初中数学北师大版八年级下册4 一元一次不等式精练

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第二章  一元一次不等式与一元一次不等式组（A卷·知识通关练）

考点1  不等式的基本性质

【方法点拨】不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

1. 若，则下列不等式中，错误的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据不等式的性质进行一一判断．

【解答】解：、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项正确；

、在不等式的两边同时除以，不等号方向改变，即，故本选项正确；

、在不等式的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，，故本选项正确；

、当时，该不等式不成立，故本选项错误．

故选：．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2. 若，则下列式子中，不正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．

【解答】解：，

，故选项不正确；

，

，故选项正确；

，

，故选项正确；

，

，故选项正确；

故选：．

【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以或同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向变．

3. 下列说法错误的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

【分析】根据不等式的性质判断即可．

【解答】解：、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；

、不等式两边都乘，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；

、不等式两边都乘，必须规定，才有，原变形错误，故该选项符合题意；

、不等式两边都加上5，不等号的方向不变，即，所以，原变形正确，故该选项不符合题意．

故选：．

【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

4. 若，下列不等式不一定成立的是　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

【解答】解：．，

，故此选项不合题意；

．，

，故此选项不合题意；

．，

，故此选项符合题意；

．，

，故此选项不合题意；

故选：．

【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．

考点2  由实际问题抽象出一元一次不等式

【方法点拨】由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．

5. 北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是　　

A． B． 

C． D．

【分析】设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融礼品件，根据“冰墩墩单价冰墩墩个数雪容融单价雪容融个数”可得不等式．

【解答】解：设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融礼品件，

根据题意，得：，

故选：．

【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的不等关系．

6. 某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据“18分钟走的路程米”列出不等式求解即可．

【解答】解：由题意得：，

故选：．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意本题的不等关系为：18分钟走的路程米．

7. 请用不等式表示“的2倍与3的和大于5”：　 　．

【分析】的2倍与3的和为，大于5即，据此列不等式．

【解答】解：由题意得，．

故答案为：．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

8. 现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：小强：　　，小刚：　　．

（1）根据小强、小刚两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数表示的意义；

（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：　　，小刚：　　；

（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）

【分析】（1）根据这些硬币的总币值小于9.5元，结合两人所列不等式可得；

（2）由（1）可得答案；

（3）解不等式得出的范围，从而得出答案．

【解答】解：（1）根据题意小强、小刚两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：

小强： 小刚：

小强：表示有1元硬币的枚数；小刚：表示有5角硬币的枚数．

（2）由（1）知小强： 小刚：

故答案为：、．

（3）设小刚可能有5角的硬币枚，

根据题意得出：

解得：，

是自然数，

可取12，13、14，

答：小刚可能有5角的硬币12枚，13枚，14枚．

【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意得出不等关系是解题关键．

考点3  解一元一次不等式

【方法点拨】解一元一次不等式组的步骤：
（1） 求出每个不等式的解集；
（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）
（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）

9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

故选：．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

10. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出的符号，再求出的取值范围即可．

【解答】解：关于的不等式的解集为，

，

，

故选：．

【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于的不等式是解题关键．

11. 不等式的解集在以下数轴表示中正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．

【解答】解：移项，得：，

合并，得：，

系数化为1，得：，

故选：．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

12. 已知的解满足，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】用①②用表示，然后解关于的不等式组即可．

【解答】解：，

①②得：，

，即，

故选：．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据等式的基本性质得出，并熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据．

考点4  解一元一次不等式组

【方法点拨】不等式组的解的求解过程：分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）。

口诀：大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解

13. 将不等式组的解集在数轴上表示出来正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】分别表示出不等式组的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

【解答】解：不等式组，

由①得：，

由②得：，

不等式组的解集为，

数轴表示为：．

故选：．

【点评】此题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

14. 若方程组的解，满足，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】先利用方程组，用含有的代数式表示出，再整体代入中，得到关于的不等关系式，解不等式，解出的取值范围即可．

【解答】解：，

①②得：，

即，

由题意可得，

即，

解得：，

所以的取值范围是．

故选：．

【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，含有参数的二元一次方程组的解法要注意整体思想的运用．

15. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集情况得出关于的不等式，解之即可．

【解答】解：由，得：，

解不等式，得：，

不等式组无解，

，

解得，

故选：．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16. 若数既使得关于、的二元一次方程组有正整数解，又使得关于的不等式组的解集为，那么所有满足条件的的值之和为　　

A． B． C． D．0

【分析】根据数既使得关于、的二元一次方程组有正整数解，又使得关于的不等式组的解集为，可以求得的值，从而可以得到所有满足条件的的值之和．

【解答】解：由，得，

由，得，

数既使得关于、的二元一次方程组有正整数解，又使得关于的不等式组的解集为，

是正整数且是正整数，，

解得，或，

所有满足条件的的值之和为，

故选：．

【点评】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出的值．

考点5  根据不等式（组）的解集求参数

17. 不等式的负整数解是有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】先解出不等式的解集，再根据不等式的解集求得其负整数解．

【解答】解：去分母得，

移项合并同类项得，

系数化为1得．

所以不等式的负整数解是，，

故选：．

【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．

解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

18. 已知点在第三象限，则整数的值是　　

A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4

【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解．

【解答】解：点在第三象限，

，

解得：，

整数的值是3，4．

故选：．

【点评】本题考查了点的坐标和一元一次不等式组的整数解．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．

19. 已知不等式组有解，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

【分析】分别解这两个不等式，得出解集，既然有解，根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则，建立适当的不等式，进行解答．

【解答】解：由（1）得，由（2）得，故原不等式组的解集为，

不等式组有解，

的取值范围为．

故选：．

【点评】解不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．

考点6  利用整数解求参数

20. 若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】解关于的不等式求得，根据不等式的正整数解的情况列出关于的不等式组，解之可得．

【解答】解：移项，得：，

系数化为1，得：，

不等式的正整数解为1，2，3，

，

解得：，

故选：．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

21. 如果不等式的正整数解是1，2，3，那么的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可求解．

【解答】解：解不等式得到：，

正整数解为1，2，3，

，

解得．

故选：．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．

22. 已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为 　　．

【分析】解不等式得出，根据不等式只有3个正整数解得出，解之即可．

【解答】解：由，得：，

因为不等式只有3个正整数解，

所以不等式的正整数解为1、2、3，

，

解得，

故答案为：．

【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式正整数解的情况得出关于的不等式组．

考点7  方程组的解构造不等式（组）求参数

23. 某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：

①若，则不等式组的解集为；

②若，则不等式组无解；

③若不等式组无解，则的取值范围为；

④若不等式组只有两个整数解，则的值可以为5.1．

其中，正确的结论的序号是　　

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

【分析】将和代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得的取值范围，从而判断④．

【解答】解：①若，则不等式组为，此不等式组的解集为，此结论正确；

②若，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；

③若不等式组无解，则的取值范围为，此结论错误；

④若不等式组只有两个整数解，则，的值可以为5.1，此结论正确；

故选：．

【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

24. 不等式组的整数解有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．

【解答】解：，

由①得：，

由②得：，

不等式组的解集为，

则不等式组的整数解为0，1，2共3个．

故选：．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

25. 已知关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】首先解两个不等式，根据不等式组只有三个整数解，即可得到一个关于的不等式组，从而求得的范围．

【解答】解：，

解①得：，

解②得：，

不等式组只有三个整数解，

整数解一定是3，4，5．

根据题意得：，

解得：．

故选：．

【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

考点8  一次函数与不等式的应用

26. 如图，直线交轴于点，交轴于点，且，则不等式的解集为　　

A． B． C． D．

【分析】先由已知求出的坐标，再数形结合写出直线在轴上方部分的的取值范围可得答案．

【解答】解：，

，即，

（负值已舍去），

，，

由图象可知：不等式的解集为，

故选：．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数解析式的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

27. 在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　

A． B． C． D．

【分析】根据图象可知两直线的交点坐标为，即可确定不等式的解集．

【解答】解：根据图象可知，直线与直线的交点坐标为，

不等式的解集是：．

故选：．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．

28. 如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】利用函数图象，找出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．

