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最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷7
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这是一份最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷7，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷7
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．
1．（3分）方程4x＝﹣2的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝
2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）钝角三角形三条高所在的直线交于（ ）
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的边上 D．不能确定
4．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞1 D．x≥1
5．（3分）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
6．（3分）已知方程组的解满足x﹣y≥5，则k可取的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
7．（3分）三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（ ）
A．a+b＝4，a+b+c＝9 B．a：b：c＝1：2：3
C．a：b：c＝2：3：4 D．a：b：c＝2：2：4
8．（3分）把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'BC的面积大小变化情况是（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
9．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
10．（3分）已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是： ．
12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为 ．
13．（3分）若，则5x﹣3y的值是 ．
14．（3分）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是 边形．
15．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝1cm2，则S△BEF＝ cm2．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）定义新运算：对于任意数a，b，都有a☆b＝a（a+b）﹣2，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2☆5＝2×（2+5）﹣2＝2×7﹣2＝14﹣2＝12．
（1）已知（﹣2）☆3x＝4，求x的值；
（2）若4☆x的值小于16而大于10，求x的整数值．
17．（9分）（1）解不等式：；
（2）解方程组：．
18．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．
19．（9分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）求∠AFC的度数；
（2）求∠EDF的度数．
20．（9分）有一批零件，甲单独生产需要40天完工，乙单独生产需要80天完工．
（1）若甲、乙共同生产20天，乙再单独生产，求共需要多少天才能完工？
（2）若乙因工作需要，他生产的时间不超过30天，求甲至少需要生产多少天才能完工？
21．（10分）已知方程组，其中x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．
22．（10分）在△ABC中，已知∠A＝α．
（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．求∠BDC的大小（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，求∠BFC的大小（用含α的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的平分线与∠GCB的平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．
23．（11分）某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
2019-2020学年河南省七年级（下）期末数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．
1．（3分）方程4x＝﹣2的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝
【分析】方程x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程4x＝﹣2，
解得：x＝﹣．
故选：C．
2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B．
3．（3分）钝角三角形三条高所在的直线交于（ ）
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的边上 D．不能确定
【分析】由图形可知：钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外．
【解答】解：如图可知：钝角△ABC三边的高交于三角形外部一点D，
即钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外，
故选：B．
4．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞1 D．x≥1
【分析】根据同大取大即可得．
【解答】解：由图可知这个不等式组的解集为x＞3，
故选：A．
5．（3分）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；
D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺．
故选：D．
6．（3分）已知方程组的解满足x﹣y≥5，则k可取的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【分析】两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据x﹣y≥5得出关于k的不等式，解之可得．
【解答】解：两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，
∵x﹣y≥5，
∴4k﹣3≥5，
解得：k≥2，
故选：D．
7．（3分）三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（ ）
A．a+b＝4，a+b+c＝9 B．a：b：c＝1：2：3
C．a：b：c＝2：3：4 D．a：b：c＝2：2：4
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：A、当a+b＝4时，c＝5，4＜5，故该选项错误．
B、设a，b，c分别为1X，2X，3X，则有a+b＝c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；
C、正确；
D、设a，b，c分别为2X，2X，4X，则有a+b＝c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．
故选：C．
8．（3分）把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'BC的面积大小变化情况是（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
