还剩20页未读，
继续阅读
所属成套资源：2021年七年级下册数学期末考试试卷及答案合集
成套系列资料，整套一键下载
- 2021年华师大版七年级下册数学 期末测试试卷1 试卷 16 次下载
- 2021年华师大版七年级下册数学 期末测试试卷2 试卷 16 次下载
- 2021年华师大版七年级下册数学 期末测试试卷4 试卷 9 次下载
- 2021年华师大版七年级下册数学 期末测试试卷5 试卷 11 次下载
- 2021年华师大版七年级下册数学 期末测试试卷6 试卷 7 次下载
最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷3
展开
这是一份最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷3，共23页。试卷主要包含了下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷3
一．选择题（共12小题）
1．在数轴上表示不等式x﹣1＞0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列方程中，解是x＝﹣1的方程是（ ）
A．2x+1＝3x B．＝1 C．3（x﹣2）＝5 D．2（x+2）＝
4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
5．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（ ）
A．正七边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形
6．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACFD的面积为（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．无法确定
7．如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转43°至△ADE，∠BAE＝17°，∠D＝45°，则∠C的度数是（ ）
A．60° B．62° C．75° D．88°
8．已知方程组，x与y的值之和等于1，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
9．为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元．若设每个文具盒为x元，每支钢笔为y元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
11．下列关系正确的是（ ）
A．若a＜b，则ac＜bc B．若x2＞1，则x＞
C．若xz2＞yz2，则x＞y D．若x＜y，则xz2＜yz2
12．如图，△ABC的面积等于9，边AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
二．填空题（共6小题）
13．若2x3k﹣5＝5是一元一次方程，则k＝ ．
14．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一个解，那么a的值是 ．
15．如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是 ．
16．如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF＝35°，则∠1的度数是 ．
17．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；
（1）min{2，0，﹣3}＝ ；
（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为 ．
18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1＝ ；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，要使∠An的度数为分数，则n的值最小为 ．
三．解答题（共7小题）
19．（1）解方程：﹣1+5x＝3x+9
（2）解方程组：
20．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）在网格中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A3B3C3．
21．
解：（1）解不等式①，得 ．
（2）解不等式②，得 ．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
（4）原不等式组的解集为 ．
22．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．
23．超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：
品牌
A
B
进价（元/箱）
55
35
售价（元/箱）
63
40
（1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润＝售价﹣进价）
（2）问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？
（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，B品牌的饮料每箱售价改为38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？
24．规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝4，﹣1*3＝﹣9．
（1）求a、b的值；
（2）求1*5的值．
（3）若，求m，n的值．
25．如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤180°）得△ACB′．
（1）在旋转过程中，当B′C⊥BD时，α＝ °；
（2）如图（2），旋转过程中，若边AB′与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接AD，设∠DAB′＝x，∠BCB′＝y，∠ADB＝z，试探究x+y+z的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由；
（3）在旋转过程中，当AB′与△BCD的边垂直时，直接写出α的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在数轴上表示不等式x﹣1＞0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】移项即可得出不等式的解集，据此可得答案．
【解答】解：∵x﹣1＞0，
∴x＞1，
故选：A．
2．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、既是中心对称，又是轴对称图形．
故选：D．
3．下列方程中，解是x＝﹣1的方程是（ ）
A．2x+1＝3x B．＝1 C．3（x﹣2）＝5 D．2（x+2）＝
【分析】把x＝﹣1代入每个方程，当左边等于右边时，x＝﹣1是该方程的解；当左边不等于右边时，x＝﹣1不是该方程的解，进行判断即可．
