最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷1

最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷1

一．选择题

1．如果方程3x﹣2m＝﹣2的解是2，那么m的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

2．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（　　）

A．a﹣2＜b﹣2 B．3﹣a＞3﹣b C．2a＞b D．＞

3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．商店出售下列形状的地砖：

①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．

若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

5．下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a＞b，那么m2a＞m2b，其中说法正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　）

A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm

7．如果（x+y﹣5）2与|y﹣2x+10|互为相反数，那么x、y的值为（　　）

A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝0，y＝5 D．x＝5，y＝0

8．以为解建立一个三元一次方程，不正确的是（　　）

A．3x﹣4y+2z＝3 B．x﹣y+z＝﹣1 

C．x+y﹣z＝﹣2 D．﹣y﹣z＝1

9．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14

10．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形 如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形 如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180° 如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

11．已知：2x﹣5y＝7，用关于y的代数式表示x，那么x＝　   　．

12．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，∠ABC＝50°，∠BAC＝66°，则∠ACD＝　   　．

13．若代数式7﹣2x和5﹣x互为相反数，则x的值为　   　．

14．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了　   　次；（2）一共走了　   　米．

15．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有　   　种．

三．解答题

16．解方程组

（1）

（2）．

17．解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．

18．若关于x的方程2x﹣3m＝2m﹣4x+4的解不小于﹣，求m的最小值．

19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．

20．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B两种型号客车各多少辆？

21．如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．

（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．

（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．

22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合）连AE，若a、b满足且c是不等式组的最大整数解．

（1）求a，b，c的长；

（2）若AE是△ABC边BC上的中线，求△ACE的面积；

（3）若∠B＝37°，AE是∠BAC的角平分数，求∠AEB的度数．

23．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．

（1）若∠A：∠ABC＝3：4，∠ACD＝140°，求∠A的度数；

（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：∠MCP＝90°﹣∠A；

（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．

参考答案

一．选择题

1．解：把x＝2代入方程3x﹣2m＝﹣2得：

6﹣2m＝﹣2，

解得：m＝4，

故选：C．

2．解：A、不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；

B、不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，再加上3，不等号方向改变，即3﹣a＜3﹣b，故本选项错误；

C、不等式a＞b的两边应该同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故本选项错误；

D、不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项正确；

故选：D．

3．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．

故选：C．

4．解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；

②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；

③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；

④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；

故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．

故选：C．

5．解：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，①错误；

各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形，②正确；

三角形的三条高所在的直线相交于一点，③错误；

当m＝0时，m2a＝m2b，④错误；

故选：A．

6．解：设第三边长为xcm，

则8﹣3＜x＜3+8，

5＜x＜11，

故选：C．

7．解：∵（x+y﹣5）2与|y﹣2x+10|互为相反数，

∴（x+y﹣5）2+|y﹣2x+10|＝0，

∴，

解得：，

故选：D．

8．解：将代入x+y﹣z＝﹣2，

左边＝3+1+1＝5，右边＝﹣2，

左边≠右边，

故选：C．

9．解：∵一个多边形的每一个外角都等于36°，

∴多边形的边数为360°÷36°＝10．

故选：B．

10．解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；

而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．

故选：B．

二．填空题（共5小题）

11．解：2x﹣5y＝7，

2x＝7+5y，

x＝．

故答案为：．

12．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠B＝50°，∠A＝66°，

∴∠ACD＝116°，

故答案为116°．

13．解：由题意得：7﹣2x+5﹣x＝0

x＝4．

14．解：∵360÷30＝12，

∴他需要走12﹣1＝11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10＝120米．

故答案为11，120．

15．解：设可以购买x个篮球，y个排球，

依题意，得：120x+90y＝1200，

∴x＝10﹣y．

∵y为正整数，x为非负整数，

∴，，．

∴共有3种购买方案．

故答案为：3．

三．解答题（共8小题）

16．解：（1），

把①代入②得：3y+3﹣2y＝2，

解得：y＝﹣1，

把y＝﹣1代入①得：x＝0，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①×2﹣②×3得：10x﹣12y﹣3（3x﹣4y）＝66﹣84，

解得：x＝﹣18，

把x＝﹣18代入①得：y＝﹣20.5，

则方程组的解为．

17．解：

将不等式的解集表示在数轴上如下：

18．解：关于x的方程2x﹣3m＝2m﹣4x+4的解为：x＝

根据题意，得≥﹣

去分母，得4（5m+4）≥21﹣8（1﹣m）

去括号，得20m+16≥21﹣8+8m

移项，合并同类项得12m≥﹣3

系数化为1，得m≥﹣．

所以当m≥﹣时，方程的解不小于﹣，m的最小值为﹣．

19．解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求．

（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示．

20．解：设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，

依题意，得

解得

答：A种型号客车8辆，B种型号客车2辆．

21．解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，

∴FP⊥AB，

∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，

①如图2，当点Q落在CD上，

∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，

∴PF垂直平分EQ，

∴∠1＝∠2，

∵AB∥CD，

∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，

∴∠PFE＝QFE＝66°；

（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，

设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，

∵∠CFQ＝PFC，

∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，

∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE＝180°，

∴75°+x+x+x＝180°，

∴x＝35°，

∴∠EFP＝35°；

②如图4，当点Q在CD的下方时，

设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，

∴∠PFQ＝3x，

由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，

∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE＝180°，

∴2x+3x+75°＝180°，

∴x＝21°，

∠EFP＝3x＝63°，

综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．

22．解：（1），

解得，，

，

解不等式①得，x＞﹣4，

解②得，x＜11，

则不等式组的解集为：﹣4＜x＜11，

不等式组的最大整数解为10，即c＝10，

∴a＝8，b＝6，c＝10；

（2）AC2+BC2＝62+82＝100，AB2＝100，

则AC2+BC2＝AB2，

∴∠C＝90°，

∵AE是△ABC边BC上的中线，

∴EC＝BC＝4，

∴△ACE的面积＝×6×4＝12；

（3）∠BAC＝90°﹣37°＝53°，

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠EAC＝∠BAC＝26.5°，

∴∠AEB＝90°+26.5°＝116.5°．

23．（1）解：∵∠A：∠ABC＝3：4，

∴可设∠A＝3k，∠ABC＝4k，

又∵∠ACD＝∠A+∠ABC＝140°，

∴3k+4k＝140°，

解得k＝20°．

∴∠A＝3k＝60°．

（2）证明：∵∠MCD是△MBC的外角，

∴∠M＝∠MCD﹣∠MBC．

同理可得，∠A＝∠ACD﹣∠ABC．

∵MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC，

∴∠MCD＝∠ACD，∠MBC＝∠ABC，

∴∠M＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A．

∵CP⊥BM，

∴∠PCM＝90°﹣∠M＝90°﹣∠A．

（3）猜想∠BQC＝90°+∠A．

证明如下：

∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，

∴∠QBC＝∠CBN，∠QCB＝∠BCN，

∴∠Q＝180°﹣（∠CBN+∠BCN）＝（180°﹣∠N）＝90°+∠N．

由（2）知：∠M＝∠A．

又由轴对称性质知：∠M＝∠N，

∴∠BQC＝90°+∠A．