【分析】利用平移的性质得到AA′∥BC，然后根据三角形面积公式可判断△A'BC的面积等于△ABC的面积．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，
∴AA′∥BC，
∴S△A′BC＝S△ABC．
故选：C．
9．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【分析】根据旋转的性质得出△OAB≌△OA′B′，推出AB＝A′B′＝4，代入A′B＝A′B′﹣BB′求出即可．
【解答】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴△OAB≌△OA′B′，
∴AB＝A′B′＝4，
∴A′B＝A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3（cm），
故选：C．
10．（3分）已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的解可得a﹣1，b+1的值，然后对比得到x+2，y﹣1的值，求解即可．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴a﹣1＝8.3，b+1＝1.2，
∴对比两方程组可知：x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，
解得x＝6.3，y＝2.2，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是： 3a﹣2＜0 ．
【分析】关键描述语是：差小于0，应先算a的3倍，再算差．
【解答】解：根据题意，得3a﹣2＜0．
故答案为3a﹣2＜0．
12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为 100° ．
【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠D，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝40°，
∴∠BED＝∠A+∠D＝60°+40°＝100°，
故答案为：100°．
13．（3分）若，则5x﹣3y的值是 11 ．
【分析】将方程①两边同乘以2再与另一方程相加即可求解．
【解答】解：，
①×2得2x+2y＝14③，
②+③得5x﹣3y＝11，
故答案为11．
14．（3分）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是 12 边形．
【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝5×360，
解得：n＝12．
所以此多边形的边数为12．
15．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝1cm2，则S△BEF＝ cm2．
【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．
【解答】解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
S△BEC＝S△ABC＝cm2．
S△BEF＝S△BEC＝×＝cm2．
解法2：∵D是BC的中点
∴S△ABD＝S△ADC（等底等高的三角形面积相等），
∵E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△BDE，S△ACE＝S△CDE（等底等高的三角形面积相等），
∴S△ABE＝S△DBE＝S△DCE＝S△AEC，
∴S△BEC＝S△ABC＝cm2．
∵F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE，
∴S△BEF＝S△BEC＝×＝cm2．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）定义新运算：对于任意数a，b，都有a☆b＝a（a+b）﹣2，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2☆5＝2×（2+5）﹣2＝2×7﹣2＝14﹣2＝12．
（1）已知（﹣2）☆3x＝4，求x的值；
（2）若4☆x的值小于16而大于10，求x的整数值．
【分析】（1）根据新定义可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据新定义可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵（﹣2）☆3x＝4可化为﹣2（﹣2+3x）﹣2＝4，
∴4﹣6x﹣2＝4，
解得x＝﹣；
（2）由题意得，
解不等式①得x＞﹣1；
解不等式②得x；
∴﹣1＜x，
∴x的整数值为0．
17．（9分）（1）解不等式：；
（2）解方程组：．
【分析】（1）先把不等式的分母化为整数，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）设，＝n，原方程组变为，利用加减消元法求得m＝1，n＝1，然后解一元一次方程即可求得．
【解答】解：（1），
整理得，（4x﹣3）﹣（15x﹣3）＞19﹣30x，
去括号得，4x﹣3﹣15x+3＞19﹣30x，
移项、合并同类项得，19x＞19，
把x的系数化为1得，x＞1；
（2）设，＝n，
∴，
①×4+②得，13m＝13，
解得m＝1，
把m＝1代入①得，n＝1，
∴＝1，＝1，
解得x＝1，y＝，
∴方程组的解为．
18．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
（2）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；
（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．
19．（9分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）求∠AFC的度数；
（2）求∠EDF的度数．
【分析】（1）根据折叠求出∠BAD＝∠DAF，根据三角形外角性质求出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠ADB，求出∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADF，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD＝∠DAF，
∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°；
（2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
∠ADC＝50°+30°＝80°，
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠ADE＝∠ADB＝100°，
∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC
＝100°﹣80°＝20°．
20．（9分）有一批零件，甲单独生产需要40天完工，乙单独生产需要80天完工．
（1）若甲、乙共同生产20天，乙再单独生产，求共需要多少天才能完工？
（2）若乙因工作需要，他生产的时间不超过30天，求甲至少需要生产多少天才能完工？
【分析】（1）设共需要x天才能完工，根据题意得出方程，解方程则可得出答案；
（2）设甲至少需要生产y天才能完工，根据题意得出一元一次不等式，则可得出答案．
【解答】解：（1）设共需要x天才能完工，根据题意得，＝1，
解得x＝40，
答：共需40少天才能完工；
（2）设甲至少需要生产y天才能完工，根据题意得，1﹣，
解得，y≥25．
答：甲至少需要生产25天才能完工．
21．（10分）已知方程组，其中x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．
【分析】（1）把m看做已知数表示出x与y，根据x为非正数，y为负数，求出m的范围即可；
（2）根据m的范围确定出m﹣3与m+2的正负，利用绝对值的代数意义化简即可；
（3）不等式整理后，根据已知解集确定出m的范围，进而求出整数m的值即可．
【解答】解：（1），