【解答】解：A、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1）+1＝﹣1，右边＝3×（﹣1）＝﹣3，左边≠右边，故本选项错误；
B、把x＝﹣1代入方程得：左边＝1，右边＝1，左边＝右边，故本选项正确；
C、把x＝﹣1代入方程得：左边＝3×（﹣1﹣2）＝﹣9，右边＝5，左边≠右边，故本选项错误；
D、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1+2）＝2，右边＝﹣，左边≠右边，故本选项错误．
故选：B．
4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．
【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选：A．
5．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（ ）
A．正七边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形
【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
【解答】解：A、正七边形的每个内角约是129°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；
B、正五角形每个内角108°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；
C、正四边形每个内角是90°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；
D、正三边形每个内角60°，正六边形每个内角120°，两个正三边形和两个正六边形能构成360°，则能铺满，故本选项正确；
故选：D．
6．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACFD的面积为（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．无法确定
【分析】根据平移的基本性质，及三角形的面积公式可知．
【解答】解：连接AE，
根据题意，△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
又平移距离是边BC长的2倍，即BE＝2BC＝2CE，
∴S△ABC＝S△ACE，即S△ABE＝2S△ABC，
又S△ABE＝S△ADE，S△ABC＝12cm2，
∴S四边形ACFD＝4S△ABC＝48cm2．
故选：C．
7．如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转43°至△ADE，∠BAE＝17°，∠D＝45°，则∠C的度数是（ ）
A．60° B．62° C．75° D．88°
【分析】由旋转的性质可得∠B＝∠D＝45°，∠DAB＝∠CAE＝43°，由三角形内角和可求解．
【解答】解：∵△ABC绕顶点A顺时针旋转43°至△ADE，
∴∠B＝∠D＝45°，∠DAB＝∠CAE＝43°，
∵∠BAE＝17°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故选：C．
8．已知方程组，x与y的值之和等于1，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
【分析】方程组两方程相减表示出x+y，代入x+y＝1中求出k的值即可．
【解答】解：，
①﹣②得：x+y＝k+2，
∵x与y的值之和等于1，
∴k+2＝1，
解得：k＝﹣1，
故选：B．
9．为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元．若设每个文具盒为x元，每支钢笔为y元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
10．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
【分析】依据三角形外角性质、直角三角形的定义以及三角形的中线、角平分线，高线的概念，即可得出结论．
【解答】解：A．三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故本选项正确；
C．任意三角形的外角和都是360°，故本选项正确；
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段，故本选项正确；
故选：A．
11．下列关系正确的是（ ）
A．若a＜b，则ac＜bc B．若x2＞1，则x＞
C．若xz2＞yz2，则x＞y D．若x＜y，则xz2＜yz2
【分析】根据不等式的性质对A、C进行判断；利用特例对B、D进行判断．
【解答】解：A、若a＜b，当c＞0时，则ac＜bc，所以A选项错误；
B、当x＝﹣2时，满足x2＞1，而x＜，所以B选项错误；
C、若xz2＞yz2，则z≠0，所以x＞y，所以C选项正确；
D、若x＜y，若z＝0时，则xz2＝yz2，所以D选项错误．
故选：C．
12．如图，△ABC的面积等于9，边AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB＝∠CAB，根据角平分线性质得出BN＝BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是6，得出选项即可．
【解答】解：如图：
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，
∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，
∴∠C′AB＝∠CAB，
∴BN＝BM，
∵△ABC的面积等于9，边AC＝3，
∴×AC×BN＝9，
∴BN＝6，
∴BM＝6，
即点B到AD的最短距离是6，
∴BP的长不小于6，
即只有选项D的5不正确，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．若2x3k﹣5＝5是一元一次方程，则k＝ 2 ．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1得出关于k的方程，解之可得答案．
【解答】解：∵2x3k﹣5＝5是一元一次方程，
∴3k﹣5＝1，
解得k＝2，
故答案为：2．
14．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一个解，那么a的值是 ﹣4 ．
【分析】先求出方程组的解，再代入二元一次方程即可求出a的值．
【解答】解：，
①+②得：2x＝4，解得x＝2，
把x＝2代入①得：2﹣y＝1，解得y＝1，
∴方程组的解为，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一个解，
∴6﹣2+a＝0，
解得a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是 15° ．
【分析】根据共走了120米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【解答】解：向左转的次数120÷5＝24（次），
则左转的角度是360°÷24＝15°．
故答案是：15°．
16．如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF＝35°，则∠1的度数是 70° ．
