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人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试课堂检测
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这是一份人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试课堂检测，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级下册第二十六章
反比例函数
一、单选题
1.（2020九上·呼兰期末）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. y=x4 B. y=1x2 C. y=23x D. y=−2x
2.（2019九上·萧山开学考）如图，正比例函数 y=x 与反比例函数 y=1x 的图象相交于A，C两点． AB⊥x 轴于点B， CD⊥x 轴于点D，则四边形 ABCD 的面积为（ ）
A. 1 B. 52 C. 2 D. 25
3.（2020·赤峰）如图，点B在反比例函数 y=6x （ x>0 ）的图象上，点C在反比例函数 y=−2x （ x>0 ）的图象上，且 BC//y 轴， AC⊥BC ，垂足为点C ， 交y轴于点A ， 则 △ABC 的面积为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.（2020·银川模拟）二次函数y＝ax2＋bx＋c 图象如图所示，反比例函数y＝ ax 与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中大致图象是（ ）
A. B. C. D.
5.（2021·北仑模拟）如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标.如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（ ）
A. 点A的横坐标有可能大于3 B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②
C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
6.（2021·建邺模拟）已知双曲线 y=2021x 与直线 y=kx+b 交于 A(x1,y1) ， B(x2,y2) ，若 x1+x2>0 ， y1+y2>0 ，则（ ）
A. k>0 ， b>0 B. k>0 ， b<0 C. k<0 ， b>0 D. k<0 ， b<0
7.（2021八下·吴兴期末）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 y=kx 在第一象限的图象经过点B ， 若 OA2−AB2=6 ，则 k 的值为( )．
A. 6 B. 3 C. 62 D. 32
8.（2021·包头模拟）如图， ▱ABCD 的顶点A ， C在反比例函数 y=k1x 的图象上，顶点B ， D在反比例函数 y=k2x 的图象上， CD//y 轴，对角线 AC,BD 的交点恰好是坐标原点O ． 若 S▱ABCD=24,k1=−2k2 ，则 k1 的值为（ ）
A. −4 B. −6 C. −8 D. −10
二、填空题
9.（2020·云南模拟）若反比例函数y＝ kx 的图象经过点(－1，2)，则k的值是________.
10.如果反比例函数 y=k−2x 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数 k 的值是________.
11.（2019·宁波模拟）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，2）.将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝ kx 的一个分支上，过C点的直线y＝﹣x+b与双曲线的另一个交点为E，则△EOC的面积为________.
12.（2020·阜宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=3x(x>0) 与正比例函数 y=kx,y=1kx(k>1) 的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.
13.（2020·湖州模拟）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B，D在双曲线y= 4x （x>0）上，则 S△○BP =________.
14.（2020·奉化模拟）如图，菱形OABC中，∠OCB=60°，点C坐标为(-2，0)，过点D(2，0)作直线l分别交AO、OB于点G、F，交BC于E，点E在反比例函数y= kx (x<0)的图象上，若△BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4：3，则k值为________ 。
三、解答题
15.（2020九上·岑溪期中）已知反比例函数y＝ kx （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）.求这个反比例函数的解析式.
16.（2019·乐陵模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数 y=kx 的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN ， 直接写出点M的坐标.
17.（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min ， 药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 y （单位： mg/m3 ）与时间 x （单位：min）的函数关系式为 y=2x ，其图象为图中线段 OA ，药物喷洒完成后 y 与 x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 A(m,n) ，当教室空气中的药物浓度不高于 1mg/m3 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
18.如图,D为反比例函数 y=kx(k<0) 的图象上一点，过D作DE⊥ x 轴于点E,DC⊥ y 轴于点C,一次函数y y=x+2 的图象经过C点，与 x 轴相交于A点,四边形DCAE的面积为4,求 k 的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A．它是正比例函数；故本选项不符合题意；
B．不是反比例函数；故本选项不符合题意；
C．符合反比例函数的定义；故本选项符合题意；
D．它是正比例函数；故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】反比例函数的形式有：① y=kx （k≠0）；②y=kx﹣1（k≠0）两种形式，据此解答即可．
2.【答案】 C
【考点】反比例函数的性质，平行四边形的性质
【解析】【解答】解: 由题意得A、C关于原点对称，则OA=OC，
∠AOB=∠COD，
∠CDO=∠ABO=90°，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OD=OB，
∴S△AOB=S△AOD=S△COD=S△BOC=12xy=12×1=12 ，
∴ 四边形 ABCD 的面积为：4×12 =2，
故答案为：C .
