最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷4

这是一份最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷4，共13页。试卷主要包含了已知关于 x 的一元一次方程，下列不等式变形错误的是，规定新运算“⊗“等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．已知关于 x 的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则 a 的值为（）
A．3B．﹣3C．±3D．±2
2．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（）
A．①②B．②③C．②④D．②③④
3．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B 与∠C′，∠C 与∠B′是对应角，有下列 4 个结论：
①BC＝C′B′；②AC＝A′B′；③AB＝A′B′；④∠ACB＝∠A′B′C′，其中正确的结论有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
4．下列不等式变形错误的是（）
A．若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣bB．若 a＜b，则 ax2≤bx2
C．若 ac＞bc，则 a＞bD．若 m＞n，则＞
5．正多边形内角和为 540°，则该正多边形的每个外角的度数为（）
A．36°B．72°C．108°D．360°
6．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台 MP4 来学习英语，他已存有 50 元，并计划从本月起每月节省 30 元，直到他至少有 280 元．设 x 个月后小刚至少有 280 元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥280
7．规定新运算“⊗“：对于任意实数 a、b 都有 a⊗b＝a﹣3b，例如：2⊗4＝2﹣3×4＝﹣
10，则 x⊗1+2⊗x＝1 的解是（）
A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝﹣5
8．如图，将△ABC 沿 DE，EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段
EO，若∠DOF＝142°，则∠C 的度数为（）
A．38°B．39°C．42°D．48°
第 8 题图第 10 题图
9．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为 7，若这个两位数加上 45 则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）
A．61B．16C．52D．25
10．如图，△ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使 A1B
＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接 A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1 至点 A2，B2，C2，使 A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，
顺次连接 A2，B2，C2，得到△A2B2C2……按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2020， 最少经过（）次操作．
A．6B．5C．4D．3
二．填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．若不等式 的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2021＝ ．
12．如图，将三角尺 ABC 沿 BC 方向平移，得到三角形 A′CC′．已知∠B＝30°，∠ACB
＝90°，则∠BAA′的度数为 ．
第 12 题图第 14 题图第 15 题图
13．等腰三角形的底边长为 6cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为 4cm，则这个等腰三角形的周长为 cm．
14．如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．
15．如图，在直角三角尺 ACD 与 BCE 中，∠ACD＝∠BCE＝90°，∠A＝60°，∠B＝45°．三角尺 ACD 不动，将三角尺 BCE 的 CE 边与 CA 边重合，然后绕点 C 按顺时针方向任意转动一个角度．当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，三角尺 BCE 的一条边与三角尺 ACD 的一条边互相垂直，写出∠ACE 所有可能的值： ．
三．解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16．（8 分）（1）解方程： ＝﹣1；
（2）解方程组：
17．（9 分）已知不等式的正整数解是方程 2x﹣1＝ax 的解，试求出不等式组 的解集．
18．（9 分）已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是 x．
（1）直接写出 c 及 x 的取值范围；
（2）若 x 是小于 18 的偶数.
①求 c 的长；
②判断△ABC 的形状．
19．（9 分）如图，在 2×2 的正方形格纸中，△ABC 是以格点为顶点的三角形（也称为格点三角形），请你在该正方形格纸中找出与△ABC 成轴对称的格点三角形（用阴影描出 3个即可）．
20．（9 分）如图（1）是边长为 60cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，求长方体盒子的体积．
21．（10 分）4 月的某天小欣在“A 超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共 10 包，已知“雀巢巧克力”每包 22 元，“趣多多小饼干”每包 2 元，总共花费了 80 元．
（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？
（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B 两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在 A 超市累计购物超过 50 元后，超过 50 元的部分打九折；在B 超市累计购物超过 100 元后，超过 100 元的部分打八折．
①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过 100 元，去哪家超市购物更划算？
②“五•一”期间，小欣又到“B 超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过 20 元？
22．（10 分）我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？
问题解决：
猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？
验证 1 并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有 x 个正方形和 y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意：可得方程①： ，
整理得②： ，
我们可以找到方程的正整数解为③： ；
结论 1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④ 个正方形和⑤ 个正八边 形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面；
猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
23．（11 分）如图①，在△ABC 中，AE 平分∠BAC（∠C＞∠B），F 为 AE 上一点，且 FD
⊥BC 于点 D．
（1）当∠B＝45°，∠C＝75°时，求∠EFD 的度数；
（2）若∠B＝a，∠C＝β，请结合（1）的计算猜想∠EFD、∠B、∠C 之间的数量关系， 直接写出答案，不用说明理由；（用含有 a、β的式子表示∠EFD）
（3）如图②，当点 F 在 AE 的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？ 若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．