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江苏省苏州市昆山市、太仓市2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷 解析版
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这是一份江苏省苏州市昆山市、太仓市2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷 解析版，共21页。试卷主要包含了计算x2•x3结果是，下列命题的逆命题是真命题的是，已知关于x的不等式等内容，欢迎下载使用。
1．计算x2•x3结果是（ ）
A．2x5B．x5C．x6D．x8
2．不等式4x+3≤15的正整数解有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
3．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2
C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）2
4．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
5．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（ ）
A．48°B．78°C．92°D．102°
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果a＝b，那么a2＝b2
B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C．两直线平行，同位角相等
D．对顶角相等
7．下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．a2+2a+B．a2+a+C．x2﹣2x+4D．x2﹣xy+y2
8．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（ ）
A．﹣2a﹣1B．﹣1C．﹣2a+3D．1
10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题）
11．一个n边形的内角和是1260°，那么n＝ ．
12．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为 ．
13．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 ．
14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于 ．
15．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝ ．
16．如图，四边形ABCD中，∠B＝88°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，且AE∥CF，若∠BAE＝54°，则∠D的度数等于 ．
17．已知不等式组有三个整数解，则a的取值范围是 ．
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝ 秒时，△PEC与△QFC全等．
三．解答题（共10小题）
19．计算：
（1）（﹣2）3+6×（）﹣1﹣（﹣2.5）0；
（2）2（3x﹣2）（3x+2）．
20．分解因式：
（1）36﹣25x2；
（2）x2y﹣4xy﹣5y．
21．解方程组：．
22．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
23．已知等腰三角形的周长等于24，请你利用不等式的有关知识，求腰长的取值范围．
24．已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式x﹣1＞．
25．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．
26．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0
∴m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3
问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
27．某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．
（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？
（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？
28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，
∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）
（4）∠B与∠A满足什么关系，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．
2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．计算x2•x3结果是（ ）
A．2x5B．x5C．x6D．x8
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：x2•x3＝x5．
故选：B．
2．不等式4x+3≤15的正整数解有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．
【解答】解：∵4x+3≤15，
∴4x≤15﹣3，
∴4x≤12，
∴x≤3，
则不等式的正整数解有1、2、3这3个，
故选：A．
3．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2
C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）2
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），
故选：C．
4．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
5．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（ ）
A．48°B．78°C．92°D．102°
【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．
【解答】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°．
故选：D．
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果a＝b，那么a2＝b2