【分析】因为A、C在y=x图象上，利用A、C关于原点对称，得出OA=OC，再利用角角边定理证明△AOB≌△COD，得出对应边OB和OD相等，则根据等高同底得出△AOB、△AOD、△COD和△BOC的面积相等，因为△AOB的面积是定值，则四边形 ABCD 的面积可求.
3.【答案】 B
【考点】反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质
【解析】【解答】作BD⊥BC交y轴于D，
∵ BC//y 轴， AC⊥BC ，
∴四边形ACBD是矩形，
∴S矩形ACBD=6+2=8，
∴ △ABC 的面积为4．
故答案为：B．
【分析】作BD⊥BC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求 △ABC 的面积．
4.【答案】 C
【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意，得：a＞0，b＜0，c＞0，
∴y＝ ax 的图象在第一、三象限，y＝bx＋c的图象经过第一、二、四象限，
观察各选项可知：只有C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】先由二次函数的图象判断a、b、c的符号，再判断反比例函数所在的象限与一次函数经过的象限，进而可得答案.
5.【答案】 D
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】如图，设点A（x，y），
A、设反比例函数解析式为：y= kx （k≠0），
由图形可知：当x=1时，y＜3，
∴k=xy＜3，
∵y＞x，
∴x＜3，即点A的横坐标不可能大于3，
故答案为：A不正确；
B、当矩形1为正方形时，边长为x，y=2x，
则点A是直线y=2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，
故答案为：B不正确；
C、当一边为x，则另一边为y-x，S=x（y-x）=xy-x2=k-x2 ，
∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，
∴矩形1的面积会越来越大，
故答案为：C不正确；
D、当点A位于区域①时，
∵点A（x，y），
∴x＜1，y＞3，即另一边为：y-x＞2，
矩形2落在区域④中，x＞1，y＞3，即另一边y-x＞0，
∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；
故答案为：④正确；
故答案为：D.
【分析】设点A（x，y），利用图象可知当x=1时，y＜3，可对A作出判断；根据矩形1时正方形时，可得y=2x，则点A是直线y=2x与双曲线的交点，可对B作出判断；当一边为x，则另一边为y-x，可列出S与x，y之间的函数解析式，由此可推出矩形1的面积会越来越大，可对C作出判断；当点A位于区域①时，可求出y-x＞2，由此可推出矩形2落在区域④中，当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等，可对D作出判断.
6.【答案】 C
【考点】一元二次方程的根与系数的关系，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得方程 kx2+bx−2021=0 的两根分别为 x1 ， x2 ，
∴ x1 + x2 = −bk ， x1 x2 = −2021k ，
∵ x1+x2>0
∴ −bk>0 ，
∴ bk<0 ，
∴k、 b 异号，
∵ y1=2021x1,y2=2021x2 ，
∴ y1+y2=2021x1+2021x2 = 2021(x1+x2)x1x2 ，
∵ y1+y2>0 ，
∴ 2021(x1+x2)x1x2 ＞0，
∵ x1+x2>0 ，
∴ x1 x2 ＞0，
∴ −2021k>0 ，
∴ k<0 ， b>0 .
故答案为：C.
【分析】由题意可得方程kx2+bx-2021=0的两根分别为x1 ， x2 ， 根据根与系数的关系可确定出k、b异号，表示出y1、y2 ， 根据y1+y2>0可得x1x2=0，据此可判断出k、b的正负.