【分析】根据平行线的性质可得∠CGF＝∠GFE＝35°，再根据折叠可得∠EGF＝∠FGC＝35°，再利用平行线的性质进而得到答案．
【解答】解：∵把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF＝35°，
∴∠EGF＝∠FGC＝35°，
∵AD∥BC，
∴∠CGF＝∠GFE＝35°，
∴∠2＝70°，
∵GE∥FH，
∴∠1＝∠2＝70°．
故答案为：70°．
17．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；
（1）min{2，0，﹣3}＝ ﹣3 ；
（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为 ﹣ ．
【分析】（1）根据新定义即可得出结论；
（2）根据新定义可知：min{﹣1，﹣2，|x|}表示最小的数是﹣2，max{2x+1，﹣1+2x，2x}表示最大的数是2x+1，列方程，解方程可得．
【解答】解：（1）∵﹣3＜0＜2，
∴min{2，0，﹣3}＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝﹣2，
max{2x+1，﹣1+2x，2x}＝2x+1，
∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，
∴2x+1＝﹣2
解得：x＝﹣；
故答案为：﹣．
18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1＝ 32° ；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，要使∠An的度数为分数，则n的值最小为 7 ．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，然后整理得到∠A1＝∠A，由∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，于是有∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，
∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，
而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠A1，
∴∠A1＝∠A＝32°，
同理可得∠A1＝2∠A2，
∴∠A2＝∠A，
∴∠A＝2n∠An，
∴∠An＝（）n∠A＝，
∵∠An的度数为分数，
∴n的值最小为7．
故答案为：32°，7．
三．解答题（共7小题）
19．（1）解方程：﹣1+5x＝3x+9
（2）解方程组：
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）移项得：5x﹣3x＝9+1
合并得：2x＝10，
解得：x＝5；
（2）由①×2得：4x﹣6y＝14③，
由②×3得：9x+6y＝12④，
③+④：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：6+2y＝4，
解得：y＝﹣1，
∴方程组的解为：．
20．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）在网格中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A3B3C3．
【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）依据平移的方向和距离，即可得到△A2B2C2；
（3）依据旋转变换，即可得到△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A3B3C3．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）如图所示，△A3B3C3即为所求．
21．
解：（1）解不等式①，得 x≥﹣1 ．
（2）解不等式②，得 x＜1 ．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
（4）原不等式组的解集为 ﹣1≤x＜1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣1，
（2）解不等式②，得x＜1；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
（4）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
22．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．
【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；
（2）根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到S△BDE＝，根据三角形面积公式求得CD＝BD＝3．
【解答】解：（1）如图，∠BED是△ABE的一个外角
∵∠ABE＝15°，∠BAD＝55°
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD
＝15°+55°
＝70°；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，
又∵S△ABC＝30，
∴S△ABD＝×30＝15，
又∵BE为△ABD的中线
∴S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝×15＝，
∵EF⊥BC，且EF＝5
∴S△BDE ＝•BD•EF，
∴•BD×5＝，
∴BD＝，3，
∴CD＝BD＝3．
23．超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：
品牌
A
B
进价（元/箱）
55
35
售价（元/箱）
63
40
（1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润＝售价﹣进价）
（2）问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？
（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，B品牌的饮料每箱售价改为38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？
【分析】（1）利用利润＝售价﹣进价，即可求出结论；
（2）设该商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，根据“超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设A种品牌的饮料每箱打m折出售，根据总利润＝每箱的利润×销售数量结合总利润不少于700元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）40﹣35＝5（元）．
答：销售一箱B品牌的饮料获得的利润是5元．
（2）设该商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场购进A品牌饮料200箱，B品牌饮料120箱．
（3）设A种品牌的饮料每箱打m折出售，
