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最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷9
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这是一份最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷9，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷9
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）下列等式是一元一次方程的是（ ）
A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3 C．+1＝﹣x﹣2 D．3x+2y＝5
2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．5x＞5y C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
3．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）已知∠A、∠B互补，∠A比∠B小30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm、8cm、5cm B．12cm、5cm、6cm
C．5cm、5cm、10cm D．15cm、10cm、7cm
6．（3分）代数式1﹣m的值大于﹣1，又不大于3，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1＜m≤3 B．﹣3≤m＜1 C．﹣2≤m＜2 D．﹣2＜m≤2
7．（3分）如图，将周长为6的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（3分）我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（ ）
A．18° B．30° C．36° D．54°
9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝DB B．∠CBD＝80° C．∠ABD＝∠E D．△ABC≌△DBE
10．（3分）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（ ）
A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2020＝ ．
12．（3分）已知三角形的三边长分别为2，x，3，则此三角形的周长y的取值范围是 ．
13．（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ．
14．（3分）如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 厘米．
15．（3分）已知关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是
三、解答题：（本题共8小题，满分75分）
16．（8分）解不等式或方程：
①2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）；
②＝1．
17．（8分）解方程组
①；
②．
18．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．
19．（9分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（10分）已知关于x、y的方程组的解是一对正数．
（1）试确定m的取值范围；
（2）化简|3m﹣1|+|m﹣2|
21．（10分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A′B′C′；
（2）在网格中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形．
22．（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润＝售价﹣进价）
23．（11分）现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 ．
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是 ；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
2019-2020学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）下列等式是一元一次方程的是（ ）
A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3 C．+1＝﹣x﹣2 D．3x+2y＝5
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；
B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；
C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．5x＞5y C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘5，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都加3，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故D符合题意；
故选：D．
3．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
4．（3分）已知∠A、∠B互补，∠A比∠B小30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，根据“∠A，∠B互补，∠A比∠B小30°”列出方程组解答即可．
【解答】解：设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，由题意得．
故选：A．
5．（3分）下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm、8cm、5cm B．12cm、5cm、6cm
C．5cm、5cm、10cm D．15cm、10cm、7cm
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、3+5＝8＝8，不能组成三角形，故本选项错误；
B、5+6＝11＜12，能组成三角形，故本选项错误；
C、5+5＝10＝10，不能够组成三角形，故本选项错误；
D、10+7＞15，能组成三角形，故本选项正确；
故选：D．
6．（3分）代数式1﹣m的值大于﹣1，又不大于3，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1＜m≤3 B．﹣3≤m＜1 C．﹣2≤m＜2 D．﹣2＜m≤2
【分析】先根据题意得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵代数式1﹣m的值大于﹣1，又不大于3，
∴，由①得，m＜2，由②得，m≥﹣2，
故m的取值范围为：﹣2≤m＜2．
故选：C．
7．（3分）如图，将周长为6的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】先根据平移的性质得出AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，再根据四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF即可得出结论．
【解答】解：∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，
又∵AB+BC+AC＝6，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝8．
故选：C．
8．（3分）我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（ ）
A．18° B．30° C．36° D．54°
【分析】正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．
【解答】解：正五边形的内角：（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠1＝360°﹣108°×3＝36°，
故选：C．
9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝DB B．∠CBD＝80° C．∠ABD＝∠E D．△ABC≌△DBE
【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△DBE，AD＝DB，∠CBD＝80°，即可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，
∴△ABC≌△DBE，∠ABD＝∠CBE＝50°，
∴AD＝DB，∠CBD＝80°，
∵∠ABD＝∠E+∠BDE，
∴∠ABD≠∠E，
故选：C．
10．（3分）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（ ）
A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚
【分析】此题只要根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设未知进价为x，即可得：定价＝x（1+20%）．“后来老板按定价减价20%以96元出售，”中又可得根据题意可得关于x的方程式，求解可得现价，比较可得答案．
