北师大版九年级下册第三章 圆2 圆的对称性获奖课件ppt

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1.圆的对称性 2.圆心角与所对的弧、弦之间的关系3.相等圆心角、弧、弦之间的关系. （重点、难点）
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
知识点1 圆的对称性
1．一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来 的图形重合，这就是圆的旋转不变性．2．把圆绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合， 所以圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
下列命题中，正确的是（ ）A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 圆和正方形的对称轴都有无数条C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意
紧扣圆和正方形的轴对称性及中心对称性进行辨析.
解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A 中命题正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4 条，所以B，D 中命题错误；圆绕其对称中心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合，而正方形只有绕它的对称中心旋转90°或90°的整数倍才能与原图形重合，所以C 中命题错误. 故选A.
利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.
解： (1)如图①②是轴对称图形但不是中心对称图形； (2)如图③是中心对称图形但不是轴对称图形； (3)如图④既是轴对称图形又是中心对称图形．
知识点2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
如图所示，AB，CD 是⊙ O 的两条直径，弦CE ∥ AB，求证：͡BC =͡AE .
如图所示，连接OE.∵ OE=OC，∴∠ C= ∠ E.∵ CE ∥ AB，∴∠ C= ∠ BOC，∠ E= ∠ AOE.∴∠ BOC= ∠ AOE.∴͡BC = ͡AE .
下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　)
知识点3 相等圆心角、弧、弦之间的关系
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∵ ∠AOB=∠A1OB1
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1=60°，请问上述结论还成立吗？为什么?
弧、弦、圆心角之间的关系． 在同圆或等圆中：(1)相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．(2)相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．(3)相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
如图, AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且 . BE与CE的大小有什么关系？为什么？
BE=CE. 理由是∵ ∠AOD=∠BOE,∴又∵∴∴ BE=CE.
已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB= 120°，C是AB的中点. 试确定四边形 OACB的形状，并说明理由.
如图，四边形OACB是菱形．理由如下：连接OC.∵C是AB的中点，∴AC＝BC. ∴∠AOC＝∠BOC.∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.又∵OB＝OC，OA＝OC，∴△BOC和△AOC都是等边三角形．∴OB＝BC＝CA＝AO. ∴四边形OACB是菱形．
1. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，具有旋转不变性.2. 弧、弦、圆心角之间的关系：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
2.如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆心角等于(　　)A．40° B．80° C．100° D．120°