依题意，得：（63×﹣55）×200+（38﹣35）×120≥700，
解得：m≥9．
答：A种品牌的饮料每箱最低打9折出售．
24．规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝4，﹣1*3＝﹣9．
（1）求a、b的值；
（2）求1*5的值．
（3）若，求m，n的值．
【分析】（1）根据题中的新定义化简已知等式得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（3）已知方程组利用题中的新定义化简，计算即可求出m与n的值．
【解答】解：（1）∵x*y＝ax+by，2*1＝4，﹣1*3＝﹣9，
∴，
②×2得﹣2a+6b＝﹣18③，
①+③得：7b＝﹣14，
解得：b＝﹣2，
把b＝﹣2代入①得：a＝3，
∴a＝3，b＝﹣2；
（2）∵a＝3，b＝﹣2
∴x*y＝3x﹣2y，
∴1*5＝3×1﹣2×5＝3﹣10＝﹣7；
（3）由已知，
可得，
②×2得：12m﹣2n＝8③，
③﹣①得：9m＝9，
解得：m＝1，
把m＝1 代入②得n＝2，
∴m＝1，n＝2．
25．如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤180°）得△ACB′．
（1）在旋转过程中，当B′C⊥BD时，α＝ 45 °；
（2）如图（2），旋转过程中，若边AB′与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接AD，设∠DAB′＝x，∠BCB′＝y，∠ADB＝z，试探究x+y+z的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由；
（3）在旋转过程中，当AB′与△BCD的边垂直时，直接写出α的度数．
【分析】（1）求出旋转角∠BCB′即可．
（2）结论：x+y+z的值不变．利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质构建方程组解决问题即可．
（3）分三种情形分别画出图形求解即可．
【解答】解：（1）当B′C⊥BD时，∠CDB′＝90°﹣45°，
∴∠BCB′＝∠B′CD＝45°，
故答案为45．
（2）结论：x+y+z的值不变．
理由：如图2中：在直解△ABC与直角△BCD中，∠ACB＝∠BCD＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，
∴∠B＝45°，∠B'＝60°，
∵∠EFB是△DFA的一个外角，
∴∠EFB＝∠DAB'+∠ADB，
∠EFB＝x+z①，
又∵∠BEF是△CB'E的一个外角，
∴∠BEF＝∠BCB'+∠B'，
∴∠BEF＝y+60° ②，
∴①+②∠EFB+∠BEF＝x+y+z+60°，
又∵在△EFB中，∠B＝45°，
∴∠EFB+∠BEF＝180°﹣45°＝135°，
∴x+y+z+60°＝135°，
∴x+y+z＝75°．
（3）①当AB'⊥BC时，如图3﹣1中，∵∠B′EC＝90°，∠B′＝60°，
∴∠BCB′＝90°﹣60°，
即α＝30°．
②当AB'⊥CD时，如图3﹣2中，∵∠CEB′＝90°，∠B′＝60°，
∴∠ECB′＝30°，
∴∠BCB′＝90°+30°＝120°，即α＝120°．
③当AB'⊥BD时，如图3﹣3中，∵∠AEF＝90°，∠A＝30°，
∴AFE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠CFB＝∠AFE＝60°，
∴∠BCF＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴∠BCB′＝90°+75°＝165°，即α＝165°．
综上所述，满足条件的α的值为30°或120°或165°．
最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷3
一．选择题（共12小题）
1．在数轴上表示不等式x﹣1＞0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列方程中，解是x＝﹣1的方程是（ ）
A．2x+1＝3x B．＝1 C．3（x﹣2）＝5 D．2（x+2）＝
4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
5．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（ ）
A．正七边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形
6．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACFD的面积为（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．无法确定
7．如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转43°至△ADE，∠BAE＝17°，∠D＝45°，则∠C的度数是（ ）
A．60° B．62° C．75° D．88°
8．已知方程组，x与y的值之和等于1，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
9．为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元．若设每个文具盒为x元，每支钢笔为y元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
11．下列关系正确的是（ ）
A．若a＜b，则ac＜bc B．若x2＞1，则x＞
C．若xz2＞yz2，则x＞y D．若x＜y，则xz2＜yz2
12．如图，△ABC的面积等于9，边AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
二．填空题（共6小题）
13．若2x3k﹣5＝5是一元一次方程，则k＝ ．
14．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一个解，那么a的值是 ．
15．如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是 ．
16．如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF＝35°，则∠1的度数是 ．
17．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；
（1）min{2，0，﹣3}＝ ；
（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为 ．
18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1＝ ；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，要使∠An的度数为分数，则n的值最小为 ．
三．解答题（共7小题）
19．（1）解方程：﹣1+5x＝3x+9
（2）解方程组：
20．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）在网格中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A3B3C3．
21．
解：（1）解不等式①，得 ．