7.【答案】 B
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意可知，OC＝AC，DB＝DA，OA＝2OC，AB＝2BD，
点B的横坐标为：OC＋BD，纵坐标为OC−BD，
∵OA2−AB2＝6，
∴OC2−DB2＝3，
即（OC＋BD）（OC−BD）＝3
∴k=3
故答案为：B.
【分析】由题意可知OA＝2OC，AB＝2BD，又OA2−AB2＝6，因为点B的横坐标为：OC＋BD，纵坐标为OC−BD，故可求K的值.
8.【答案】 C
【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设 D(x,k2x)
∵ CD//y 轴，
∴C(x,k1x)
∵∠BEO=∠OFD=90°
BD 是平行四边形ABCD的对角线，且对角线的交点为 O ，即 OB=OD
∵∠EOB=∠FOD
∴△BEO≅△DFO(AAS)
∴OE=OF,BE=DF
∴B(−x,−k2x)
同理得 △AEO≅△CFO
∴A(−x,−k1x)
过点A作 CD 的延长线的垂线 AH ，
∴H(x,−k1x)
∴CD=k2x−k1x=k2−k1x,AH=x−(−x)=2x
∴S▱ABCD=CD⋅AH=k2−k1x⋅2x=24
∴k2−k1=12
∵k1=−2k2
∴3k2=12
∴k2=4
∴k1=−8
【分析】先利用AAS证明三角形全等，再求出点A的坐标，最后利用面积公式求解即可。
二、填空题
9.【答案】 -2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y＝ kx 的图象经过点(－1，2)
∴ k=xy=−1×2=−2
故答案为： −2 .
【分析】由反比例函数 y=kx 可得 k=xy ，将坐标(－1，2)代入即可得出答案.
10.【答案】 1
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：k-2<0,
∴k<2,
又∵k是正整数，
∴k=1.
故答案为：1.
【分析】根据反比例函数图象的性质，可知k<0, 图象经过二、四象限，这里k-2<0, 结合k是正整数，即可得出k值.
11.【答案】 4
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积
【解析】【解答】平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，2）.
由旋转可知D（3，2），C（3，1），
把C（3，1）代入y＝ kx 中，可得k＝3，
∴所求的双曲线的解析式为y＝ 3x ，
把C（3，1）代入y＝﹣x+b中，得b＝4，
∴直线的解析式为y＝﹣x+4.
∴﹣x+4＝ 3x ，
解得x1＝1，x2＝3，
∴E（1，3），
如图：
S△EOC＝3×3﹣ 12 ×1×3﹣ 12 ×3×1﹣ 12 ×2×2＝4，
故答案为：4.
【分析】l根据旋转的性质可求出D（3，2），C（3，1），利用待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式，然后联立方程组，求出点E的坐标，然后采用割补法，如图利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即得△EOC的面积.
12.【答案】 3
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C.
设点A横坐标为a（a＞0），则A (a，3a) ，
∵A在正比例函数y=kx图象上
∴ 3a=ka ，
∴ k=3a2 ，
同理，设点B横坐标为b（b＞0），则B (b，3b)
∴ 3b=1kb ，
∴k＝ b23 ，
∴ 3a2=b23 ，
∴ab=3，
∴当点A坐标为 (a，3a) 时，点B坐标为 (3a，a)
∴OC=OD，
将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′，
∵BD⊥x轴，
∴B、D、A′共线，
∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°，
∴∠BOA′=45°，
∵OA=OA′，OB=OB，
∴△AOB≌△A′OB，
∵S△BOD=S△AOC=3× 12 = 32 ，
∴S△AOB=S△A'OB=3.
故答案为：3.
【分析】根据A、B两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB≌△A′OB，进而根据全等三角形的性质得出△AOB面积=△A′OB的面积，再利用反比例函数k的几何意义即可解决问题.