【解答】根据题意：设未知进价为x，
可得：x•（1+20%）•（1﹣20%）＝96
解得：x＝100；
有96﹣100＝﹣4，即亏了4元．
故选：A．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2020＝ 1 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
故（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1．
故答案为：1．
12．（3分）已知三角形的三边长分别为2，x，3，则此三角形的周长y的取值范围是 6＜y＜10 ．
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可确定x的取值范围，然后确定周长的取值范围即可．
【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴3﹣2＜x＜3+2，
即1＜x＜5，
∴1+5＜y＜5+5，
即：6＜y＜10，
故答案为：6＜y＜10．
13．（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 15 ．
【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．
【解答】解：当3x﹣2＝127时，x＝43，
当3x﹣2＝43时，x＝15，
当3x﹣2＝15时，x＝，不是整数；
所以输入的最小正整数为15，
故答案为：15．
14．（3分）如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 9 厘米．
【分析】根据翻折变换的性质可得CE＝CD，BE＝BC＝7cm，然后求出AE，再求出AD+DE＝AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，
∴CE＝CD，BE＝BC＝7cm，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，
∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，
∴△AED的周长＝6+3＝9cm．
故答案为：9．
15．（3分）已知关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是 a≥1
【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x＜a+1，由于不等式组的解集为x＜2，根据同大取大得到a+1≥2，然后解关于a的不等式即可．
【解答】解：，
解①得x＜2，
解②得x＜a+1，
∵不等式组的解集是x＜2，
∴a+1≥2，
∴a≥1．
故答案为a≥1
三、解答题：（本题共8小题，满分75分）
16．（8分）解不等式或方程：
①2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）；
②＝1．
【分析】①根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；
②根据解一元一次方程的方法可以解答此方程．
【解答】解：①2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x），
去括号，得
10x+6≤x﹣3+6x，
移项及合并同类项，得
3x≤﹣9，
系数化为1，得
x≤﹣3，
故原不等式的解集是x≤﹣3；
②＝1，
去分母，得
6（x+3）﹣5（2x+1）＝30，
去括号，得
6x+18﹣10x﹣5＝30，
移项及合并同类项，得
﹣4x＝17，
系数化为1，得
x＝﹣．
17．（8分）解方程组
①；
②．
【分析】①方程组利用加减消元法求出解即可；
②方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：①，
①×2+②×3得：13x＝13，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解是；
②方程组整理得：，
①×3﹣②得：y＝0，
把y＝0代入①得：x＝8，
则方程组的解是．
18．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．
【分析】（1）根据三角形的内角和解答即可；
（2）根据三角形的角平分线和高解答即可．
【解答】解：（1）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C，∠C＝80°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣80°＝10°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
∵∠EAD＝∠CAE﹣∠DAC，
∴∠EAD＝20°．
19．（9分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
【解答】解：解不等式①得x≥﹣，
解不等式②得x＜2，
在数轴上表示为：
所以不等式组解集为﹣≤x＜2．
20．（10分）已知关于x、y的方程组的解是一对正数．
（1）试确定m的取值范围；
（2）化简|3m﹣1|+|m﹣2|
【分析】（1）先把字母m当做已知，解方程组求得x、y的值，然后根据题意列出不等式组，解此不等式组即可求得m的取值范围；
（2）根据（1）中所求m的范围，去掉绝对值符号，进行计算即可．
【解答】解：（1）
①+②得：2x＝6m﹣2，x＝3m﹣1；
①﹣②得：4y＝﹣2m+4，y＝．
∵方程组的解为一对正数，
∴，
解得：＜m＜2．
（2）∵＜m＜2
∴3m﹣1＞0，m﹣2＜0，
∴|3m﹣1|+|m﹣2|＝（3m﹣1）+（2﹣m）＝2m+1
21．（10分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A′B′C′；
（2）在网格中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形．
【分析】（1）将A、B、C三点分别向下平移3个单位，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接；
（2）分别作出A、B、C三点分别绕点C顺时针旋转90°后，得到点A''、B''、C''，然后顺次连接．
【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：
．
22．（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润＝售价﹣进价）
【分析】（1）设A型号家用净水器购进了x台，则B型号家用净水器购进了（160﹣x）台，根据总价＝单价×数量结合购进两种型号的家用净水器共用去36000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设每台A型号家用净水器的售价为t元，则每台A型号家用净水器的毛利润为（t﹣150）元，每台B型号家用净水器的毛利润为2（t﹣150）元，根据售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，即可得出关于t的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A型号家用净水器购进了x台，则B型号家用净水器购进了（160﹣x）台，
根据题意得：150x+350（160﹣x）＝36000，
解得：x＝100，
∴160﹣x＝60．
答：A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台．
（2）设每台A型号家用净水器的售价为t元，则每台A型号家用净水器的毛利润为（t﹣150）元，每台B型号家用净水器的毛利润为2（t﹣150）元，
根据题意得：100（t﹣150）+60×2（t﹣150）≥11000，
解得：t≥200．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
23．（11分）现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 ∠1＝2∠A ．
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是 ∠1+∠2＝2∠A ；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；
（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；
（3）利用两次外角定理得出结论．
【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：
由折叠得：∠A＝∠DA′A，
∵∠1＝∠A+∠DA′A，
∴∠1＝2∠A；
故答案为：∠1＝2∠A；
（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：
由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∵∠ADB+∠AEC＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，
∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；
故答案为：∠1+∠2＝2∠A；
（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由是：
∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，
∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，
