人教版数学 九下第26章单元测试同步测试卷A卷

人教版数学 九下 第二十六章《反比例函数》单元测试卷

A卷

答案解析

一．选择题（共30分）

1. 已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

答案 

【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
在每一象限随的增大而增大，
而，
．
即．
故选：．

2.在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是

A.  B.  C.  D.

【答案】

【解析】解：横、纵坐标相等的点称为“好点”，
当时，
A.，解得；不符合题意；
B.，此方程无解，符合题意；
C.，解得，不符合题意；
D.，解得，，不符合题意．
故选：．
 

3.已知正比例函数y＝中，y的值随x的值的增大而增大，那么它和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　）

A．  B．  C． D．

【解答】解：∵正比例函数y＝中，y的值随x的值的增大而增大，

∴＞0，即k＞0，图像过一三象限；

∴反比例函数y＝在一三象限，

故选：B．

4.若直线y＝m（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A．0＜m＜2 B．0＜m≤2 C．0＜m＜4 D．0＜m≤4

【解答】解：如图所示：当x＝2时，y＝2，

故直线y＝m（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，

则常数m的取值范围是：0＜m＜2．

故选：A．

5.如图，A，B两点在双曲线上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，若阴影部分的面积为2，则S1+S2的值为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10

【解答】解：∵A，B两点在双曲线上，

∴S1+S阴影＝6，S2+S阴影＝6，

∵阴影部分的面积为2，

∴S1＝4，S2＝4，

∴S1+S2＝8，

故选：B．

6.如图，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

解：设点B的坐标为，

∵点C在反比例函数（x＞0）的图像上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，

∴点C的坐标为，点A的坐标为，

∴AC＝m，，

∴△ABC的面积为：，

故选：A．

7.如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞的解集为（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 

C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2

解：∵正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，

∴B（2，﹣m），

∴不等式ax＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜2，

故选：D．

8．如图，直线y＝ax+b与函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，与x轴交于点C，且，则不等式ax+b＞的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，则AD∥BE，

∴＝＝，

∵A（1，m）、B（n，1），

∴AD＝m，BE＝1，

∴m＝3，

∴A（1，3），

∵函数y＝（x＞0）的图象国过点A（1，3）、B（n，1）两点，

∴k＝1×3＝n•1，

∴n＝3，

∴B（3，1），

观察图象，不等式ax+b＞的解集为1＜x＜3，

故选：D．

9．如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数经过点A，则k的值为（　　）

A．12 B．15 C．16 D．20

解：延长BA交y轴于点D，

设AD＝x，则AB＝AO＝8﹣x，

∴在Rt△AOD中，由勾股定理得42+x2＝（8﹣x）2，

解得x＝3，

故点A的坐标是（3，4），

得k＝3×4＝12，

故选：A．

10.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，边CD⊥x轴于点C，对角线BD⊥CD．函数y＝（x＞0）的图象经过点A、点D．若CD＝1，则BD的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

解：延长AB，交x轴于E，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD＝1，

∵CD⊥x轴于点C，对角线BD⊥CD．

∴BD∥CD，AE⊥x轴，

∴BE＝CD＝1，

∴AE＝2，

把y＝2代入y＝（x＞0）得，x＝4，

把y＝1代入y＝（x＞0）得，x＝8，

∴A（4，2），D（8，1），

∴BD＝8﹣4＝4．

故选：B．

二．填空题（共24分）

11. 若、两点都在函数的图像上，且<，则k的取值范围是______．

答案 k<0

12.函数是关于的反比例函数，则______．

答案

13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．

答案4．

14.如果反比例函数y＝的图象经过点（1，4），那么它一定经过点（﹣1，n），则n＝　   　．

【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，4），

∴4＝，

∴k＝4，

∴y＝，

当x＝﹣1时，y＝﹣4，

∴它一定经过点（﹣1，﹣4）．

故答案为：（﹣1，﹣4）．

15．如图，点M在函数（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图象于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为 　   　．

【解答】解：延长MB交y轴于点D，延长MC交x轴于点E，

设M（m，），可得C（m，），B（，），

∴D（0，），E（m，0），

∴S△OBC＝S矩形ODME﹣S△OCE﹣S△ODB﹣S△MBC

＝5﹣﹣﹣﹣

＝5﹣1﹣1﹣

＝．

故答案为：．

16．如图，△P1OA1，△P2O1A2，△P3O2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1，P2，P3……，Pn都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…，An﹣1An都在x轴上，则点A2022的坐标为 　   　．

