江苏省南京市秦淮区2019-2020学年七年级（下）期末考试数学试卷 解析版

这是一份江苏省南京市秦淮区2019-2020学年七年级（下）期末考试数学试卷 解析版，共20页。试卷主要包含了若a＜b，则下列各式中正确的是，下列各式运算结果为a5的是，下列命题，计算x2的结果为　 　等内容，欢迎下载使用。

1．若a＜b，则下列各式中正确的是（ ）
A．a+b＜0B．﹣a＜﹣bC．＞D．a﹣b＜0
2．下列各式运算结果为a5的是（ ）
A．（a2）3B．a2+a3C．a2•a3D．a10÷a2
3．某种冠状病毒的平均直径约为0.00000008m，将0.00000008用科学记数法表示为（ ）
A．80×10﹣9B．8×10﹣8C．8×10﹣10D．0.8×10﹣8
4．二元一次方程2x﹣y＝11的一个解可以是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．8a2b2＝2a2•4b2B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）
C．（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2
6．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，则∠2的度数是（ ）
A．48°B．42°C．58°D．52°
7．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．填空题（共10小题）
9．20＝ ；2﹣2＝ ．
10．计算x2（x﹣1）的结果为 ．
11．分解因式：2a2﹣4a+2＝ ．
12．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是 ．
13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ．
14．不等式组的整数解为 ．
15．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 ．
16．如果两数x、y满足，那么x2﹣y2＝ ．
17．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，则∠DAE＝ °．
18．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有 个．
三．解答题
19.计算：m4•m5+m10÷m﹣（m3）3．
20.解方程组．
21.先化简，再求值：（a+2b）（2b﹣a）+（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1．
22.解不等式+1＞，并在数轴上表示出不等式的解集．
23.在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法．
题目：如图，AB∥CD，要使∠ABE＝∠DCF，还需要添加什么条件？证明你的结论．
（1）小明添加的条件是“CF∥BE”．根据这一条件完成以下分析过程．
（2）小刚添加的条件是“CF平分∠DCB，BE平分∠ABC”，根据这一条件请你完成证明过程．
24.某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如表所示：
每辆汽车和每辆火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）
25.如图，在△ABC中，F、H是BC上的点，FG⊥AC，HD⊥AC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使∠BED+∠B＝180°．
求证：∠CFG＝∠HDE．
26.某药店的口罩价格为a元/只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000只时，口罩的单价打b折，同时，打完折后购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如表所示：
（注：2000～3000是指金额大于或等于2000元且小于3000元，其他类同．）
已知某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元；购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000元．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买了2500只，乙单位购买了4500只．有两种不同的购买方案：
方案一 两单位各自购买；
方案二 两单位合在一起购买．
哪种方案更省钱，请说明理由．
（3）某人在购买口罩时，获得第三档的减免，若此时实际支付的金额不少于5000元，则他至少购买了多少只口罩？（用一元一次不等式解决问题）．
27.数学概念
百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．
如图①，在四边形ABCD中，画出DC所在直线MN，边BC、AD分别在直线MN的两旁，则四边形ABCD就是凹四边形．
性质初探
（1）在图①所示的凹四边形ABCD中，求证：∠BCD＝∠A+∠B+∠D．
深入研究
（2）如图②，在凹四边形ABCD中，AB与CD所在直线垂直，AD与BC所在直线垂直，∠B、∠D的角平分线相交于点E．
①求证：∠A+∠BCD＝180°；
②随着∠A的变化，∠BED的大小会发生变化吗？如果有变化，请探索∠BED与∠A的数量关系；如果没有变化，请求出∠BED的度数．
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若a＜b，则下列各式中正确的是（ ）
A．a+b＜0B．﹣a＜﹣bC．＞D．a﹣b＜0
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+b不一定小于0，如a＝0，b＝1，a+b＞0，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴＜，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴a﹣b＜0，故本选项符合题意；
故选：D．
2．下列各式运算结果为a5的是（ ）
A．（a2）3B．a2+a3C．a2•a3D．a10÷a2
