数学九年级下册第三章 圆2 圆的对称性课后测评

3.2圆的对称性随堂练习-北师大版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O 上，∠CDB=25°，则∠AOB=（  ）

A．45° B．50° C．55° D．60°

2．下列说法正确的是（    ）

A．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

C．等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等

D．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径

3．如图，点、、、在上，点是弧的中点，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

4．已知的面积为，圆心为原点O，则点与的位置关系是

A．在内 B．在上 C．在外 D．不能确定

5．下列命题中正确的有（     ）个．

①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；③圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；④直线与圆最多有两个公共点；

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤若顺次连接四边形四边的中点，得到的图形是一个矩形，其中正确命题的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

8．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）

A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm

9．如图，在⊙O中，点A、B、C均在圆上，连接OA、OB、OC、BC、AC，若ACOB，OC＝4，AB＝5，则BC＝（　　）

A．5 B． C． D．8

10．设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为r6，r8，r12，则r6，r8，r12的大小关系为（ ）

A．r6＞r8＞r12 B．r6＜r8＜r12 C．r8＞r6＞r12 D．不能确定

二、填空题

11．如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示的读数分别为60°，30°，已知直径AB=4，连接PB交OQ于M，则QM的长为    ．

12．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC＝       度．

13．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB=        ．

14．如图，在平行四边形ABCO中，∠C＝60°，点A，B在⊙O上，点D在优弧上，DA＝DB，则∠AOD的度数为       ．

15．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=        ．

16．如图，AD是⊙O的直径．

（1）如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是     ，∠B2的度数是     ；

（2）如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则∠B3的度数是     ；

（3）如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，则∠Bn的度数是         （用含n的代数式表示∠Bn的度数）．

17．如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E．若，则度数为            ．

18．已知：⊙O的弦AB=24cm，OC⊥AB，垂足为C． 若OC=4cm，则⊙O直径长为         cm.

19．等弧的长度相等．(      )

20．已知等边三角形的边长为，若以为圆心，为半径画圆，若的中点在上，则        ．

三、解答题

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．

（1）求证：DE＝FE；

（2）若BC＝9，AD＝6，求BF的长．

22．如图所示，已知，，是的三条半径，和相等，点，分别是，的中点．求证：.

23．已知：如图，作ABC的外接圆，在AB上方作弦AD使AD＝BC连接CD，并求证：CDAB（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）

24．下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.

已知：⊙O．

求作：⊙O的内接正三角形．

作法：如图，

①作直径AB；

②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；

③连接AC，AD，CD．

所以△ACD就是所求的三角形．

根据小董设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，

∵OC=OB=BC，

∴△OBC为等边三角形（_______________）（填推理的依据）．

∴∠BOC=60°．

∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．

同理∠AOD=120°，

∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．

∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依据）．

∴△ACD是等边三角形．

25．如图，点C是上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE.

求证：点C是的中点.