∵∠DAE＝∠A′，
∴∠2＝2∠DAE+∠1，
∴∠2﹣∠1＝2∠DAE．
故答案为：（1）∠1＝2∠A；
（2）∠1+∠2＝2∠A．
最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷9
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）下列等式是一元一次方程的是（ ）
A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3 C．+1＝﹣x﹣2 D．3x+2y＝5
2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．5x＞5y C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
3．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）已知∠A、∠B互补，∠A比∠B小30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm、8cm、5cm B．12cm、5cm、6cm
C．5cm、5cm、10cm D．15cm、10cm、7cm
6．（3分）代数式1﹣m的值大于﹣1，又不大于3，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1＜m≤3 B．﹣3≤m＜1 C．﹣2≤m＜2 D．﹣2＜m≤2
7．（3分）如图，将周长为6的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（3分）我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（ ）
A．18° B．30° C．36° D．54°
9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝DB B．∠CBD＝80° C．∠ABD＝∠E D．△ABC≌△DBE
10．（3分）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（ ）
A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2020＝ ．
12．（3分）已知三角形的三边长分别为2，x，3，则此三角形的周长y的取值范围是 ．
13．（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ．
14．（3分）如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 厘米．
15．（3分）已知关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是
三、解答题：（本题共8小题，满分75分）
16．（8分）解不等式或方程：
①2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）；
②＝1．
17．（8分）解方程组
①；
②．
18．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．
19．（9分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（10分）已知关于x、y的方程组的解是一对正数．
（1）试确定m的取值范围；
（2）化简|3m﹣1|+|m﹣2|
21．（10分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A′B′C′；
（2）在网格中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形．
22．（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润＝售价﹣进价）
23．（11分）现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 ．
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是 ；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
2019-2020学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）下列等式是一元一次方程的是（ ）
A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3 C．+1＝﹣x﹣2 D．3x+2y＝5
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；
B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；
C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．5x＞5y C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘5，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都加3，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故D符合题意；
故选：D．
3．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
4．（3分）已知∠A、∠B互补，∠A比∠B小30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，根据“∠A，∠B互补，∠A比∠B小30°”列出方程组解答即可．
【解答】解：设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，由题意得．
故选：A．
5．（3分）下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm、8cm、5cm B．12cm、5cm、6cm
C．5cm、5cm、10cm D．15cm、10cm、7cm
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、3+5＝8＝8，不能组成三角形，故本选项错误；
B、5+6＝11＜12，能组成三角形，故本选项错误；
C、5+5＝10＝10，不能够组成三角形，故本选项错误；
D、10+7＞15，能组成三角形，故本选项正确；
故选：D．
6．（3分）代数式1﹣m的值大于﹣1，又不大于3，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1＜m≤3 B．﹣3≤m＜1 C．﹣2≤m＜2 D．﹣2＜m≤2
【分析】先根据题意得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵代数式1﹣m的值大于﹣1，又不大于3，
∴，由①得，m＜2，由②得，m≥﹣2，
故m的取值范围为：﹣2≤m＜2．
故选：C．
7．（3分）如图，将周长为6的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】先根据平移的性质得出AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，再根据四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF即可得出结论．
【解答】解：∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，
又∵AB+BC+AC＝6，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝8．
故选：C．
8．（3分）我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（ ）
A．18° B．30° C．36° D．54°
【分析】正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．
【解答】解：正五边形的内角：（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠1＝360°﹣108°×3＝36°，
故选：C．
9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝DB B．∠CBD＝80° C．∠ABD＝∠E D．△ABC≌△DBE
【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△DBE，AD＝DB，∠CBD＝80°，即可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，
∴△ABC≌△DBE，∠ABD＝∠CBE＝50°，
∴AD＝DB，∠CBD＝80°，
∵∠ABD＝∠E+∠BDE，
∴∠ABD≠∠E，
故选：C．
10．（3分）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（ ）
A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚
【分析】此题只要根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设未知进价为x，即可得：定价＝x（1+20%）．“后来老板按定价减价20%以96元出售，”中又可得根据题意可得关于x的方程式，求解可得现价，比较可得答案．
【解答】根据题意：设未知进价为x，
可得：x•（1+20%）•（1﹣20%）＝96
解得：x＝100；
有96﹣100＝﹣4，即亏了4元．