（2）解不等式②，得 ．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
（4）原不等式组的解集为 ．
22．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．
23．超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：
品牌
A
B
进价（元/箱）
55
35
售价（元/箱）
63
40
（1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润＝售价﹣进价）
（2）问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？
（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，B品牌的饮料每箱售价改为38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？
24．规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝4，﹣1*3＝﹣9．
（1）求a、b的值；
（2）求1*5的值．
（3）若，求m，n的值．
25．如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤180°）得△ACB′．
（1）在旋转过程中，当B′C⊥BD时，α＝ °；
（2）如图（2），旋转过程中，若边AB′与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接AD，设∠DAB′＝x，∠BCB′＝y，∠ADB＝z，试探究x+y+z的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由；
（3）在旋转过程中，当AB′与△BCD的边垂直时，直接写出α的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在数轴上表示不等式x﹣1＞0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】移项即可得出不等式的解集，据此可得答案．
【解答】解：∵x﹣1＞0，
∴x＞1，
故选：A．
2．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、既是中心对称，又是轴对称图形．
故选：D．
3．下列方程中，解是x＝﹣1的方程是（ ）
A．2x+1＝3x B．＝1 C．3（x﹣2）＝5 D．2（x+2）＝
【分析】把x＝﹣1代入每个方程，当左边等于右边时，x＝﹣1是该方程的解；当左边不等于右边时，x＝﹣1不是该方程的解，进行判断即可．
【解答】解：A、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1）+1＝﹣1，右边＝3×（﹣1）＝﹣3，左边≠右边，故本选项错误；
B、把x＝﹣1代入方程得：左边＝1，右边＝1，左边＝右边，故本选项正确；
C、把x＝﹣1代入方程得：左边＝3×（﹣1﹣2）＝﹣9，右边＝5，左边≠右边，故本选项错误；
D、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1+2）＝2，右边＝﹣，左边≠右边，故本选项错误．
故选：B．
4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．
【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选：A．
5．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（ ）
A．正七边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形
【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
【解答】解：A、正七边形的每个内角约是129°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；
B、正五角形每个内角108°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；
C、正四边形每个内角是90°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；
D、正三边形每个内角60°，正六边形每个内角120°，两个正三边形和两个正六边形能构成360°，则能铺满，故本选项正确；
故选：D．
6．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACFD的面积为（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．无法确定
【分析】根据平移的基本性质，及三角形的面积公式可知．
【解答】解：连接AE，
根据题意，△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
又平移距离是边BC长的2倍，即BE＝2BC＝2CE，
∴S△ABC＝S△ACE，即S△ABE＝2S△ABC，
又S△ABE＝S△ADE，S△ABC＝12cm2，
∴S四边形ACFD＝4S△ABC＝48cm2．
故选：C．
7．如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转43°至△ADE，∠BAE＝17°，∠D＝45°，则∠C的度数是（ ）
A．60° B．62° C．75° D．88°
【分析】由旋转的性质可得∠B＝∠D＝45°，∠DAB＝∠CAE＝43°，由三角形内角和可求解．
【解答】解：∵△ABC绕顶点A顺时针旋转43°至△ADE，
∴∠B＝∠D＝45°，∠DAB＝∠CAE＝43°，
∵∠BAE＝17°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故选：C．
8．已知方程组，x与y的值之和等于1，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
【分析】方程组两方程相减表示出x+y，代入x+y＝1中求出k的值即可．
【解答】解：，
①﹣②得：x+y＝k+2，
∵x与y的值之和等于1，
∴k+2＝1，
解得：k＝﹣1，
故选：B．
9．为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元．若设每个文具盒为x元，每支钢笔为y元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
10．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
【分析】依据三角形外角性质、直角三角形的定义以及三角形的中线、角平分线，高线的概念，即可得出结论．
【解答】解：A．三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故本选项正确；
C．任意三角形的外角和都是360°，故本选项正确；
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段，故本选项正确；
故选：A．
11．下列关系正确的是（ ）
A．若a＜b，则ac＜bc B．若x2＞1，则x＞