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a6，不合题意；
B、原式不能合并，不合题意；
C、原式＝a5，符合题意；
D、原式＝a8，不合题意，
故选：C．
3．某种冠状病毒的平均直径约为0.00000008m，将0.00000008用科学记数法表示为（ ）
A．80×10﹣9B．8×10﹣8C．8×10﹣10D．0.8×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000008＝8×10﹣8，
故选：B．
4．二元一次方程2x﹣y＝11的一个解可以是（ ）
A．B．C．D．
【分析】把x、y的值代入方程，看看两边是否相等即可．
【解答】解：A、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝2﹣9＝﹣7，右边＝11，
左边≠右边，
∴不是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项不符合题意；
B、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝8﹣3＝5，右边＝11，
左边≠右边，
∴不是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项不符合题意；
C、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝10+1＝11，右边＝11，
左边＝右边，
∴是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项符合题意；
D、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝14+3＝17，右边＝11，
左边≠右边，
∴不是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．8a2b2＝2a2•4b2B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）
C．（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2
【分析】根据因式分解的定义得出即可．
【解答】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，则∠2的度数是（ ）
A．48°B．42°C．58°D．52°
【分析】先利用∠1、90°、∠3的关系，求出∠3，再利用平行线的性质求出∠2．
【解答】解：∵∠1＝90°+∠3，
∴∠3＝48°．
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝48°．
故选：A．
7．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【分析】根据平行线的判定、直角三角形的判定进行判断即可．
【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
②两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题，
故选：A．
8．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，因此拼成的正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况．
【解答】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，
∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；
（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）
即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；
（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；
（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；
（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；
（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；
（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；
故选：C．
二．填空题（共10小题）
9．20＝ ；2﹣2＝ ．
【分析】根据零次幂的性质、负指数次幂的性质，进行计算即可．
【解答】解：20＝1，
2﹣2＝＝，
故答案为：1，．
10．计算x2（x﹣1）的结果为 ．
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：x2（x﹣1）＝x3﹣x2．
故答案为：x3﹣x2．
11．分解因式：2a2﹣4a+2＝ ．
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）
＝2（a﹣1）2．
故答案为：2（a﹣1）2．
12．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是 ．
【分析】分2是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2＝4，
∴不能组成三角形，
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长＝2+4+4＝10，
综上所述，它的周长是10．
故答案为：10．
13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ．
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：八．
14．不等式组的整数解为 ．
【分析】根据解不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，从而可以得到该不等式组的整数解．
【解答】解：，
由不等式①，得
x＞﹣1，
由不等式②，得
x≤2，
故原不等式组的解集是﹣1＜x≤2，
∴该不等式组的整数解是0，1，2，
