人教数学·九年级下册：初中学业水平考试数学模拟试卷（含答案）

初中学业水平考试数学模拟试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．－2021的绝对值是(　D　)

A.  B．－  C．－2021  D．2021

2．以下四个图形中，是轴对称图形的是(　C　)

3．分解因式xy3－xy的正确结果是(　B　)

A．xy  B．xy

C．x  D．xy2

4．下列对如图物体的三视图描述正确的是(　A　)

A．左视图和俯视图相同     B．主视图和左视图相同

C．主视图和俯视图相同     D．三视图都相同

第4题

5．如图，在△ABC中，AB＝AC.在AB，AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC＝6，则BD的长为(　B　)

A．2  B．3  C．4  D．5

第5题

6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：

则这些学生年龄的众数和中位数分别是(　A　)

A．16,15  B．16,14  C．2.5,1  D．3,2

7．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是(　C　)

A．45°  B．60°  C．75°  D．82.5°

第7题

8．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为直角边AC上一个动点，以AD，BD为边作▱ADBE，若BC＝4，则对角线DE长度的最小值是(　B　)

A．5  B．4  C．3  D．2

第8题

9．已知下列四种变化：①向下平移2个单位长度；②向左平移2个单位长度；③横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；④纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变．若将函数y＝x2＋1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y＝x2＋x的图象，则这三次变化的顺序可以是(　B　)

A．③→④→①  B．③→①→②  C．④→②→①  D．④→③→②

10．如图，AB为⊙O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E.若点C恰好是的中点，BE＝6，则PC的长是(　B　)

第10题

A．6－8  B．3－3  C．2  D．12－6

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．据了解，长兴县龙之梦快乐农场梅园内的梅花种植面积多达50 000平方米，数据50 000用科学记数法表示为　5×104　.

12．关于x的分式方程＝3的解为非负数，则m的取值范围是　m≥－2且m≠1　.

13．已知＋(y－2)2＝0，则xy＝　16　.

14．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠B＝70°，则∠ACE的度数是　35°　.

第14题

15．如图，在平面直角坐标系xOy网格中(每个网格都是正方形)，点A，B，C，D，E，F，G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A，B，C，则D，E，F，G四个点在该抛物线上的是　D，G　.

第15题

16．如图，P是▱ABCD内一点，连接P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在线段BP，CP，DP，AP上，若2BE＝3PE，且EF∥BC，图中阴影部分的面积为2，则▱ABCD的面积为　25　.

第16题

三、解答题(共72分)

17．(8分)(1)计算：－1－(π＋3)0－cos 30°＋＋；

解：原式＝2－1－＋2＋1－＝2＋.

(2)先化简，再求值：÷，其中a＝2－.

解：原式＝÷＝·＝·＝.将a＝2－代入可得，原式＝＝.

18．(4分)解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

解：解不等式①，得x＞－4.解不等式②，得x≤2.∴原不等式组的解集为－4＜x≤2.在数轴上表示不等式组的解集如图所示：

19．(7分)某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

(1)求本次被调查的学生人数；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

第19题

解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%＝40(人)．

(2)喜欢足球的有40×30%＝12(人)，喜欢跑步的有40－10－15－12＝3(人)，故补充条形统计图如图所示：

(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多3000×＝225(人)．

20．(7分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F.

(1)若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；

(2)若AD＝DC＝2，求AF的长．

第20题

解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝(180°－40°)＝70°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝35°.∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴∠AFE＝∠ABD＋∠BAF＝35°＋90°＝125°.

(2)∵AE∥BC，∴∠E＝∠DBC.在△ADE和△CDB中，∴△ADE≌△CDB，∴AE＝BC.∵∠E＝∠DBC，∠ABD＝∠DBC，∴∠E＝∠ABD，∴AB＝AE，∴AB＝BC.∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABF＝30°.∵AD＝DC＝2，∴AB＝AC＝4.在Rt△ABF中，AF＝AB·tan∠ABF＝4×tan 30°＝.

21．(8分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝(x＞0)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.