13.【答案】 4
【考点】反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质
【解析】【解答】解：过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，
∵△OAB与△ADC都为等边三角形，
∴∠BOA=∠DAC=60°，
∴AD∥OB，
∴AF=PG（平行线间的距离处处相等），
∵OB为△OBA和△OBP的底，
∴ 12OB•AF=12OB•PG ，即S△OBP=S△OAB（同底等高的三角形面积相等），
过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可得 S△OBE=S△ABE=12S△OBA ，
∵顶点B在双曲线y= 4x （x＞0）上，即k=4，
∴ S△OBE=|k|2=42=2 ，
则 S△OBP=S△OBA=2S△OBE=4 .
故答案为：4.
【分析】过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，根据等边三角形的性质可得∠BOA=∠DAC=60°，可证AD∥OB，从而可得S△OBP=S△OAB ， 过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可的S△OBE=S△ABE=12S△OBA ， 由反比例函数图象k的几何意义，可得S△OBE=|k|2=42=2 ， 从而求出结论.
14.【答案】 −334
【考点】坐标与图形性质，待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质
【解析】【解答】连接BD， 在菱形OABC中，∠OCB=60° ，∴△BCO是等边三角形，
∵点C坐标为(-2，0)， D(2，0) ∴BO=OD=OC=2，
∴△CBD为直角三角形且∠CBD=90°，B（-1，3）
∴BD=CD2−BC2=23 ，
∵ △BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4：3 ，
∴S△BED：S△BOD=4:3，
∴12BD·BE=12OD·3=4:3，∴BE=43 ，
∴CE=BC-BE=23 ，
过点E作EH⊥CO，∴CH=13 ， EH=33 ， ∴OH=2-CH=53
∴E（-53 ， 33），将E坐标代入反比例函数解析中K=−539.
【分析】先求出△BCO是等边三角形，由点C，D的坐标可得BO=OD=OC=2，从而可得△CBD为直角三角形且∠CBD=90°，B（-1，3），利用勾股定理求出BD=23 ， 由△BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4：3 ，可得S△BED：S△BOD=4:3，即12BD·BE=12OD·3=4:3，从而求出BE=43 ， 由CE=BC-BE=23 ， 过点E作EH⊥CO，根据含30°直角三角形的性质，可得CH=13 ， EH=33 ， 从而可得OH=2-CH=53 ， 即得E（-53 ， 33），将E坐标代入反比例函数解析中即可求出k值.
三、解答题
15.【答案】 解：∵反比例函数y＝ kx （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）.
∴8＝ k−2 ，
∴k＝﹣16，
∴反比例函数的解析式为y＝ −16x .
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点（-2，8）代入反比例函数解析式求出k的值，可得到函数解析式.
16.【答案】 （1）解：∵AO＝2，OD＝1，
∴AD＝AO+
OD＝3.
∵CD⊥x轴于点D，
∴∠ADC＝90°.
在Rt△ADC中， CD=AD⋅tan∠OAB=6 ..
∴C（1，－6）.
∴该反比例函数的表达式是 y=−6x .
（2）点M的坐标为（－3,2）或（ 35 ，－10）
【考点】反比例函数的定义，反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）根据直角三角形中的三角函数，可得出C点坐标。
（2）根据面积的关系，可得出点M的坐标。
17.【答案】 解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 x=5 时， y=2x=2×5=10 ，
∴ A(5,10) ，
设反比例函数解析式为 y=kx ，
把 A(5,10) 代入解析式得： k=5×10=50 ，
∴反比例函数解析式为 y=50x ，
∴当 x=55 时， y=5055=1011<1 ，
∴一班学生能进入教室.
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 y=kx ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
18.【答案】 解：当x=0时，y=-x+2=2,∴C（0,2），当y=0时，0=-x+2, 解得x=2,∴A（2,0），四边形DCAE的面积=（DC+EA）×OC÷2=4，∴（DC+DC+OA）×OC=8，即（2DC+2）×2=8，解得DC=1，∴D（-1,2），∴k=xy=-2.
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】分别求出直线与坐标轴的交点坐标，则OC和OA的线段长可知，然后根据四边形DCAE的面积列关系式即可求出DC的长，则D点坐标可知，反比例函数函数k值也可求.