故答案为：0，1，2．
15．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 ．
【分析】先根据平移的性质得到CF＝AD＝2cm，AC＝DF，而AB+BC+AC＝16cm，则四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF＝AD＝2cm，AC＝DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD
＝AB+BC+AC+CF+AD
＝16cm+2cm+2cm
＝20cm．
故答案为：20cm．
16．如果两数x、y满足，那么x2﹣y2＝ ．
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：，
①×3﹣②×2得：5y＝5，解得y＝1，
把y＝1代入①得：2x+3＝9，解答x＝3，
所以原方程组的解，
∴x2﹣y2＝32﹣12＝8
故答案为：8．
17．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，则∠DAE＝ °．
【分析】先求出∠BAC的度数，再求出∠BAD的度数和∠CAE的度数，再求出∠DAE的度数．
【解答】解：∵∠BAC＝180°﹣66°﹣34°＝80°，
又∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE＝40°，
∵∠ABC＝66°，AD是BC边上的高．
∴∠BAD＝90°﹣66°＝24°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠CAE﹣∠BAD＝40°﹣24°＝16°．
故答案为：16．
18．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有 个．
【分析】先把y作为常数，解不等式得x≤8﹣2y，根据x，y是正整数，得8﹣2y＞0，求出y的正整数值，再分情况进行讨论即可．
【解答】解：x+2y≤8，
x≤8﹣2y，
∵x，y是正整数，
∴8﹣2y＞0，
解得0＜y＜4，即y只能取1，2，3，
当y＝1时，0＜x≤6，
正整数解为：，，，，，，
当y＝2时，0＜x≤4，
正整数解为：，，，，
当y＝3时，0＜x≤2，
正整数解为：，；
综上，它的正整数解有12个．
故答案为：12．
三．解答题
19.计算：m4•m5+m10÷m﹣（m3）3．
【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
【专题】512：整式；66：运算能力．
【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝m9+m9﹣m9
＝m9．
20.解方程组．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】利用加减消元法解答即可．
【解答】解：，
②×2﹣①得：7y＝14，解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x+4＝10，解得：x＝6，
所以原方程组的解为：．
21.先化简，再求值：（a+2b）（2b﹣a）+（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【专题】512：整式；66：运算能力．
【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入求出答案．
【解答】解：原式＝4b2﹣a2+a2+4b2﹣4ab
＝8b2﹣4ab，
当a＝1，b＝﹣1时，
原式＝8×（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）
＝16．
22.解不等式+1＞，并在数轴上表示出不等式的解集．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．
【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．
【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．
【解答】解：去分母，得：3x+3+6＞4x+10，
移项，得：3x﹣4x＞10﹣3﹣6，
合并同类项，得：﹣x＞1，
系数化为1，得：x＜﹣1．
在数轴上表示不等式的解集，如图所示：
23.在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法．
题目：如图，AB∥CD，要使∠ABE＝∠DCF，还需要添加什么条件？证明你的结论．
（1）小明添加的条件是“CF∥BE”．根据这一条件完成以下分析过程．
（2）小刚添加的条件是“CF平分∠DCB，BE平分∠ABC”，根据这一条件请你完成证明过程．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】14：证明题；551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．
【分析】（1）由题图和推理过程，分析得结论．
（2）由平行线的性质和角平分线的性质，推理证明即可．
【解答】解：（1）由CF∥BE，得到∠FCB＝∠EBC，
依据的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠FCB＝∠EBC，
（2）∵AB∥CD，
∴∠DCB＝∠ABC．
∵CF平分∠DCB，BE平分∠ABC，
∴∠DCB＝2∠DCF，∠ABC＝2∠ABE．
∴∠ABE＝∠DCF．
24.某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如表所示：
每辆汽车和每辆火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．
【分析】设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，根据该单位前两批运输防疫物资的运输情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨．
25.如图，在△ABC中，F、H是BC上的点，FG⊥AC，HD⊥AC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使∠BED+∠B＝180°．
