

17、已知二次函数与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是，则的值是            .

18、如图，直线与双曲线交于点，则            ．（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）
 

19、每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量（）与时间（）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于且持续时间不能低于．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于时，持续时间可以达到            ．
 

20、如图，点是正比例函数与反比例函数在第一象限内的交点，，交轴于点，，则的值是            ．
 

三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）

21、如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．
求双曲线的解析式．

22、在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴、轴分别交于．
(1) 求的值；






 

23、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．
(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．

第二十六章 反比例函数周周测4试题答案

一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）

1、已知点，，都在反比例函数（）的图象上，那么，，的大小关系是（   ）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：反比例函数中，
函数图象的两支分别位于第二、四象限，
且在每一象限内随的增大而增大，
，，
点，位于第二象限，
，，
，
，
，
在第四象限，
，
，
故正确答案为：．
 

2、在同一平面直角坐标系中，若正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（ ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：

由题意得，

，

，

正比例函数与反比例函数没有交点，

方程无解，

与异号，

即.

故正确答案是：.

3、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若，则的取值范围是（  ）.

    A. 或

    B.

    C. 或

    D.

【答案】C

【解析】解：

要使，即函数的图象在函数的图象的下方.

所以或.

故正确答案是或.

4、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______．
 

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：
设反比例函数关系式为：，
把代入得：，
反比例函数关系式为：，
当时，则，
解得．

5、反比例函数的图象上有两点，，若，则下列结论正确的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：
反比例函数中，
此函数图象在二、四象限，
，
在第二象限；点在第四象限，
．

6、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与交于点．若，则的面积为（　　）
 

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】B

【解析】解：连接，
，轴，
，
解得，勾股定理得
，
由菱形的性质，可知，
，
与同底等高，
．
 

7、如图，一次函数与轴、轴交于、两点，与反比例函数相交于、两点，分别过、两点作轴、轴的垂线，垂足为、，连接、、．有下列三个结论：
①与的面积相等；
②；
③．
其中正确的结论个数是（   　）
 

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】B

【解析】解：①设，则，
由图象可知，，
的面积是，
同理可得：的面积是，
的面积等于的面积，则①正确；
②条件不足，不能证出两个三角形全等，则②错误；
③的面积等于的面积，
边上的高相等，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
同理可得，
，则③正确．
正确的有个．

8、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】A

【解析】解：三角形的面积为，
则，
，
的长为，边上的高为是反比例函数，
函数图象是双曲线；
，
该反比例函数的图形位于第一象限．

9、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（　　）
 

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：设密度与体积的反比例函数解析式为，
把点代入解，解得，
密度与体积的反比例函数解析式为，
把代入，
得．

10、如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，连接，则的面积为（　　）
 

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：将正比例函数代入反比例函数的解析式中得：
，即，
解得，．
当时 ；
当时，．
故点坐标为，点坐标为，点坐标为．
的面积为．

11、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】B

【解析】解：直线与双曲线没有交点，
无解，
无解，
即，
即．

12、反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】C

【解析】解：将代入到反比例函数中，
得，
整理得．
反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，

解得．

13、函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数数值，，的大小关系是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】A

【解析】解：，
，，
反比例函数的图象在二、四象限，
点的横坐标为，
此点在第四象限，．
，的横坐标，
两点都在第二象限，，
在第二象限内随的增大而增大，
，
．

14、已知，，是反比例函数上的三点，若，，则下列关系式不正确的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】A

【解析】解：反比例函数中，，
在每一个象限内，都随增大而减小，
，，
点，在第三象限，点在第一象限，
，
．

15、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）
 

    A. 大于

    B. 小于

    C. 大于

    D. 小于

【答案】A

【解析】解：
设球内气体的气压和气体体积的关系式为，
图象过点，
，
即在第一象限内，随的增大而减小，
当时，．

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

16、在反比例函数的图像所在的每个象限中，如果函数值随自变量的值增大而增大，那么常数的取值范围是_______.

【答案】

【解析】解：

由题意知，

.

正确答案是：.

17、已知二次函数与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是，则的值是            .

【答案】-7

【解析】解：根据二次函数图象与反比例函数图象相交于一点，
.
二次函数与反比例函数的交点的横坐标是，
即，
将代入得
，
整理得，
解得或.
二次函数与反比例函数的交点在第二象限，
当时，，不符合题意舍去，
.
正确答案是.

18、如图，直线与双曲线交于点，则            ．（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）
 

【答案】2

【解析】解：
直线与双曲线交于点，
．
将代入得：．

19、每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量（）与时间（）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于且持续时间不能低于．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于时，持续时间可以达到            ．
 

【答案】12

【解析】解：反比例函数经过点，
反比例函数的解析式为，
当时，解得．
直线与双曲线的交点坐标为，
正比例函数的解析式为，
当时，解得．
当时，解得．
当空气中含药量不低于时，持续时间可以达到．

20、如图，点是正比例函数与反比例函数在第一象限内的交点，，交轴于点，，则的值是            ．
 

【答案】9

【解析】解：过作于点，
点在上，
，
为等腰直角三角形，
，
，
．

三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）

21、如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．

(1) 求双曲线的解析式．

【解析】解：把代入中，求得，
，
由，把代入中，得，即，
把代入，得，
则双曲线解析式为．

22、在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴、轴分别交于．
求的值；
【解析】解：
经过，
，解得．

23、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．


(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．

【解析】解：

反比例函数的图象过点，
，即，
反比例函数的解析式为：．
反比例函数的图象过点，
，解得
．
一次函数的图象过点和点，
，
解得．
一次函数的解析式为：．

(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．

【解析】解：
由图象可知：当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．