【解答】解：过P1作P1B1⊥x轴于B1，

易知B1（2，0）是OA1的中点，

∴A1（4，0）．

可得P1的坐标为（2，2），

∴P1O的解析式为：y＝x，

∵P1O∥A1P2，

∴A1P2的表达式一次项系数相等，

将A1（4，0）代入y＝x+b得4+b＝0，

∴b＝﹣4，

∴A1P2的表达式是y＝x﹣4，

与y＝（x＞0）联立，解得P2（2+2，﹣2+2）．

仿上，A2（4，0）．

P3（2+2，﹣2+2），A3（4，0）．

依此类推，点An的坐标为（4，0），

故点A2022的坐标是（4，0）．

故答案为：（4，0）．

三．解答题（共66分）

17.（6分）19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．

(1)求k的值；

(2)求△OAC的面积．

（1）

解：点的坐标为，点为的中点，

点的坐标为，

点在反比例函数的图象上，

；

（2）

解：由题意得，点的横坐标为6，

点的纵坐标为：，

，

的面积．

18.（8分）．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．

（1）求k的值及点C的坐标；

（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．

．解：（1）把点代入，，

反比例函数的解析式为，

将点向右平移2个单位，

，

当时，，

，

设直线的解析式为，

由题意可得，

解得，

，

当时，，

；

（2）由（1）知，

．

19.（8分）如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．

（1）求直线和双曲线的表达式；

（2）根据图象，直接写出满足关于x的不等式k1x+b＜的解集．

【解答】解：（1）∵点A（1，2）在双曲线y2＝上，

∴k2＝1×2＝2，

∴双曲线的表达式为．

将点B（m，﹣1）代入，

得m＝﹣2，

∴点B的坐标为（﹣2，﹣1）．

将点A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y1＝k1x+b，

得，

解得，

∴直线的解析式为y1＝x+1．

（2）由图象可知，不等式k1x+b＜的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．

20.（10分）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，在边上开设宽为1m的门（门不需要消耗篱笆）．设的长为（m），的长为（m）．

(1)求关于的函数表达式．

(2)若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为10m，求和的长度

(3)若和的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．

（1）

解：依题意得：xy＝12，

∴．

又∵墙长为6m，

∴，

∴．

∴y关于x的函数表达式为：．

（2）

解：依题意得：，

∴或，

∵，

∴，

∴；

（3）

解：依题意得：，，

∴，

∵和的长都是正整数，

∴或，

∴则满足条件的围建方案为：或

21.（10分）．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．

（1）求点P的坐标；

（2）若△POQ的面积为8，求k的值．

答案 解：∵轴，

∴点的纵坐标为，

把代入得，

∴点坐标为；

∵，

∴，

∴，

而，

∴．

22.（12分）某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度与时间之间的函数关系,其中线段表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:

(1)求这天的温度y与时间的函数解析式

(2)求恒温系统设定的恒定温度.

(3)若大棚内的温度低于10 ℃时,蔬菜会受到伤害.问:这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?

答案：(1)

(2)20

(3)10

解析：(1)设线段所在直线的解析式为.

将点(0,10),(2,14)代入解析式,得

解得

∴线段所在直线的解析式为,

∴点B的坐标为(5,20),

∴线段所在直线的解析式为.

设双曲线的解析式为.

将点代入,得,

解得.

∴双曲线解析式为，

与x的函数解析式为

(2)由(1)可知,恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.

(3)把代入,得,

解得.

.

∴恒温系统最多可以关闭10 h,才能使蔬菜避免受到伤害.

23.（12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……；乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销。

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为（）元，优惠后得到商家的优惠率P（P=                  ），写出P与之间的函数关系式，并说明P随之间的变化情况；

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是（元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由

解：（1）510-200=310（元）答：付款时应付310元.

（2）根据题意，得，P随的增大而减小.

（3）购元，在甲商场优费额为100元。

乙商场优费额是 元

①当，解得；

②当，解得；

③当，解得；

综上所述：①当时，选甲商场优费；②当时，选甲、乙两商场优费一样；

③当时，选乙商场优费.