故选：A．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2020＝ 1 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
故（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1．
故答案为：1．
12．（3分）已知三角形的三边长分别为2，x，3，则此三角形的周长y的取值范围是 6＜y＜10 ．
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可确定x的取值范围，然后确定周长的取值范围即可．
【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴3﹣2＜x＜3+2，
即1＜x＜5，
∴1+5＜y＜5+5，
即：6＜y＜10，
故答案为：6＜y＜10．
13．（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 15 ．
【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．
【解答】解：当3x﹣2＝127时，x＝43，
当3x﹣2＝43时，x＝15，
当3x﹣2＝15时，x＝，不是整数；
所以输入的最小正整数为15，
故答案为：15．
14．（3分）如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 9 厘米．
【分析】根据翻折变换的性质可得CE＝CD，BE＝BC＝7cm，然后求出AE，再求出AD+DE＝AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，
∴CE＝CD，BE＝BC＝7cm，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，
∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，
∴△AED的周长＝6+3＝9cm．
故答案为：9．
15．（3分）已知关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是 a≥1
【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x＜a+1，由于不等式组的解集为x＜2，根据同大取大得到a+1≥2，然后解关于a的不等式即可．
【解答】解：，
解①得x＜2，
解②得x＜a+1，
∵不等式组的解集是x＜2，
∴a+1≥2，
∴a≥1．
故答案为a≥1
三、解答题：（本题共8小题，满分75分）
16．（8分）解不等式或方程：
①2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）；
②＝1．
【分析】①根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；
②根据解一元一次方程的方法可以解答此方程．
【解答】解：①2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x），
去括号，得
10x+6≤x﹣3+6x，
移项及合并同类项，得
3x≤﹣9，
系数化为1，得
x≤﹣3，
故原不等式的解集是x≤﹣3；
②＝1，
去分母，得
6（x+3）﹣5（2x+1）＝30，
去括号，得
6x+18﹣10x﹣5＝30，
移项及合并同类项，得
﹣4x＝17，
系数化为1，得
x＝﹣．
17．（8分）解方程组
①；
②．
【分析】①方程组利用加减消元法求出解即可；
②方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：①，
①×2+②×3得：13x＝13，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解是；
②方程组整理得：，
①×3﹣②得：y＝0，
把y＝0代入①得：x＝8，
则方程组的解是．
18．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．
【分析】（1）根据三角形的内角和解答即可；
（2）根据三角形的角平分线和高解答即可．
【解答】解：（1）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C，∠C＝80°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣80°＝10°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
∵∠EAD＝∠CAE﹣∠DAC，
∴∠EAD＝20°．
19．（9分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
【解答】解：解不等式①得x≥﹣，
解不等式②得x＜2，
在数轴上表示为：
所以不等式组解集为﹣≤x＜2．
20．（10分）已知关于x、y的方程组的解是一对正数．
（1）试确定m的取值范围；
（2）化简|3m﹣1|+|m﹣2|
【分析】（1）先把字母m当做已知，解方程组求得x、y的值，然后根据题意列出不等式组，解此不等式组即可求得m的取值范围；
（2）根据（1）中所求m的范围，去掉绝对值符号，进行计算即可．
【解答】解：（1）
①+②得：2x＝6m﹣2，x＝3m﹣1；
①﹣②得：4y＝﹣2m+4，y＝．
∵方程组的解为一对正数，
∴，
解得：＜m＜2．
（2）∵＜m＜2
∴3m﹣1＞0，m﹣2＜0，
∴|3m﹣1|+|m﹣2|＝（3m﹣1）+（2﹣m）＝2m+1
21．（10分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A′B′C′；
（2）在网格中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形．
【分析】（1）将A、B、C三点分别向下平移3个单位，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接；
（2）分别作出A、B、C三点分别绕点C顺时针旋转90°后，得到点A''、B''、C''，然后顺次连接．
【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：
．
22．（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润＝售价﹣进价）
【分析】（1）设A型号家用净水器购进了x台，则B型号家用净水器购进了（160﹣x）台，根据总价＝单价×数量结合购进两种型号的家用净水器共用去36000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设每台A型号家用净水器的售价为t元，则每台A型号家用净水器的毛利润为（t﹣150）元，每台B型号家用净水器的毛利润为2（t﹣150）元，根据售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，即可得出关于t的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A型号家用净水器购进了x台，则B型号家用净水器购进了（160﹣x）台，
根据题意得：150x+350（160﹣x）＝36000，
解得：x＝100，
∴160﹣x＝60．
答：A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台．
（2）设每台A型号家用净水器的售价为t元，则每台A型号家用净水器的毛利润为（t﹣150）元，每台B型号家用净水器的毛利润为2（t﹣150）元，
根据题意得：100（t﹣150）+60×2（t﹣150）≥11000，
解得：t≥200．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
23．（11分）现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 ∠1＝2∠A ．
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是 ∠1+∠2＝2∠A ；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；
（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；
（3）利用两次外角定理得出结论．
【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：
由折叠得：∠A＝∠DA′A，
∵∠1＝∠A+∠DA′A，
∴∠1＝2∠A；
故答案为：∠1＝2∠A；
（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：
由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∵∠ADB+∠AEC＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，
∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；
故答案为：∠1+∠2＝2∠A；
（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由是：
∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，
∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，
∵∠DAE＝∠A′，
∴∠2＝2∠DAE+∠1，
∴∠2﹣∠1＝2∠DAE．
故答案为：（1）∠1＝2∠A；
（2）∠1+∠2＝2∠A．
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