人教版九年级下册第二十六章
反比例函数
一、单选题
1.（2020九上·呼兰期末）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. y=x4 B. y=1x2 C. y=23x D. y=−2x
2.（2019九上·萧山开学考）如图，正比例函数 y=x 与反比例函数 y=1x 的图象相交于A，C两点． AB⊥x 轴于点B， CD⊥x 轴于点D，则四边形 ABCD 的面积为（ ）
A. 1 B. 52 C. 2 D. 25
3.（2020·赤峰）如图，点B在反比例函数 y=6x （ x>0 ）的图象上，点C在反比例函数 y=−2x （ x>0 ）的图象上，且 BC//y 轴， AC⊥BC ，垂足为点C ， 交y轴于点A ， 则 △ABC 的面积为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.（2020·银川模拟）二次函数y＝ax2＋bx＋c 图象如图所示，反比例函数y＝ ax 与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中大致图象是（ ）
A. B. C. D.
5.（2021·北仑模拟）如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标.如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（ ）
A. 点A的横坐标有可能大于3 B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②
C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
6.（2021·建邺模拟）已知双曲线 y=2021x 与直线 y=kx+b 交于 A(x1,y1) ， B(x2,y2) ，若 x1+x2>0 ， y1+y2>0 ，则（ ）
A. k>0 ， b>0 B. k>0 ， b<0 C. k<0 ， b>0 D. k<0 ， b<0
7.（2021八下·吴兴期末）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 y=kx 在第一象限的图象经过点B ， 若 OA2−AB2=6 ，则 k 的值为( )．
A. 6 B. 3 C. 62 D. 32
8.（2021·包头模拟）如图， ▱ABCD 的顶点A ， C在反比例函数 y=k1x 的图象上，顶点B ， D在反比例函数 y=k2x 的图象上， CD//y 轴，对角线 AC,BD 的交点恰好是坐标原点O ． 若 S▱ABCD=24,k1=−2k2 ，则 k1 的值为（ ）
A. −4 B. −6 C. −8 D. −10
二、填空题
9.（2020·云南模拟）若反比例函数y＝ kx 的图象经过点(－1，2)，则k的值是________.
10.如果反比例函数 y=k−2x 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数 k 的值是________.
11.（2019·宁波模拟）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，2）.将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝ kx 的一个分支上，过C点的直线y＝﹣x+b与双曲线的另一个交点为E，则△EOC的面积为________.
12.（2020·阜宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=3x(x>0) 与正比例函数 y=kx,y=1kx(k>1) 的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.
13.（2020·湖州模拟）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B，D在双曲线y= 4x （x>0）上，则 S△○BP =________.
14.（2020·奉化模拟）如图，菱形OABC中，∠OCB=60°，点C坐标为(-2，0)，过点D(2，0)作直线l分别交AO、OB于点G、F，交BC于E，点E在反比例函数y= kx (x<0)的图象上，若△BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4：3，则k值为________ 。
三、解答题
15.（2020九上·岑溪期中）已知反比例函数y＝ kx （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）.求这个反比例函数的解析式.
16.（2019·乐陵模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数 y=kx 的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN ， 直接写出点M的坐标.
17.（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min ， 药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 y （单位： mg/m3 ）与时间 x （单位：min）的函数关系式为 y=2x ，其图象为图中线段 OA ，药物喷洒完成后 y 与 x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 A(m,n) ，当教室空气中的药物浓度不高于 1mg/m3 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
18.如图,D为反比例函数 y=kx(k<0) 的图象上一点，过D作DE⊥ x 轴于点E,DC⊥ y 轴于点C,一次函数y y=x+2 的图象经过C点，与 x 轴相交于A点,四边形DCAE的面积为4,求 k 的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A．它是正比例函数；故本选项不符合题意；
B．不是反比例函数；故本选项不符合题意；
C．符合反比例函数的定义；故本选项符合题意；
D．它是正比例函数；故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】反比例函数的形式有：① y=kx （k≠0）；②y=kx﹣1（k≠0）两种形式，据此解答即可．
2.【答案】 C
【考点】反比例函数的性质，平行四边形的性质
【解析】【解答】解: 由题意得A、C关于原点对称，则OA=OC，
∠AOB=∠COD，
∠CDO=∠ABO=90°，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OD=OB，
∴S△AOB=S△AOD=S△COD=S△BOC=12xy=12×1=12 ，
∴ 四边形 ABCD 的面积为：4×12 =2，
故答案为：C .