B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C．两直线平行，同位角相等
D．对顶角相等
【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、等式的性质和平行线的判定进行判断．
【解答】解：A、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，也可能是a＝﹣b，逆命题是假命题；
B、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若这两个数的绝对值相等，则两个数相等，也可能是相反，逆命题是假命题；
C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；
D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不一定是对顶角，逆命题是假命题；
故选：C．
7．下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．a2+2a+B．a2+a+C．x2﹣2x+4D．x2﹣xy+y2
【分析】直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．
【解答】解：A、a2+2a+，无法运用公式法分解因式，不合题意；
B、a2+a+＝（a+）2，可以用完全平方公式进行因式分解，符合题意；
C、x2﹣2x+4，无法运用公式法分解因式，不合题意；
D、x2﹣xy+y2，无法运用公式法分解因式，不合题意；
故选：B．
8．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
【解答】解：如图所示可作3个全等的三角形．
故选：C．
9．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（ ）
A．﹣2a﹣1B．﹣1C．﹣2a+3D．1
【分析】由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．
【解答】解：∵（a﹣1）x＞1可化为x＜，
∴a﹣1＜0，
解得a＜1，
则原式＝1﹣a﹣（2﹣a）
＝1﹣a﹣2+a
＝﹣1，
故选：B．
10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：在△PCQ与△PDQ中，，
∴△PCQ≌△PDQ（SSS），故①正确；
∴∠CPQ＝∠DPQ，
∵CP＝DP，
∴PQ⊥CD，CE＝DE，故②③正确；
∴S四边形PCQD＝S△PCQ+S△PDQ＝PQ•CE+PQ•DE＝PQ（CE+DE）＝PQ•CD，故④正确；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．一个n边形的内角和是1260°，那么n＝ ．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．
【解答】解：依题意有（n﹣2）•180°＝1260°，
解得n＝9．
故答案为：9．
12．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：439000＝4.39×105．
故答案为：4.39×105．
13．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 ．
【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
【解答】解：依题意得：，
故答案是：．
14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于 ．
【分析】根据图形，可知∠CPA＝45°，根据三角形外角的性质可得∠CPA＝∠PAB+∠PBA，从而可以得到∠PAB+∠PBA的值．
【解答】解：∵∠CPA＝45°，∠CPA＝∠PAB+∠PBA，
∴∠PAB+∠PBA＝45°．
故答案为：45°．
15．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝ ．
【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，
∴原式＝2x+3y＝22＝4．
故答案为：4
16．如图，四边形ABCD中，∠B＝88°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，且AE∥CF，若∠BAE＝54°，则∠D的度数等于 ．
【分析】利用角平分线的定义以及平行线的性质求出∠DFC，∠DCF即可解决问题．
【解答】解：∵∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝180°﹣88°﹣54°＝38°，
∵AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，
∴∠DAE＝∠BAE＝54°，∠DCF＝∠BCF，
∵CF∥AE，
∴∠DFC＝∠DAE＝54°，∠FCB＝∠AEB﹣38°，
∴∠DCF＝∠FCB＝38°，
∴∠D＝180°﹣∠DFC﹣∠DCF＝180°﹣54°﹣38°＝88°，
故答案为88°．
17．已知不等式组有三个整数解，则a的取值范围是 ．
【分析】根据题意，可以写出该不等式组的解集，再根据不等式整数解的个数，即可得到a的取值范围．
【解答】解：∵不等式组有三个整数解，
∴1＜x＜a，
∴4＜a≤5，
故答案为：4＜a≤5．
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝ 秒时，△PEC与△QFC全等．
【分析】分点Q在BC上和点Q在AC上两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
【解答】解：由题意得，AP＝2t，BQ＝3t，
∵AC＝6cm，BC＝8cm，
∴CP＝6﹣2t，CQ＝8﹣3t，
①如图1，当△PEC≌△CFQ时，
则PC＝CQ，
即6﹣2t＝8﹣3t，
解得：t＝2，
②如图2，∵点P与点Q重合，
∴△PEC与△QFC全等，
则PC＝CQ，
∴6﹣2t＝3t﹣8．
解得：t＝，
综上所述：当t＝2秒或秒时，△PEC与△QFC全等，
故答案为：2或．
三．解答题（共10小题）
19．计算：
（1）（﹣2）3+6×（）﹣1﹣（﹣2.5）0；
（2）2（3x﹣2）（3x+2）．
【分析】（1）根据负指数次幂、零次幂的性质和有理数的运算法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式、多项式的乘法进行计算即可．
【解答】解：（1）（﹣2）3+6×（）﹣1﹣（﹣2.5）0，
＝﹣8+12﹣1，
＝3；
（2）2（3x﹣2）（3x+2），
＝2（9x2﹣4），
＝18x2﹣8．
20．分解因式：
（1）36﹣25x2；
（2）x2y﹣4xy﹣5y．
