北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和教学设计

多边形的内角和与外角和

一．教学过程与方法分析

1.本节内容是八年级下册多边形相关知识的延展和升华，让学生通过探索多边形内角和与外角和与三角形相联系，领悟三角形的内角和与多边形的内角和是环环相扣的，在教学设计上，强调学生经历探索、猜想、归纳等过程。

2.挖掘多边形与三角形之间的联系与区别，在运用三角形的内角和探求多边形的内角和的过程中，体会“化未知为已知”、“类比”、“从特殊到一般”等思想方法，感受合情推理.

3.经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．

4.体会蕴含于多边形内角和定理、外角和定理之中“变与不变”，能运用多边形的内角和与外角和解决简单问题.

教学重点：（，为正整数）边形内角和、外角和的探究过程.

教学难点：任意一个多边形的外角和都是的认知过程.

二．教学过程设计

环节一、　　实验探究

1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？

①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。

②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。

目的：学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础。

2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？

1度量 ；  2拼角；   3将四边形转化成三角形求内角和。

目的：学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。

3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。

度量法：不精确；

拼角法：操作不方便；

当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。

第三种方法：精确、省事且有理论根据。

环节二、讲解新知

1.问题与情境

    某公司要设计一个机器人，按照逆时针的方向沿着五边形ABCDE（图2）的边行走，行走至顶点处，即开始以五边形的顶点为旋转中心，五边形的外角为旋转角进行旋转（旋转方向以及机器人的行走可以通过点的坐标控制）.

    假如该机器人从AB边的中点出发，绕五边形ABCDE行走.当该机器人旋转的角度之和为360°时，试判断机器人的行走方向与所在位置.

（课后讨论）假如该机器人从任意一条边上的任意一点出发，当这个机器人绕五边形行走一周，再次回到原来的出发点时，那么该机器人共旋转了多少度？这个问题有解吗？若有，请解答；否则，请完善.  

2.（多边形的有关概念）三角形与多边形、边形与三角形

 （1）从三角形到四边形、五边形的游戏.

 将两块大小形状完全相同的三角形纸片，通过平移、翻折、旋转，拼接成四边形，再隐藏去重合的边，用这样的方式，能够构造出怎样的四边形？

（2）类比三角形的概念，尝试给多边形下个定义.

（3）看见不一样的多边形.

以小组为单位，寻找在图6中的多边形.

（4）看图说话：如图7，一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形.

    请参照上述表述，结合图8，尝试给凹多边形下个定义.

备注：今后，没有特殊说明，我们在本教科书中所研究的多边形都指凸多边形.

（5）三角形与多边形的联系与区别；边形与三角形的联系与区别.

3．在操作中尝试探究，立足三角形的内角和研究四边形的内角和

上述四边形的共同特征：四边形的内角和是.

引出猜想：任意一个四边形的内角和都是.

通法1.将上述图形中将曾经被隐藏的对角线再呈现出来，以此为策略将四边形的内角和转化为三角形的内角和.

通法2.在任意一个四边形的内部任意取一点，分别联结

点与四边形的各个顶点，以此为策略，将四边形的内角和转化

为三角形的内角和.

讨论：图9所示的方法，能否成为说明任意一个四边形的内角和

都是的通法.

4.从特殊到一般，类比四边形的内角和探究多边形的内角和、外角和

类比四边形的内角和是的说理方法，选择一种你最喜欢的方法，探究五边形、六边形、……、（的整数）.

寻找边形的内角和是的最佳说理方法与记忆方法.

对于边形而言，边形的内角和随着变化而变化，在这个变化过程中，有没有不变的东西呢？

引出“多边形的内角和是”.

环节三、课堂练习

基础性练习题

1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？

2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？

3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？

结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180°

拓展性练习题：

1.如图11，已知:AB∥EF，求∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？

环节四、知识小结

1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、凸多边形概念、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）

2．在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，同学们要领悟这种思想方法。

环节五、  课后反思

如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢？我在这节课中做了大胆的尝试和探索，首先，这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师充分激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践与交流的平台；教师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验；其次，这节课的学习内容，通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则；第三，这节课教师恰当的评价学生的学习过程，不仅关注了学生在学习过程中表现的行为、态度情感，更关注对学生激励评价及学生的自我评价感受。

环节六、板书设计