【分析】因为A、C在y=x图象上，利用A、C关于原点对称，得出OA=OC，再利用角角边定理证明△AOB≌△COD，得出对应边OB和OD相等，则根据等高同底得出△AOB、△AOD、△COD和△BOC的面积相等，因为△AOB的面积是定值，则四边形 ABCD 的面积可求.
3.【答案】 B
【考点】反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质
【解析】【解答】作BD⊥BC交y轴于D，
∵ BC//y 轴， AC⊥BC ，
∴四边形ACBD是矩形，
∴S矩形ACBD=6+2=8，
∴ △ABC 的面积为4．
故答案为：B．
【分析】作BD⊥BC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求 △ABC 的面积．
4.【答案】 C
【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意，得：a＞0，b＜0，c＞0，
∴y＝ ax 的图象在第一、三象限，y＝bx＋c的图象经过第一、二、四象限，
观察各选项可知：只有C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】先由二次函数的图象判断a、b、c的符号，再判断反比例函数所在的象限与一次函数经过的象限，进而可得答案.
5.【答案】 D
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】如图，设点A（x，y），
A、设反比例函数解析式为：y= kx （k≠0），
由图形可知：当x=1时，y＜3，
∴k=xy＜3，
∵y＞x，
∴x＜3，即点A的横坐标不可能大于3，
故答案为：A不正确；
B、当矩形1为正方形时，边长为x，y=2x，
则点A是直线y=2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，
故答案为：B不正确；
C、当一边为x，则另一边为y-x，S=x（y-x）=xy-x2=k-x2 ，
∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，
∴矩形1的面积会越来越大，
故答案为：C不正确；
D、当点A位于区域①时，
∵点A（x，y），
∴x＜1，y＞3，即另一边为：y-x＞2，
矩形2落在区域④中，x＞1，y＞3，即另一边y-x＞0，
∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；
故答案为：④正确；
故答案为：D.
【分析】设点A（x，y），利用图象可知当x=1时，y＜3，可对A作出判断；根据矩形1时正方形时，可得y=2x，则点A是直线y=2x与双曲线的交点，可对B作出判断；当一边为x，则另一边为y-x，可列出S与x，y之间的函数解析式，由此可推出矩形1的面积会越来越大，可对C作出判断；当点A位于区域①时，可求出y-x＞2，由此可推出矩形2落在区域④中，当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等，可对D作出判断.
6.【答案】 C
【考点】一元二次方程的根与系数的关系，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得方程 kx2+bx−2021=0 的两根分别为 x1 ， x2 ，
∴ x1 + x2 = −bk ， x1 x2 = −2021k ，
∵ x1+x2>0
∴ −bk>0 ，
∴ bk<0 ，
∴k、 b 异号，
∵ y1=2021x1,y2=2021x2 ，
∴ y1+y2=2021x1+2021x2 = 2021(x1+x2)x1x2 ，
∵ y1+y2>0 ，
∴ 2021(x1+x2)x1x2 ＞0，
∵ x1+x2>0 ，
∴ x1 x2 ＞0，
∴ −2021k>0 ，
∴ k<0 ， b>0 .
故答案为：C.
【分析】由题意可得方程kx2+bx-2021=0的两根分别为x1 ， x2 ， 根据根与系数的关系可确定出k、b异号，表示出y1、y2 ， 根据y1+y2>0可得x1x2=0，据此可判断出k、b的正负.