【分析】（1）直接平方差公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式y，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．
【解答】解：（1）36﹣25x2
＝（6+5x）（6﹣5x）；
（2）x2y﹣4xy﹣5y
＝y（x2﹣4x﹣5）
＝y（x﹣5）（x+1）．
21．解方程组：．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
①×5﹣②得：11x＝﹣22，
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：﹣6﹣y＝﹣1．
解得y＝﹣5．
∴原方程组的解为．
22．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集．
【解答】解：，
不等式（1）的解集为x＞﹣6，
不等式（2）的解集为x≤13，
所以不等式的解集为：﹣6＜x≤13．
在数轴上可表示为：
23．已知等腰三角形的周长等于24，请你利用不等式的有关知识，求腰长的取值范围．
【分析】首先根据三角形的周长表示出等腰三角形的腰和底边的大小关系，然后结合三角形三边关系来进一步确定腰长的取值范围．
【解答】解：设腰长为x，底边长为y，
依题意有2x+y＝24，即y＝24﹣2x；
对于腰长有y＜2x＜24，即24﹣2x＜2x＜24，
解得：6＜x＜12．
故腰长x的取值范围是6＜x＜12．
24．已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式x﹣1＞．
【分析】（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．
（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．
【解答】解：（1）方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是：x＝3﹣m．
由题意得：3﹣m＜0，
解得m＞3．
（2）x﹣1＞，
去分母得：3（x﹣1）＞mx+1，
去括号得：3x﹣3＞mx+1，
移项，得：3x﹣mx＞1+3，
合并同类项，得：（3﹣m）x＞4，
因为m＞3，
所以3﹣m＜0，
所以x＜．
25．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．
【分析】只要证明△DCB≌△ECA（SAS），推出∠A＝∠B，BD＝AE由∠AND＝∠BNC，∠B+∠BNC＝90°推出∠A+∠AND＝90°，可得∠AON＝90°由此即可解决问题．
【解答】解：结论：AE＝BD，AE⊥BD，
理由：如图，设AC交BD于N，AE交BD于O，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ACD＝∠ACD，
∴∠DCB＝∠ECA，
在△DCB和△ECA中，
，
∴△DCB≌△ECA（SAS），
∴∠A＝∠B，BD＝AE
∵∠AND＝∠BNC，∠B+∠BNC＝90°
∴∠A+∠AND＝90°，
∴∠AON＝90°，
∴BD⊥AE．
26．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0
∴m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3
问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；
（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．
【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4
＝x2﹣2xy+y2+y2+4y+4
＝（x﹣y）2+（y+2）2
＝0，
∴x﹣y＝0，y+2＝0，
解得x＝﹣2，y＝﹣2，
∴xy＝（﹣2）﹣2＝；
（2）∵a2+b2＝10a+8b﹣41，
∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，
即（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，
a﹣5＝0，b﹣4＝0，
解得a＝5，b＝4，
∵c是△ABC中最长的边，
∴5≤c＜9．
27．某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．
（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？
（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元；
（2）根据题意，可以得到费用与甲种消毒液数量的函数关系，然后根据总花费不超过3500元，即可得到甲种消毒液数量的取值范围，即可得到最多能购买多少瓶甲种消毒液．
【解答】解：（1）设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是x元、y元，
，
解得，，
答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是30元、40元；
（2）设购买a瓶甲种消毒液，则购买了（10﹣a）瓶乙种消毒液，
∵总花费不超过3500元，
∴30a+40（a﹣10）≤3500，
解得，a≤55，
∵a为整数，
∴a的最大值为55，
答：最多能购买55瓶甲种消毒液．
28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，
∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）
（4）∠B与∠A满足什么关系，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．
【分析】（1）直接利用HL定理得出Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）首先得出△CBG≌△FEH（AAS），则CG＝FH，进而得出Rt△ACG≌Rt△DFH，再求出△ABC≌△DEF；
（3）利用已知图形再做一个钝角三角形即可得出答案；
（4）利用（3）中方法可得出当∠B≥∠A时，则△ABC≌△DEF．
【解答】（1）解：如图①，
∵∠B＝∠E＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故答案为：HL；
（2）证明：如图②，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，
∵∠ABC＝∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，
∴180°﹣∠ABC＝180°﹣∠DEF，
即∠CBG＝∠FEH，
在△CBG和△FEH中，
，
∴△CBG≌△FEH（AAS），
∴CG＝FH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，
，
∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（3）解：如图③，△DEF和△ABC不全等；
（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．
故答案为：∠B≥∠A．
1．计算x2•x3结果是（ ）
A．2x5B．x5C．x6D．x8
2．不等式4x+3≤15的正整数解有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
3．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2
C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）2
4．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
5．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（ ）
A．48°B．78°C．92°D．102°
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果a＝b，那么a2＝b2
B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C．两直线平行，同位角相等
D．对顶角相等
7．下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．a2+2a+B．a2+a+C．x2﹣2x+4D．x2﹣xy+y2
8．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（ ）
A．﹣2a﹣1B．﹣1C．﹣2a+3D．1
10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题）
11．一个n边形的内角和是1260°，那么n＝ ．
12．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为 ．
13．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 ．
14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于 ．
15．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝ ．
16．如图，四边形ABCD中，∠B＝88°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，且AE∥CF，若∠BAE＝54°，则∠D的度数等于 ．
17．已知不等式组有三个整数解，则a的取值范围是 ．
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝ 秒时，△PEC与△QFC全等．
三．解答题（共10小题）
19．计算：
（1）（﹣2）3+6×（）﹣1﹣（﹣2.5）0；
（2）2（3x﹣2）（3x+2）．
20．分解因式：
（1）36﹣25x2；
（2）x2y﹣4xy﹣5y．
21．解方程组：．
22．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
23．已知等腰三角形的周长等于24，请你利用不等式的有关知识，求腰长的取值范围．
24．已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式x﹣1＞．
25．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．
26．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0
∴m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3
问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
27．某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．
（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？
（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？
28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，
∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）
（4）∠B与∠A满足什么关系，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．
2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．计算x2•x3结果是（ ）
A．2x5B．x5C．x6D．x8
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：x2•x3＝x5．
故选：B．
2．不等式4x+3≤15的正整数解有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．
【解答】解：∵4x+3≤15，
∴4x≤15﹣3，
∴4x≤12，
∴x≤3，
则不等式的正整数解有1、2、3这3个，
故选：A．
3．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2
C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）2
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），
故选：C．
4．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
5．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（ ）
A．48°B．78°C．92°D．102°
【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．
【解答】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°．
故选：D．
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果a＝b，那么a2＝b2
B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C．两直线平行，同位角相等
D．对顶角相等
【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、等式的性质和平行线的判定进行判断．