①+②得：2x＝2m﹣6，即x＝m﹣3，
把x＝m﹣3代入②得：y＝﹣2m﹣4，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得：﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣3≤0，m+2＞0，
则原式＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；
（3）不等式整理得：（2m+1）x＜2m+1，
由其解集为x＞1，得到2m+1＜0，即m＜﹣，
∴m的范围是﹣2＜m＜﹣，
则整数m＝﹣1．
22．（10分）在△ABC中，已知∠A＝α．
（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．求∠BDC的大小（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，求∠BFC的大小（用含α的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的平分线与∠GCB的平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．
【分析】（1）由三角形内角和可求∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，由角平分线的性质可求∠DBC+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣，由三角形的内角和定理可求解；
（2）由角平分线的性质可得∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠ACE，由三角形的外角性质可求解；
（3）由折叠的性质可得∠G＝∠BFC＝，方法同（1）可求∠BMC＝90°+，即可求解．
【解答】解：（1）∵∠A＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，
∴∠DBC+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠BCD）＝90°+；
（2）∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠ACE，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠FCE＝∠BFC+∠FBC，
∴∠BFC＝∠A＝；
（3）∵∠GBC的平分线与∠GCB的平分线交于点M，
∴方法同（1）可得∠BMC＝90°+，
∵将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，
∴∠G＝∠BFC＝，
∴∠BMC＝90°+．
23．（11分）某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品（100﹣t）件，根据购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，列出不等式组，再进行求解即可；
（3）根据（2）得出的方案分别求出各个方案的获利，再根据a的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则
，
解得，
答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．
（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100﹣t）件，则
750≤5t+500≤764，
解得50≤t≤，
∵t为正整数，
∴t＝50，51，52，
即有三种方案．
第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；
第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；
第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；
（3）第一种方案商家可获利250元；
第二种方案商家可获利（245+2a）元；
第三种方案商家可获利（240+4a）元；
当a＝2.5时，三种方案获利相同，
当0≤a＜2.5时，方案一获利最多，
当2.5＜a≤时，方案三获利最多．
最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷7
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．
1．（3分）方程4x＝﹣2的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝
2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）钝角三角形三条高所在的直线交于（ ）
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的边上 D．不能确定
4．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞1 D．x≥1
5．（3分）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
6．（3分）已知方程组的解满足x﹣y≥5，则k可取的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
7．（3分）三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（ ）
A．a+b＝4，a+b+c＝9 B．a：b：c＝1：2：3
C．a：b：c＝2：3：4 D．a：b：c＝2：2：4
8．（3分）把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'BC的面积大小变化情况是（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
9．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
10．（3分）已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是： ．
12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为 ．
13．（3分）若，则5x﹣3y的值是 ．
14．（3分）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是 边形．
15．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝1cm2，则S△BEF＝ cm2．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）定义新运算：对于任意数a，b，都有a☆b＝a（a+b）﹣2，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2☆5＝2×（2+5）﹣2＝2×7﹣2＝14﹣2＝12．
（1）已知（﹣2）☆3x＝4，求x的值；
（2）若4☆x的值小于16而大于10，求x的整数值．
17．（9分）（1）解不等式：；
（2）解方程组：．
18．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．
19．（9分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）求∠AFC的度数；
（2）求∠EDF的度数．
20．（9分）有一批零件，甲单独生产需要40天完工，乙单独生产需要80天完工．
（1）若甲、乙共同生产20天，乙再单独生产，求共需要多少天才能完工？
（2）若乙因工作需要，他生产的时间不超过30天，求甲至少需要生产多少天才能完工？
21．（10分）已知方程组，其中x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．
22．（10分）在△ABC中，已知∠A＝α．
