最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷6

这是一份最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷6，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷6
一、选择题
1．不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（　　）
A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3
2．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．若2x＝a，则x＝2a B．若+＝1，则3x+2x＝1
C．若ab＝bc，则a＝c D．若＝，则a＝b
3．关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．4
4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．＞ D．m2＞n2
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
7．已知2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项，则ba的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
8．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
9．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（　　）

A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为　 　．
12．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　 　．

13．不等式组的最大整数解为　 　．
14．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有　 　盏灯．
15．若关于x的不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是　 　．
三、解答题（共75分）
16．解方程
（1）2（x﹣2）+（4x﹣1）＝1．
（2）解下列方程：﹣＝1．
（3）解方程组：．
17．小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

18．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）
19．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
21．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
22．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b+1
23．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．


参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（　　）
A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3
【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．
解：去括号，得2x+9≥3x+6，
移项，合并得﹣x≥﹣3
系数化为1，得x≤3；
故选：A．
2．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．若2x＝a，则x＝2a B．若+＝1，则3x+2x＝1
C．若ab＝bc，则a＝c D．若＝，则a＝b
【分析】根据等式的性质进行判断．
解：A、在等式2x＝a的两边同时除以2，等式仍成立，即x＝a．故本选项错误；
B、在等式+＝1的两边同时乘以6，等式仍成立，即3x+2x＝6．故本选项错误；
C、当b＝0时，a＝c不一定成立，故本选项错误；
D、在等式＝的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项正确；
故选：D．
3．关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．4
【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
解：因为关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，
可得：a﹣2＝1，2+m＝4，
解得：a＝3，m＝2，
所以a+m＝3+2＝5，
故选：C．
4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．＞ D．m2＞n2
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；
B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；
C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；
D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D错误，符合题意；
故选：D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．
解：，
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤1，
所以原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
在数轴上表示为：

故选：D．
6．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围．
解：解关于x的不等式组得
∴a≥2
故选：D．
7．已知2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项，则ba的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出ba的值．
解：根据题意可得：，
解得：，
所以ba的值＝21＝2，
故选：A．
8．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
【分析】根据题意得出不等式组解答即可．
解：根据题意可得：，
可得：12＜x＜15，
∴12＜x＜15
故选：B．
9．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：．
故选：A．
10．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（　　）

A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm
【分析】仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度＝9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度＝14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，
则，解得
则99x+y＝99×1+7＝106
即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为　1　．
【分析】根据“m+1与﹣2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
解：根据题意得：
m+1﹣2＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
12．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　10　．

【分析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝10．
解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，
由题意得：，
解得：，
∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；
故答案为：10．
13．不等式组的最大整数解为　3　．
【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可．
解：
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
最大整数解为3．
故答案为3．
14．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有　3　盏灯．
【分析】根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．
解：假设顶层的红灯有x盏，由题意得：
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，
127x＝381，
x＝3；
答：塔的顶层是3盏灯．
故答案为：3．
15．若关于x的不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是　＜a≤1　．
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解，求出实数a的取值范围．
解：，
由①得：x＞﹣，
由②得：x＜2a，
不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，
∵不等式组只有两个整数解为0、1，
∴1＜2a≤2，
∴＜a≤1．
故答案为＜a≤1．
三、解答题（共75分）
16．解方程
（1）2（x﹣2）+（4x﹣1）＝1．
（2）解下列方程：﹣＝1．
（3）解方程组：．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；
（3）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
解：（1）去括号，可得：2x﹣4+4x﹣1＝1，
移项、合并同类项，可得：6x＝6，
系数化为1，可得：x＝1；
（2）去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，
去括号得：3y+6﹣4y+2＝12，
移项、合并得：﹣y＝4，
系数化为1：得y＝﹣4；
（3）方程组整理得：，
将②代入①，得﹣2y﹣1+8y＝5，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝3，
∴原方程组的解为
17．小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．
解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
18．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）
【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
解：（1）去分母得：15﹣3x≥14﹣2x，
移项得：﹣3x+2x≥14﹣15，
合并得：﹣x≥﹣1，
解得：x≤1，
数轴表示如下：

（2）解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
数轴表示如下：
．
19．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；
（2）设购买了a个篮球，则购买（60﹣a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可．
解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，
依题意得：．
解得．
答：购买篮球20个，购买足球40个；

（2）设购买了a个篮球，
依题意得：70a≤80（60﹣a）
解得a≤32．
答：最多可购买32个篮球．
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．
解：
①+②得：4x＝4m+8
∴x＝m+2，
把 x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6
∴y＝m﹣4，
∴x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，
∵x+y＜3
∴2m﹣2＜3，
∴，
所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2．
21．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000；
（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，根据y的范围确定购买方案即可；
解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，
由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，
70x＝9800，
x＝140，
∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；
（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，
根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，
10y≤30，
∴y≤3；
购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；
购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；
购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵．
22．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b+1
【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．
（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．
解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．
（2）①当b+1＜0，即b＜﹣1时，原方程无解，
②当b+1＝0，即b＝﹣1时：
原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；
③当b+1＞0，即b＞﹣1时：
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b+1，解得x＝b+3；
当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣（b+1），解得x＝﹣b+1．
23．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；
（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；
（3）根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．
解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，
由题意得：，
解得：，
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．

（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，
则：12m+10（10﹣m）≤110，
∴m≤5，
∵m取非负整数
∴m＝0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．

（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，
∴m≥4
∴m为4或5．
当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），
当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），
则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．