【解答】解：A、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，也可能是a＝﹣b，逆命题是假命题；
B、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若这两个数的绝对值相等，则两个数相等，也可能是相反，逆命题是假命题；
C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；
D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不一定是对顶角，逆命题是假命题；
故选：C．
7．下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．a2+2a+B．a2+a+C．x2﹣2x+4D．x2﹣xy+y2
【分析】直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．
【解答】解：A、a2+2a+，无法运用公式法分解因式，不合题意；
B、a2+a+＝（a+）2，可以用完全平方公式进行因式分解，符合题意；
C、x2﹣2x+4，无法运用公式法分解因式，不合题意；
D、x2﹣xy+y2，无法运用公式法分解因式，不合题意；
故选：B．
8．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
【解答】解：如图所示可作3个全等的三角形．
故选：C．
9．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（ ）
A．﹣2a﹣1B．﹣1C．﹣2a+3D．1
【分析】由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．
【解答】解：∵（a﹣1）x＞1可化为x＜，
∴a﹣1＜0，
解得a＜1，
则原式＝1﹣a﹣（2﹣a）
＝1﹣a﹣2+a
＝﹣1，
故选：B．
10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：在△PCQ与△PDQ中，，
∴△PCQ≌△PDQ（SSS），故①正确；
∴∠CPQ＝∠DPQ，
∵CP＝DP，
∴PQ⊥CD，CE＝DE，故②③正确；
∴S四边形PCQD＝S△PCQ+S△PDQ＝PQ•CE+PQ•DE＝PQ（CE+DE）＝PQ•CD，故④正确；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．一个n边形的内角和是1260°，那么n＝ ．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．
【解答】解：依题意有（n﹣2）•180°＝1260°，
解得n＝9．
故答案为：9．
12．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：439000＝4.39×105．
故答案为：4.39×105．
13．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 ．
【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
【解答】解：依题意得：，
故答案是：．
14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于 ．
【分析】根据图形，可知∠CPA＝45°，根据三角形外角的性质可得∠CPA＝∠PAB+∠PBA，从而可以得到∠PAB+∠PBA的值．
【解答】解：∵∠CPA＝45°，∠CPA＝∠PAB+∠PBA，
∴∠PAB+∠PBA＝45°．
故答案为：45°．
15．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝ ．
【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，
∴原式＝2x+3y＝22＝4．
故答案为：4
16．如图，四边形ABCD中，∠B＝88°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，且AE∥CF，若∠BAE＝54°，则∠D的度数等于 ．
【分析】利用角平分线的定义以及平行线的性质求出∠DFC，∠DCF即可解决问题．
【解答】解：∵∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝180°﹣88°﹣54°＝38°，
∵AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，
∴∠DAE＝∠BAE＝54°，∠DCF＝∠BCF，
∵CF∥AE，
∴∠DFC＝∠DAE＝54°，∠FCB＝∠AEB﹣38°，
∴∠DCF＝∠FCB＝38°，
∴∠D＝180°﹣∠DFC﹣∠DCF＝180°﹣54°﹣38°＝88°，
故答案为88°．
17．已知不等式组有三个整数解，则a的取值范围是 ．
【分析】根据题意，可以写出该不等式组的解集，再根据不等式整数解的个数，即可得到a的取值范围．
【解答】解：∵不等式组有三个整数解，
∴1＜x＜a，
∴4＜a≤5，
故答案为：4＜a≤5．
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝ 秒时，△PEC与△QFC全等．
【分析】分点Q在BC上和点Q在AC上两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
【解答】解：由题意得，AP＝2t，BQ＝3t，
∵AC＝6cm，BC＝8cm，
∴CP＝6﹣2t，CQ＝8﹣3t，
①如图1，当△PEC≌△CFQ时，
则PC＝CQ，
即6﹣2t＝8﹣3t，
解得：t＝2，
②如图2，∵点P与点Q重合，
∴△PEC与△QFC全等，
则PC＝CQ，
∴6﹣2t＝3t﹣8．
解得：t＝，
综上所述：当t＝2秒或秒时，△PEC与△QFC全等，
故答案为：2或．
三．解答题（共10小题）
19．计算：
（1）（﹣2）3+6×（）﹣1﹣（﹣2.5）0；
（2）2（3x﹣2）（3x+2）．
【分析】（1）根据负指数次幂、零次幂的性质和有理数的运算法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式、多项式的乘法进行计算即可．
【解答】解：（1）（﹣2）3+6×（）﹣1﹣（﹣2.5）0，
＝﹣8+12﹣1，
＝3；
（2）2（3x﹣2）（3x+2），
＝2（9x2﹣4），
＝18x2﹣8．
20．分解因式：
（1）36﹣25x2；
（2）x2y﹣4xy﹣5y．
【分析】（1）直接平方差公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式y，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．
【解答】解：（1）36﹣25x2
＝（6+5x）（6﹣5x）；
（2）x2y﹣4xy﹣5y
＝y（x2﹣4x﹣5）
＝y（x﹣5）（x+1）．
21．解方程组：．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