C．若xz2＞yz2，则x＞y D．若x＜y，则xz2＜yz2
【分析】根据不等式的性质对A、C进行判断；利用特例对B、D进行判断．
【解答】解：A、若a＜b，当c＞0时，则ac＜bc，所以A选项错误；
B、当x＝﹣2时，满足x2＞1，而x＜，所以B选项错误；
C、若xz2＞yz2，则z≠0，所以x＞y，所以C选项正确；
D、若x＜y，若z＝0时，则xz2＝yz2，所以D选项错误．
故选：C．
12．如图，△ABC的面积等于9，边AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB＝∠CAB，根据角平分线性质得出BN＝BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是6，得出选项即可．
【解答】解：如图：
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，
∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，
∴∠C′AB＝∠CAB，
∴BN＝BM，
∵△ABC的面积等于9，边AC＝3，
∴×AC×BN＝9，
∴BN＝6，
∴BM＝6，
即点B到AD的最短距离是6，
∴BP的长不小于6，
即只有选项D的5不正确，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．若2x3k﹣5＝5是一元一次方程，则k＝ 2 ．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1得出关于k的方程，解之可得答案．
【解答】解：∵2x3k﹣5＝5是一元一次方程，
∴3k﹣5＝1，
解得k＝2，
故答案为：2．
14．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一个解，那么a的值是 ﹣4 ．
【分析】先求出方程组的解，再代入二元一次方程即可求出a的值．
【解答】解：，
①+②得：2x＝4，解得x＝2，
把x＝2代入①得：2﹣y＝1，解得y＝1，
∴方程组的解为，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一个解，
∴6﹣2+a＝0，
解得a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是 15° ．
【分析】根据共走了120米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【解答】解：向左转的次数120÷5＝24（次），
则左转的角度是360°÷24＝15°．
故答案是：15°．
16．如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF＝35°，则∠1的度数是 70° ．
【分析】根据平行线的性质可得∠CGF＝∠GFE＝35°，再根据折叠可得∠EGF＝∠FGC＝35°，再利用平行线的性质进而得到答案．
【解答】解：∵把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF＝35°，
∴∠EGF＝∠FGC＝35°，
∵AD∥BC，
∴∠CGF＝∠GFE＝35°，
∴∠2＝70°，
∵GE∥FH，
∴∠1＝∠2＝70°．
故答案为：70°．
17．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；
（1）min{2，0，﹣3}＝ ﹣3 ；
（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为 ﹣ ．
【分析】（1）根据新定义即可得出结论；
（2）根据新定义可知：min{﹣1，﹣2，|x|}表示最小的数是﹣2，max{2x+1，﹣1+2x，2x}表示最大的数是2x+1，列方程，解方程可得．
【解答】解：（1）∵﹣3＜0＜2，
∴min{2，0，﹣3}＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝﹣2，
max{2x+1，﹣1+2x，2x}＝2x+1，
∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，
∴2x+1＝﹣2
解得：x＝﹣；
故答案为：﹣．
18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1＝ 32° ；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，要使∠An的度数为分数，则n的值最小为 7 ．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，然后整理得到∠A1＝∠A，由∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，于是有∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，
∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，
而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠A1，
∴∠A1＝∠A＝32°，
同理可得∠A1＝2∠A2，
∴∠A2＝∠A，
∴∠A＝2n∠An，
∴∠An＝（）n∠A＝，
∵∠An的度数为分数，
∴n的值最小为7．
故答案为：32°，7．
三．解答题（共7小题）
19．（1）解方程：﹣1+5x＝3x+9
（2）解方程组：
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）移项得：5x﹣3x＝9+1
合并得：2x＝10，
解得：x＝5；
（2）由①×2得：4x﹣6y＝14③，
由②×3得：9x+6y＝12④，
③+④：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：6+2y＝4，
解得：y＝﹣1，
∴方程组的解为：．
20．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）在网格中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A3B3C3．
【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）依据平移的方向和距离，即可得到△A2B2C2；
（3）依据旋转变换，即可得到△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A3B3C3．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）如图所示，△A3B3C3即为所求．
21．
解：（1）解不等式①，得 x≥﹣1 ．
（2）解不等式②，得 x＜1 ．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
（4）原不等式组的解集为 ﹣1≤x＜1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣1，
（2）解不等式②，得x＜1；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
（4）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