(1)若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数解析式；

(2)若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

第21题

解：(1)当x＝4时，y＝＝1，∴点B的坐标为(4,1)．当y＝2时，由y＝得x＝2，∴点A的坐标为(2,2)．设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b.将A、B坐标代入，得解得∴直线AB的函数解析式为y＝－x＋3.　(2)四边形ABCD为菱形．理由如下：由(1)得点B(4,1)，点D(4,5)．∵点P为线段BD的中点，∴点P的坐标为(4,3)．当y＝3时，由y＝，得x＝；由y＝，得x＝，∴PA＝4－＝，PC＝－4＝，∴PA＝PC.而PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形．

22．(8分)如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC＝10米，坡面AC的倾斜角∠CAB＝45°，在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，则该建筑物是否需要被拆除？(计算最后结果保留一位小数，参考数据： ＝1.414，＝1.732)

第22题

解：需要拆除建筑物．理由：由题意可知，AH＝10米，BC＝10米．在Rt△ABC中，∵∠CAB＝45°，∴AB＝BC＝10米．在Rt△DBC中，∵∠CDB＝30°，∴DB＝ ＝10 米，∴DH＝AH－DA＝AH－(DB－AB)＝10－(10－10)＝20－10 ≈2.7(米)．∵2.7米<3米，∴该建筑物需要被拆除．

23．(9分)如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且BE＝DE.

(1)证明：BE为⊙O的切线；

(2)若AM＝8，AB＝8，求BE的长．

第23题

(1)证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠A＋∠D＝90°.∵AC＝BC，BE＝DE，∴∠A＝∠ABC，∠D＝∠DBE，∴∠ABC＋∠DBE＝90°，∴∠CBE＝180°－90°＝90°，∴CB⊥BE，∴BE为⊙O的切线．　(2)解：连接BM.∵BC为⊙O的直径，∴BM⊥AC.∵AM＝8，AB＝8，∴BM＝＝16.∵AC＝BC，∴CM＝BC－AM＝BC－8.∵BC2＝BM2＋CM2，∴BC2＝162＋(BC－8)2，∴BC＝20，∴AC＝BC＝20.∵BM⊥AC，AC⊥CD，∴BM∥CD，∴∠MBC＝∠BCE.∵∠BMC＝∠CBE＝90°，易证△BMC∽△CBE，∴＝，∴＝，∴BE＝15.

24．(9分)空地上有一段长为30米的旧墙MN，现利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．

(1)如图1，若矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；

(2)如图2，已知空地足够大，请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．

第24题

解：(1)设AD＝x米，则AB＝米．依题意，得·x＝450.解得x1＝10，x2＝90.因为旧墙MN＝30米，所以x2＝90不合题意，应舍去．故所利用旧墙AD的长为10米．　(2)设AD＝x米，矩形ABCD的面积为S平方米．①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意，可得S＝·x＝－(x2－100x)＝－(x－50)2＋1250(0<x≤30)．因为x＝50不在0<x≤30的范围内，而0<x≤30时，S随x的增大而增大，当x＝30时，S最大＝1050.②如果按图2方案围成矩形菜园．依题意，可得S＝·x＝－2＋(30<x<65)．因为x＝在30<x<65的范围内，所以当x＝＝32.5时，＝32.5，S最大＝＝1056.25.综上所述，当菜园的边长为32.5米时，菜园的面积最大，最大面积为1056.25平方米．

25．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为M，连接CM，CB，直线BM交y轴交于点D.

(1)求直线BM的解析式；

(2)若点Q以每秒个单位的速度由点B向点D沿直线BD运动，连接CQ，以CQ为边向下作△CQP，使得△QCP∽△MCB，设运动时间为t.

①当t为何值时，QC恰好平分∠DQP？并说明理由；

②当点Q从点B运动到点D时，请直接写出点P经过的路径长．

第25题

解：(1)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴点M的坐标为(1,4)．令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴点B的坐标为(3,0)．设直线BM的解析式为y＝kx＋b，把M(1,4)和B(3,0)分别代入，可得解得∴直线BM的解析式为y＝－2x＋6.　(2)①当t＝时，QC恰好平分∠DQP.理由如下：∵点M(1,4)，点B(3,0)，点C(0,3)，∴BM＝2，CM＝，CB＝3，∴CB2＋CM2＝BM2，∴△MCB是直角三角形，∠MCB＝90°，∴cos ∠CMB＝＝.如图，过点C作CH⊥BM于点H.在Rt△CHM中，MH＝cos ∠CMH·CM＝，∴QH＝BM－BQ－MH＝2－－＝，∴MH＝QH，∴∠CQM＝∠CMQ.∵△QCP∽△MCB，∴∠CQP＝∠CMQ，∴∠CQP＝∠CQM，即QC平分∠DQP.　②9.