求证：∠CFG＝∠HDE．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．
【分析】根据平行线的判定得出DH∥FG，DE∥BC，根据平行线的性质得出∠CFG＝∠DHC，∠DHC＝∠HDE，即可求出答案．
【解答】证明：∵FG⊥AC，HD⊥AC，
∴∠HDC＝∠FGC＝90°，
∴DH∥FG，
∴∠CFG＝∠DHC，
∵∠BED+∠B＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠DHC＝∠HDE，
∴∠CFG＝∠HDE．
26.某药店的口罩价格为a元/只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000只时，口罩的单价打b折，同时，打完折后购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如表所示：
（注：2000～3000是指金额大于或等于2000元且小于3000元，其他类同．）
已知某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元；购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000元．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买了2500只，乙单位购买了4500只．有两种不同的购买方案：
方案一 两单位各自购买；
方案二 两单位合在一起购买．
哪种方案更省钱，请说明理由．
（3）某人在购买口罩时，获得第三档的减免，若此时实际支付的金额不少于5000元，则他至少购买了多少只口罩？（用一元一次不等式解决问题）．
【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．
【分析】（1）直接利用表中数据结合减免方案得出a，b的值；
（2）直接利用两种方案分别得出所需费用进而比较即可；
（3）利用第三档的减免方案，结合实际支付的金额不少于5000元，进而得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）∵某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元，
∴药店的口罩价格为a＝1元/只，
∵购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000元，
∴没有减免前，应付3200元，
故口罩的单价打×10＝8折，
故答案为：1；8；
（2）方案一：甲单位购买2500只口罩，支付金额为：2500×0.8﹣50＝1950（元），
乙单位购买4500只口罩，支付金额4500×0.8﹣200＝3400（元），
1950+3400＝5350（元），
方案二：合在一起购买7000只口罩，支付金额为：7000×0.8﹣400＝5200（元），
因为5200＜5350，所以方案二更省钱；
（3）设该人购买口罩x只，根据题意可得：1×0.8x﹣400≥5000，
解得：x≥6750，
答：该人至少购买了6750只口罩．
27.数学概念
百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．
如图①，在四边形ABCD中，画出DC所在直线MN，边BC、AD分别在直线MN的两旁，则四边形ABCD就是凹四边形．
性质初探
（1）在图①所示的凹四边形ABCD中，求证：∠BCD＝∠A+∠B+∠D．
深入研究
（2）如图②，在凹四边形ABCD中，AB与CD所在直线垂直，AD与BC所在直线垂直，∠B、∠D的角平分线相交于点E．
①求证：∠A+∠BCD＝180°；
②随着∠A的变化，∠BED的大小会发生变化吗？如果有变化，请探索∠BED与∠A的数量关系；如果没有变化，请求出∠BED的度数．
【考点】K8：三角形的外角性质．
【专题】552：三角形；64：几何直观．
【分析】（1）如图①，延长DC交AB于点E，根据三角形外角的性质得到∠A+∠D＝∠BEC，同理，∠B+∠BEC＝∠BCD，从而求得∠BCD＝∠A+∠B+∠D．
（2）①如图②，延长BC、DC分别交AD、BC于点F、G，由题意可知，∠AFC＝∠AGC＝90°，根据四边形的内角和等于360°，以及等量关系即可求解；
②由（1）可知，在凹四边形ABED中，∠A+∠ABE+∠ADE＝∠BED①，同理，在凹四边形EBCD中，∠BED+∠EBC+∠EDC＝∠BCD②，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．
【解答】（1）证明：如图①，延长DC交AB于点E，
∵∠BEC是△AED的一个外角，
∴∠A+∠D＝∠BEC，
同理，∠B+∠BEC＝∠BCD，
∴BCD＝∠A+∠B+∠D．
（2）①证明：如图②，延长BC、DC分别交AD、BC于点F、G，
由题意可知，∠AFC＝∠AGC＝90°，
∵在四边形AFCG中，∠AFC+∠AGC+∠A+∠FCG＝360°，
∴∠A+∠FCG＝180°，
∵∠FCG＝∠BCD，
∴∠A+∠BCD＝180°；
②解：由（1）可知，在凹四边形ABED中，
∠A+∠ABE+∠ADE＝∠BED①，
同理，在凹四边形EBCD中，
∠BED+∠EBC+∠EDC＝∠BCD②，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
同理，∠ADE＝∠EDC，
①﹣②得∠A+∠BCD＝2∠BED，
由（2）①可知，在凹四边形ABCD中，∠A+∠BCD＝180°，
∴2∠BED＝180°，
∴∠BED＝90°．
所用汽车数量（辆）
所用火车车厢数量（节）
运输物资总量（吨）
第一批
5
2
140
第二批
3
4
224
档次
打完折后购买口罩的金额（元）
减免方案
第一档
2000～3000
减50元
第二档
3000～5000
减200元
第三档
不低于5000元
减400元
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运输物资总量（吨）
第一批
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2
140
第二批
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2000～3000
减50元
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