初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和教学设计

这是一份初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和教学设计，共6页。教案主要包含了复习导入，探究新知等内容，欢迎下载使用。


课 题：多边形的内角和与外角和
第 1 课时
修改与补充
教学目标：
探索并掌握多边形的内角和与外角和公式
教学重点：多边形的内角和与外角和定理
教学难点：多边形的内角和，外角和定理的推导和应用。
教学过程：
一、复习导入
什么叫三角形？
三角形的内角和是多少?
什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？
二、探究新知
探索1、什么叫做多边形？
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．根据三角形的定义，知道四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形， 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．
探索2：什么叫做正多边形？正多边形有什么特性？
角，四边形有八个外角.
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

线段AC是四边形ABCD的一条对角线；多边形的对角线用虚线表示.
探索
4：我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？
1.从一个顶点出发
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正 多边形.如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等.
探索3：什么叫做多边形的对角线？
既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
1. 如图9.2.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角 .
2. AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边.
3. ∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶能
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
由此，我们就可以得出 :n边形的内角和为_________________．
探索5：多边形的外角和是多少？
前面我们学习了三角形的外角和是360 ° ,当时是怎样研究出来的？
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和
求出来，刚好是三个平角.
A
B
C
D
E
F
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就
是三角形的外角和了！

与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和 .
那么你能研究出四边形的外角和吗？
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
五边形的外角和就是5× 180°-540°= 360 °
六边形的外角和就是6×180°-720°= 360°
n边形的外角和就是n× 180°- (n-2) × 180°
= (n-n+2) × 180° = 360 °
任意多边形的外角和都为360 °.
整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个内角的和.
例1.求八边形的内角和的度数．
例2.已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.
例3.一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
例4.一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
练习巩固
1. 已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为
2. 正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于
3. 如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是
4.一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形为
5.一个正多边形的一个内角与外角的比是7:2,则这个多边形的边数为
畅谈收获
中考链接
1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?
一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2)剩下的多边形的内角和是多少度?
课后作业
课本94页A组
教学反思：
成功之处
不足之处
补救措施