北师大版九年级下册第三章 圆2 圆的对称性学案

3.2【圆的对称性】

【学习目标】

1、知道圆的轴对称性和中心对称性及相关性质；

2、通过圆的旋转不变性，明白圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

【学习重点】

教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．

教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．

一、情境导入

二、新知学习

1、(1) 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决的？与同伴进行交流。

1.                想一想：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？圆是中心对称图形呢？如果是，对称中心是什么？

练习：1.下列命题中,正确的是  (　　)

A.圆只有一条对称轴

B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条

C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴

D.圆有无数条对称轴,每条直径所在的直线都是它的对称轴

2、圆心角的概念：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角

练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

3、通过圆的旋转不变性，你能说出圆心角、弧、弦之间存在的相等关系定理吗？

【做一做】在等圆☉O 和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'(如图所示),将两圆重叠，并固定圆心,然后将其中一个圆旋转一个角度,使得OA与O'A'重合,你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.

旋转能使∠AOB和∠A'O'B'完全重合,

同圆或等圆可得OA=OB=O'A'=O'B',

从而得∠OAB=∠OBA=∠O'A'B'=∠O'B'A'，AB=A'B',

圆心角定理：

【想一想】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．

圆心角、弧、弦之间相等关系定理：

注意：

三、例题学习

如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？

四、随堂练习

1. 如图，在⊙O中,     ，∠A =30°，∠B=       

2.若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧,则优弧所对的圆心角为 (　　)

A.45           B.90°       C.135° D.270°

3.如图所示,已知AB是☉O的直径，                    ，∠BOC=40°，那么∠AOE等于   (　　)

A.40°       B.60°           C.80° D.120°

4.如图所示,直尺ABCD的一边与量角器的零刻度线重合,若从量角器的中心O引射线OF经过刻度120°,交AD于点E,则∠DEF=　　　　. 

5、 如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是     的中点。试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.

•                     课堂小结

谈谈这节课你有什么收获？

•                     课后作业

教材：72页   知识技能   1

      73页   数学理解   2

1、圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）

2、圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形.对称中心为圆心．

3、

四、学习评价

【当堂检测】

1、判断题

　　 （1）相等的圆心角所对弦相等　（　）

　　 （2）相等的弦所对的弧相等　　（　）

2、如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？

参考答案：

1、（1）× （2）× 

2、相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、弦相等．

【自我评价】

1、本节课有困惑的题目是：

2、本节课的学习收获是：