22．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．
【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；
（2）根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到S△BDE＝，根据三角形面积公式求得CD＝BD＝3．
【解答】解：（1）如图，∠BED是△ABE的一个外角
∵∠ABE＝15°，∠BAD＝55°
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD
＝15°+55°
＝70°；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，
又∵S△ABC＝30，
∴S△ABD＝×30＝15，
又∵BE为△ABD的中线
∴S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝×15＝，
∵EF⊥BC，且EF＝5
∴S△BDE ＝•BD•EF，
∴•BD×5＝，
∴BD＝，3，
∴CD＝BD＝3．
23．超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：
品牌
A
B
进价（元/箱）
55
35
售价（元/箱）
63
40
（1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润＝售价﹣进价）
（2）问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？
（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，B品牌的饮料每箱售价改为38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？
【分析】（1）利用利润＝售价﹣进价，即可求出结论；
（2）设该商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，根据“超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设A种品牌的饮料每箱打m折出售，根据总利润＝每箱的利润×销售数量结合总利润不少于700元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）40﹣35＝5（元）．
答：销售一箱B品牌的饮料获得的利润是5元．
（2）设该商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场购进A品牌饮料200箱，B品牌饮料120箱．
（3）设A种品牌的饮料每箱打m折出售，
依题意，得：（63×﹣55）×200+（38﹣35）×120≥700，
解得：m≥9．
答：A种品牌的饮料每箱最低打9折出售．
24．规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝4，﹣1*3＝﹣9．
（1）求a、b的值；
（2）求1*5的值．
（3）若，求m，n的值．
【分析】（1）根据题中的新定义化简已知等式得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（3）已知方程组利用题中的新定义化简，计算即可求出m与n的值．
【解答】解：（1）∵x*y＝ax+by，2*1＝4，﹣1*3＝﹣9，
∴，
②×2得﹣2a+6b＝﹣18③，
①+③得：7b＝﹣14，
解得：b＝﹣2，
把b＝﹣2代入①得：a＝3，
∴a＝3，b＝﹣2；
（2）∵a＝3，b＝﹣2
∴x*y＝3x﹣2y，
∴1*5＝3×1﹣2×5＝3﹣10＝﹣7；
（3）由已知，
可得，
②×2得：12m﹣2n＝8③，
③﹣①得：9m＝9，
解得：m＝1，
把m＝1 代入②得n＝2，
∴m＝1，n＝2．
25．如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤180°）得△ACB′．
（1）在旋转过程中，当B′C⊥BD时，α＝ 45 °；
（2）如图（2），旋转过程中，若边AB′与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接AD，设∠DAB′＝x，∠BCB′＝y，∠ADB＝z，试探究x+y+z的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由；
（3）在旋转过程中，当AB′与△BCD的边垂直时，直接写出α的度数．
【分析】（1）求出旋转角∠BCB′即可．
（2）结论：x+y+z的值不变．利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质构建方程组解决问题即可．
（3）分三种情形分别画出图形求解即可．
【解答】解：（1）当B′C⊥BD时，∠CDB′＝90°﹣45°，
∴∠BCB′＝∠B′CD＝45°，
故答案为45．
（2）结论：x+y+z的值不变．
理由：如图2中：在直解△ABC与直角△BCD中，∠ACB＝∠BCD＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，
∴∠B＝45°，∠B'＝60°，
∵∠EFB是△DFA的一个外角，
∴∠EFB＝∠DAB'+∠ADB，
∠EFB＝x+z①，
又∵∠BEF是△CB'E的一个外角，
∴∠BEF＝∠BCB'+∠B'，
∴∠BEF＝y+60° ②，
∴①+②∠EFB+∠BEF＝x+y+z+60°，
又∵在△EFB中，∠B＝45°，
∴∠EFB+∠BEF＝180°﹣45°＝135°，
∴x+y+z+60°＝135°，
∴x+y+z＝75°．
（3）①当AB'⊥BC时，如图3﹣1中，∵∠B′EC＝90°，∠B′＝60°，
∴∠BCB′＝90°﹣60°，
即α＝30°．
②当AB'⊥CD时，如图3﹣2中，∵∠CEB′＝90°，∠B′＝60°，
∴∠ECB′＝30°，
∴∠BCB′＝90°+30°＝120°，即α＝120°．
③当AB'⊥BD时，如图3﹣3中，∵∠AEF＝90°，∠A＝30°，
∴AFE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠CFB＝∠AFE＝60°，
∴∠BCF＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴∠BCB′＝90°+75°＝165°，即α＝165°．
综上所述，满足条件的α的值为30°或120°或165°．
相关试卷
3 2023-2024华师大版七年级下册数学期末测试卷【培优卷A】： 这是一份3 2023-2024华师大版七年级下册数学期末测试卷【培优卷A】，共7页。
最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷9： 这是一份最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷9，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷11： 这是一份最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷11，共8页。试卷主要包含了下列解方程去分母正确的是，“a是正数”用不等式表示为，下列不等式变形中，一定正确的是等内容，欢迎下载使用。