①×5﹣②得：11x＝﹣22，
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：﹣6﹣y＝﹣1．
解得y＝﹣5．
∴原方程组的解为．
22．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集．
【解答】解：，
不等式（1）的解集为x＞﹣6，
不等式（2）的解集为x≤13，
所以不等式的解集为：﹣6＜x≤13．
在数轴上可表示为：
23．已知等腰三角形的周长等于24，请你利用不等式的有关知识，求腰长的取值范围．
【分析】首先根据三角形的周长表示出等腰三角形的腰和底边的大小关系，然后结合三角形三边关系来进一步确定腰长的取值范围．
【解答】解：设腰长为x，底边长为y，
依题意有2x+y＝24，即y＝24﹣2x；
对于腰长有y＜2x＜24，即24﹣2x＜2x＜24，
解得：6＜x＜12．
故腰长x的取值范围是6＜x＜12．
24．已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式x﹣1＞．
【分析】（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．
（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．
【解答】解：（1）方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是：x＝3﹣m．
由题意得：3﹣m＜0，
解得m＞3．
（2）x﹣1＞，
去分母得：3（x﹣1）＞mx+1，
去括号得：3x﹣3＞mx+1，
移项，得：3x﹣mx＞1+3，
合并同类项，得：（3﹣m）x＞4，
因为m＞3，
所以3﹣m＜0，
所以x＜．
25．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．
【分析】只要证明△DCB≌△ECA（SAS），推出∠A＝∠B，BD＝AE由∠AND＝∠BNC，∠B+∠BNC＝90°推出∠A+∠AND＝90°，可得∠AON＝90°由此即可解决问题．
【解答】解：结论：AE＝BD，AE⊥BD，
理由：如图，设AC交BD于N，AE交BD于O，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ACD＝∠ACD，
∴∠DCB＝∠ECA，
在△DCB和△ECA中，
，
∴△DCB≌△ECA（SAS），
∴∠A＝∠B，BD＝AE
∵∠AND＝∠BNC，∠B+∠BNC＝90°
∴∠A+∠AND＝90°，
∴∠AON＝90°，
∴BD⊥AE．
26．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0
∴m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3
问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；
（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．
【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4
＝x2﹣2xy+y2+y2+4y+4
＝（x﹣y）2+（y+2）2
＝0，
∴x﹣y＝0，y+2＝0，
解得x＝﹣2，y＝﹣2，
∴xy＝（﹣2）﹣2＝；
（2）∵a2+b2＝10a+8b﹣41，
∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，
即（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，
a﹣5＝0，b﹣4＝0，
解得a＝5，b＝4，
∵c是△ABC中最长的边，
∴5≤c＜9．
27．某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．
（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？
（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元；
（2）根据题意，可以得到费用与甲种消毒液数量的函数关系，然后根据总花费不超过3500元，即可得到甲种消毒液数量的取值范围，即可得到最多能购买多少瓶甲种消毒液．
【解答】解：（1）设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是x元、y元，
，
解得，，
答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是30元、40元；
（2）设购买a瓶甲种消毒液，则购买了（10﹣a）瓶乙种消毒液，
∵总花费不超过3500元，
∴30a+40（a﹣10）≤3500，
解得，a≤55，
∵a为整数，
∴a的最大值为55，
答：最多能购买55瓶甲种消毒液．
28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，
∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）
（4）∠B与∠A满足什么关系，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．
【分析】（1）直接利用HL定理得出Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）首先得出△CBG≌△FEH（AAS），则CG＝FH，进而得出Rt△ACG≌Rt△DFH，再求出△ABC≌△DEF；
（3）利用已知图形再做一个钝角三角形即可得出答案；
（4）利用（3）中方法可得出当∠B≥∠A时，则△ABC≌△DEF．
【解答】（1）解：如图①，
∵∠B＝∠E＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故答案为：HL；
（2）证明：如图②，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，
∵∠ABC＝∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，
∴180°﹣∠ABC＝180°﹣∠DEF，
即∠CBG＝∠FEH，
在△CBG和△FEH中，
，
∴△CBG≌△FEH（AAS），
∴CG＝FH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，
，
∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（3）解：如图③，△DEF和△ABC不全等；
（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．
故答案为：∠B≥∠A．
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