【解答】解：根据图象得，当时，．

故选：．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

29. 已知一次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

则不等式的解集是　　．

【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式为，然后解不等式即可．

【解答】解：把，和，代入得，解得，

所以一次函数解析式为，

当时，，解得，

所以不等式的解集是．

故答案为．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

考点9  利用不等式解分段计费问题

30. 东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为15.5元，那么的最大值是　8　．

【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．

【解答】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是千米，依题意：

，

解得：．

即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．

故答案是：8．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．

31. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）

（1）已知陈女士家三月份用电256度，缴纳电费154.56元，四月份用电318度，缴纳电费195.48元请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．

（2）5月份开始用电增多，陈女士缴纳电费280元，求陈女士家5月份的用电量．

【分析】（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；

（2）根据题意先判断出陈女士所用的电所在的档，再设陈女士家五月份用电量为m度，根据价格表列出等式，求出m的值即可．

【答案】解：（1）由题意得：，

解得：，

  答：a的值是0.58，b的值是0.66；

（2）∵180×0.58+（400﹣180）×0.66＝249.6＜280，

∴5月份陈女士家用电量超过400度．

设陈女士家五月份用电量为m度，根据题意得：

 249.6+（m﹣400）×0.95＝280，

解得：m＝432

答：陈女士家5月份的用电量为432度．

32. “端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．

甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；

乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．

设某位顾客购买了x元的该种粽子．

（1）补充表格，填写在“横线”上：

（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？

【分析】（1）根据题意求解填表；

（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场．

【答案】解：（1）200+（x﹣200）×95%＝10+0.95x；

200+（x﹣200）×95%＝10+0.95x；

300+（x﹣300）×90%＝30+0.9x．

填表如下：

（2）200+（x﹣200）×95%＝300+（x﹣300）×90%，

解得  x＝400．

当200＜x＜400 时，顾客到甲超市花费更少．

当x＝400时，顾客到甲、乙超市的花费相同．

当x＞400时，顾客到乙超市花费更少．

故答案为：10+0.95x；10+0.95x；30+0.9x．

考点10  一元一次不等式组与方案设计问题

33. 目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造、两种疫苗共40万支，已知生产每支疫苗需甲种原料，乙种原料；生产每支疫苗需甲种原料，乙种原料．公司现有甲种原料，乙种原料，设计划生产疫苗支，下列符合题意的不等式组是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【分析】根据生产每支疫苗需甲种原料，乙种原料；生产每支疫苗需甲种原料，乙种原料．公司现有甲种原料，乙种原料，可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

，

故选：．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．

34. 为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为　835　套．

【分析】设甲类包裹有个，乙类包裹有个，丙类包裹有个，根据题意列出、、的三元一次方程组，用表示、，进而由、的取值范围列出的不等式组求的取值范围，再根据、与的关系式和、为整数求得的整数值，从而求出、的值，再进行计算即可．

【解答】解：设甲类包裹有个，乙类包裹有个，丙类包裹有个，根据题意，得：

，

①②，得，

解得：，

将代入②，得：

，

解得：，

，

，，

，

解得：，

为正整数，

的取值范围为：的整数，

又、均为整数，

与既为5的倍数，又为4的倍数，

，

当时，，，

所有包裹里尺规套装的总套数为：

（套．

故答案为：835．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组及三元一次方程组的应用，关键是正确列出不等式组和方程组，正确求不定方程的特殊解．

35. 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

【分析】1）等量关系为：甲件数+乙件数＝180；甲总利润+乙总利润＝1240．

（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞1312．

【答案】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．

根据题意得：．

解得：．

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．

（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（180﹣a）件．

根据题意得．

解不等式组，得60＜a＜64．

∵a为非负整数，∴a取61，62，63

∴180﹣a相应取119，118，117

方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．

方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．

方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．

答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一．

36. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；

（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．

【答案】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：

，

 解之得：，

答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．

（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；

由题意得： 

解之得：8≤m≤10

因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10

即：学校的购买方案有以下三种：

方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，

方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，

方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．