7.【答案】 B
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意可知，OC＝AC，DB＝DA，OA＝2OC，AB＝2BD，
点B的横坐标为：OC＋BD，纵坐标为OC−BD，
∵OA2−AB2＝6，
∴OC2−DB2＝3，
即（OC＋BD）（OC−BD）＝3
∴k=3
故答案为：B.
【分析】由题意可知OA＝2OC，AB＝2BD，又OA2−AB2＝6，因为点B的横坐标为：OC＋BD，纵坐标为OC−BD，故可求K的值.
8.【答案】 C
【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设 D(x,k2x)
∵ CD//y 轴，
∴C(x,k1x)
∵∠BEO=∠OFD=90°
BD 是平行四边形ABCD的对角线，且对角线的交点为 O ，即 OB=OD
∵∠EOB=∠FOD
∴△BEO≅△DFO(AAS)
∴OE=OF,BE=DF
∴B(−x,−k2x)
同理得 △AEO≅△CFO
∴A(−x,−k1x)
过点A作 CD 的延长线的垂线 AH ，
∴H(x,−k1x)
∴CD=k2x−k1x=k2−k1x,AH=x−(−x)=2x
∴S▱ABCD=CD⋅AH=k2−k1x⋅2x=24
∴k2−k1=12
∵k1=−2k2
∴3k2=12
∴k2=4
∴k1=−8
【分析】先利用AAS证明三角形全等，再求出点A的坐标，最后利用面积公式求解即可。
二、填空题
9.【答案】 -2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y＝ kx 的图象经过点(－1，2)
∴ k=xy=−1×2=−2
故答案为： −2 .
【分析】由反比例函数 y=kx 可得 k=xy ，将坐标(－1，2)代入即可得出答案.
10.【答案】 1
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：k-2<0,
∴k<2,
又∵k是正整数，
∴k=1.
故答案为：1.
【分析】根据反比例函数图象的性质，可知k<0, 图象经过二、四象限，这里k-2<0, 结合k是正整数，即可得出k值.
11.【答案】 4
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积
【解析】【解答】平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，2）.
由旋转可知D（3，2），C（3，1），
把C（3，1）代入y＝ kx 中，可得k＝3，
∴所求的双曲线的解析式为y＝ 3x ，
把C（3，1）代入y＝﹣x+b中，得b＝4，
∴直线的解析式为y＝﹣x+4.
∴﹣x+4＝ 3x ，
解得x1＝1，x2＝3，
∴E（1，3），
如图：
S△EOC＝3×3﹣ 12 ×1×3﹣ 12 ×3×1﹣ 12 ×2×2＝4，
故答案为：4.
【分析】l根据旋转的性质可求出D（3，2），C（3，1），利用待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式，然后联立方程组，求出点E的坐标，然后采用割补法，如图利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即得△EOC的面积.
12.【答案】 3
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C.
设点A横坐标为a（a＞0），则A (a，3a) ，
∵A在正比例函数y=kx图象上
∴ 3a=ka ，
∴ k=3a2 ，
同理，设点B横坐标为b（b＞0），则B (b，3b)
∴ 3b=1kb ，
∴k＝ b23 ，
∴ 3a2=b23 ，
∴ab=3，
∴当点A坐标为 (a，3a) 时，点B坐标为 (3a，a)
∴OC=OD，
将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′，
∵BD⊥x轴，
∴B、D、A′共线，
∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°，
∴∠BOA′=45°，
∵OA=OA′，OB=OB，
∴△AOB≌△A′OB，
∵S△BOD=S△AOC=3× 12 = 32 ，
∴S△AOB=S△A'OB=3.
故答案为：3.
【分析】根据A、B两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB≌△A′OB，进而根据全等三角形的性质得出△AOB面积=△A′OB的面积，再利用反比例函数k的几何意义即可解决问题.