（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．求∠BDC的大小（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，求∠BFC的大小（用含α的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的平分线与∠GCB的平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．
23．（11分）某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
2019-2020学年河南省七年级（下）期末数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．
1．（3分）方程4x＝﹣2的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝
【分析】方程x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程4x＝﹣2，
解得：x＝﹣．
故选：C．
2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B．
3．（3分）钝角三角形三条高所在的直线交于（ ）
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的边上 D．不能确定
【分析】由图形可知：钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外．
【解答】解：如图可知：钝角△ABC三边的高交于三角形外部一点D，
即钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外，
故选：B．
4．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞1 D．x≥1
【分析】根据同大取大即可得．
【解答】解：由图可知这个不等式组的解集为x＞3，
故选：A．
5．（3分）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；
D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺．
故选：D．
6．（3分）已知方程组的解满足x﹣y≥5，则k可取的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【分析】两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据x﹣y≥5得出关于k的不等式，解之可得．
【解答】解：两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，
∵x﹣y≥5，
∴4k﹣3≥5，
解得：k≥2，
故选：D．
7．（3分）三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（ ）
A．a+b＝4，a+b+c＝9 B．a：b：c＝1：2：3
C．a：b：c＝2：3：4 D．a：b：c＝2：2：4
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：A、当a+b＝4时，c＝5，4＜5，故该选项错误．
B、设a，b，c分别为1X，2X，3X，则有a+b＝c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；
C、正确；
D、设a，b，c分别为2X，2X，4X，则有a+b＝c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．
故选：C．
8．（3分）把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'BC的面积大小变化情况是（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
【分析】利用平移的性质得到AA′∥BC，然后根据三角形面积公式可判断△A'BC的面积等于△ABC的面积．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，
∴AA′∥BC，
∴S△A′BC＝S△ABC．
故选：C．
9．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【分析】根据旋转的性质得出△OAB≌△OA′B′，推出AB＝A′B′＝4，代入A′B＝A′B′﹣BB′求出即可．
【解答】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴△OAB≌△OA′B′，
∴AB＝A′B′＝4，
∴A′B＝A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3（cm），
故选：C．
10．（3分）已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的解可得a﹣1，b+1的值，然后对比得到x+2，y﹣1的值，求解即可．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴a﹣1＝8.3，b+1＝1.2，
∴对比两方程组可知：x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，
解得x＝6.3，y＝2.2，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是： 3a﹣2＜0 ．
【分析】关键描述语是：差小于0，应先算a的3倍，再算差．
【解答】解：根据题意，得3a﹣2＜0．
故答案为3a﹣2＜0．
12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为 100° ．
【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠D，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝40°，
∴∠BED＝∠A+∠D＝60°+40°＝100°，
故答案为：100°．
13．（3分）若，则5x﹣3y的值是 11 ．
【分析】将方程①两边同乘以2再与另一方程相加即可求解．
【解答】解：，
①×2得2x+2y＝14③，
②+③得5x﹣3y＝11，
故答案为11．
14．（3分）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是 12 边形．
【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝5×360，
解得：n＝12．
所以此多边形的边数为12．
15．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝1cm2，则S△BEF＝ cm2．
【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．
【解答】解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
S△BEC＝S△ABC＝cm2．
S△BEF＝S△BEC＝×＝cm2．
解法2：∵D是BC的中点
∴S△ABD＝S△ADC（等底等高的三角形面积相等），
∵E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△BDE，S△ACE＝S△CDE（等底等高的三角形面积相等），
∴S△ABE＝S△DBE＝S△DCE＝S△AEC，
∴S△BEC＝S△ABC＝cm2．
∵F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE，
∴S△BEF＝S△BEC＝×＝cm2．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）定义新运算：对于任意数a，b，都有a☆b＝a（a+b）﹣2，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2☆5＝2×（2+5）﹣2＝2×7﹣2＝14﹣2＝12．
（1）已知（﹣2）☆3x＝4，求x的值；
（2）若4☆x的值小于16而大于10，求x的整数值．