13.【答案】 4
【考点】反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质
【解析】【解答】解：过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，
∵△OAB与△ADC都为等边三角形，
∴∠BOA=∠DAC=60°，
∴AD∥OB，
∴AF=PG（平行线间的距离处处相等），
∵OB为△OBA和△OBP的底，
∴ 12OB•AF=12OB•PG ，即S△OBP=S△OAB（同底等高的三角形面积相等），
过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可得 S△OBE=S△ABE=12S△OBA ，
∵顶点B在双曲线y= 4x （x＞0）上，即k=4，
∴ S△OBE=|k|2=42=2 ，
则 S△OBP=S△OBA=2S△OBE=4 .
故答案为：4.
【分析】过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，根据等边三角形的性质可得∠BOA=∠DAC=60°，可证AD∥OB，从而可得S△OBP=S△OAB ， 过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可的S△OBE=S△ABE=12S△OBA ， 由反比例函数图象k的几何意义，可得S△OBE=|k|2=42=2 ， 从而求出结论.
14.【答案】 −334
【考点】坐标与图形性质，待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质
【解析】【解答】连接BD， 在菱形OABC中，∠OCB=60° ，∴△BCO是等边三角形，
∵点C坐标为(-2，0)， D(2，0) ∴BO=OD=OC=2，
∴△CBD为直角三角形且∠CBD=90°，B（-1，3）
∴BD=CD2−BC2=23 ，
∵ △BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4：3 ，
∴S△BED：S△BOD=4:3，
∴12BD·BE=12OD·3=4:3，∴BE=43 ，
∴CE=BC-BE=23 ，
过点E作EH⊥CO，∴CH=13 ， EH=33 ， ∴OH=2-CH=53
∴E（-53 ， 33），将E坐标代入反比例函数解析中K=−539.
【分析】先求出△BCO是等边三角形，由点C，D的坐标可得BO=OD=OC=2，从而可得△CBD为直角三角形且∠CBD=90°，B（-1，3），利用勾股定理求出BD=23 ， 由△BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4：3 ，可得S△BED：S△BOD=4:3，即12BD·BE=12OD·3=4:3，从而求出BE=43 ， 由CE=BC-BE=23 ， 过点E作EH⊥CO，根据含30°直角三角形的性质，可得CH=13 ， EH=33 ， 从而可得OH=2-CH=53 ， 即得E（-53 ， 33），将E坐标代入反比例函数解析中即可求出k值.
三、解答题
15.【答案】 解：∵反比例函数y＝ kx （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）.
∴8＝ k−2 ，
∴k＝﹣16，
∴反比例函数的解析式为y＝ −16x .
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点（-2，8）代入反比例函数解析式求出k的值，可得到函数解析式.
16.【答案】 （1）解：∵AO＝2，OD＝1，
∴AD＝AO+
OD＝3.
∵CD⊥x轴于点D，
∴∠ADC＝90°.
在Rt△ADC中， CD=AD⋅tan∠OAB=6 ..
∴C（1，－6）.
∴该反比例函数的表达式是 y=−6x .
（2）点M的坐标为（－3,2）或（ 35 ，－10）
【考点】反比例函数的定义，反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）根据直角三角形中的三角函数，可得出C点坐标。
（2）根据面积的关系，可得出点M的坐标。
17.【答案】 解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 x=5 时， y=2x=2×5=10 ，
∴ A(5,10) ，
设反比例函数解析式为 y=kx ，
把 A(5,10) 代入解析式得： k=5×10=50 ，
∴反比例函数解析式为 y=50x ，
∴当 x=55 时， y=5055=1011<1 ，
∴一班学生能进入教室.
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 y=kx ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
18.【答案】 解：当x=0时，y=-x+2=2,∴C（0,2），当y=0时，0=-x+2, 解得x=2,∴A（2,0），四边形DCAE的面积=（DC+EA）×OC÷2=4，∴（DC+DC+OA）×OC=8，即（2DC+2）×2=8，解得DC=1，∴D（-1,2），∴k=xy=-2.
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】分别求出直线与坐标轴的交点坐标，则OC和OA的线段长可知，然后根据四边形DCAE的面积列关系式即可求出DC的长，则D点坐标可知，反比例函数函数k值也可求.
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