【分析】（1）根据新定义可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据新定义可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵（﹣2）☆3x＝4可化为﹣2（﹣2+3x）﹣2＝4，
∴4﹣6x﹣2＝4，
解得x＝﹣；
（2）由题意得，
解不等式①得x＞﹣1；
解不等式②得x；
∴﹣1＜x，
∴x的整数值为0．
17．（9分）（1）解不等式：；
（2）解方程组：．
【分析】（1）先把不等式的分母化为整数，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）设，＝n，原方程组变为，利用加减消元法求得m＝1，n＝1，然后解一元一次方程即可求得．
【解答】解：（1），
整理得，（4x﹣3）﹣（15x﹣3）＞19﹣30x，
去括号得，4x﹣3﹣15x+3＞19﹣30x，
移项、合并同类项得，19x＞19，
把x的系数化为1得，x＞1；
（2）设，＝n，
∴，
①×4+②得，13m＝13，
解得m＝1，
把m＝1代入①得，n＝1，
∴＝1，＝1，
解得x＝1，y＝，
∴方程组的解为．
18．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
（2）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；
（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．
19．（9分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）求∠AFC的度数；
（2）求∠EDF的度数．
【分析】（1）根据折叠求出∠BAD＝∠DAF，根据三角形外角性质求出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠ADB，求出∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADF，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD＝∠DAF，
∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°；
（2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
∠ADC＝50°+30°＝80°，
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠ADE＝∠ADB＝100°，
∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC
＝100°﹣80°＝20°．
20．（9分）有一批零件，甲单独生产需要40天完工，乙单独生产需要80天完工．
（1）若甲、乙共同生产20天，乙再单独生产，求共需要多少天才能完工？
（2）若乙因工作需要，他生产的时间不超过30天，求甲至少需要生产多少天才能完工？
【分析】（1）设共需要x天才能完工，根据题意得出方程，解方程则可得出答案；
（2）设甲至少需要生产y天才能完工，根据题意得出一元一次不等式，则可得出答案．
【解答】解：（1）设共需要x天才能完工，根据题意得，＝1，
解得x＝40，
答：共需40少天才能完工；
（2）设甲至少需要生产y天才能完工，根据题意得，1﹣，
解得，y≥25．
答：甲至少需要生产25天才能完工．
21．（10分）已知方程组，其中x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．
【分析】（1）把m看做已知数表示出x与y，根据x为非正数，y为负数，求出m的范围即可；
（2）根据m的范围确定出m﹣3与m+2的正负，利用绝对值的代数意义化简即可；
（3）不等式整理后，根据已知解集确定出m的范围，进而求出整数m的值即可．
【解答】解：（1），
①+②得：2x＝2m﹣6，即x＝m﹣3，
把x＝m﹣3代入②得：y＝﹣2m﹣4，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得：﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣3≤0，m+2＞0，
则原式＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；
（3）不等式整理得：（2m+1）x＜2m+1，
由其解集为x＞1，得到2m+1＜0，即m＜﹣，
∴m的范围是﹣2＜m＜﹣，
则整数m＝﹣1．
22．（10分）在△ABC中，已知∠A＝α．
（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．求∠BDC的大小（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，求∠BFC的大小（用含α的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的平分线与∠GCB的平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．
【分析】（1）由三角形内角和可求∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，由角平分线的性质可求∠DBC+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣，由三角形的内角和定理可求解；
（2）由角平分线的性质可得∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠ACE，由三角形的外角性质可求解；
（3）由折叠的性质可得∠G＝∠BFC＝，方法同（1）可求∠BMC＝90°+，即可求解．
【解答】解：（1）∵∠A＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，
∴∠DBC+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠BCD）＝90°+；
（2）∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠ACE，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠FCE＝∠BFC+∠FBC，
∴∠BFC＝∠A＝；
（3）∵∠GBC的平分线与∠GCB的平分线交于点M，
∴方法同（1）可得∠BMC＝90°+，
∵将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，
∴∠G＝∠BFC＝，
∴∠BMC＝90°+．
23．（11分）某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品（100﹣t）件，根据购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，列出不等式组，再进行求解即可；
（3）根据（2）得出的方案分别求出各个方案的获利，再根据a的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则
，
解得，
答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．
（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100﹣t）件，则
750≤5t+500≤764，
解得50≤t≤，
∵t为正整数，
∴t＝50，51，52，
即有三种方案．
第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；
第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；
第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；
（3）第一种方案商家可获利250元；
第二种方案商家可获利（245+2a）元；
第三种方案商家可获利（240+4a）元；
当a＝2.5时，三种方案获利相同，
当0≤a＜2.5时，方案一获利最多，
当2.5＜a≤时，方案三获利最多．
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