北师大版数学八年级下册 2.4.2《一元一次不等式》第2课时 课件+分层练习（含答案解析）

2.4.2一元一次不等式（第2课时）学习目标利用一元一次不等式解决生活中的实际问题.0102在利用一元一次不等式解决问题的过程中体会数学中的模型思想.解一元一次不等式的步骤1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化为1 去分母和系数化为1时，要注意不等式同乘以或除以负数，不等号要改变方向情境导入利用用一元一次方程解决实际问题思路实际问题数学问题数学模型建立方程解方程给出答案抽象建立设未知数数学方法验证结果解决问题采用同样的思路,我们可以利用一元一次方不等式来解决实际问题.情境导入一元一次不等式的应用例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？售价-进价标价×折扣200 元300 元≥ 5% x 探究新知例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？解：设该商品可以打 x 折销售.则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率探究新知例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？不等关系：（出售价－进价）≥利润率×进价解得x≥7. 答:这种商品最多可以按7折销售.解:设这种商品可以按x折销售,由题意得 探究新知例2： 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答 的共有 (25－x)道题， 根据题意，得 4x－1×(25－x)≥85.解这个不等式，得 x ≥ 22. 答：小明至少答对了22道题.不等关系：总分=答对的分数-答错或不答的分数≥ 85探究新知归纳总结列一元一次不等式的步骤是什么？1.审题。认真读题2--3遍,理解题意。2.设未知数是x。根据题目的要求和题意设适当的未知数。3.根据题意列出关于x的一元一次不等式.4.解这个不等式.5.根据题目要求或者根据实际情况,取符合条件的x的值(比如有的时候只能取整数)探究新知例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元.(1)求每袋大米和面粉各多少元?(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?探究新知解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得: 答:每袋大米60元,每袋面粉45元.(2)设购买面粉a袋,则购买大米(40-a)袋, 根据题意,得:60(40-a)+45a≤2 140,解这个不等式，得:a≥17 , ∵a为整数, ∴最少购买18袋面粉. 探究新知归纳总结 在日常生活中,像水费、电费、电话费、出租车收费等问题中,一般出现“至多”“至少”“不超过”“不低于”等关键词语时,便可建立一元一次不等式模型求解.探究新知例4：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？分析: 数量关系： 画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.探究新知解:设小明最多只应搬动x本记事本，则解得： x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.探究新知归纳总结（1）直接型的不等关系：可以通过一些关键词如“大于，小于，不大于，不小于，至多，至少，不够，超过”等。如“各景点门票都很贵，没有低于100元的”。（2）隐含型的不等关系：不等关系比较隐蔽，表面上没有关键词，需要分析题意，再依据生活实际得出不等关系。如“他身上带着21块钱”。找不等关系的方法探究新知1．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　)A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350 C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350B随堂练习B随堂练习3.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有 (　 )A.2种　　 B.3种 C.4种　　 D.5种B随堂练习4.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分钟,跑步的平均速度为210米/分钟,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟,则列出的不等式为 (　 　)A.210x+90(15-x)≥1 800 B.90x+210(15-x)≤1 800C.210x+90(15-x)≥1.8 D.90x+210(15-x)≤1.8A随堂练习5.某软件公司开发一种图书软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费200元．如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套才能确保不亏本？解：设软件公司要售出x套软件才能确保不亏本，则有：700x≥50000+200x，解得：x≥100．答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本．随堂练习6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？随堂练习解：(1)设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有解得 答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；随堂练习(2)设销售甲种商品a万件，依题意有 900a+600(8-a)≥5400， 解得a≥2． 答：至少销售甲种商品2万件．随堂练习7.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？随堂练习解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1-x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．随堂练习(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100-m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)．依题意得： 60m+24×(100-m)=36m+2400≥3120， 解得：m≥20． 答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．随堂练习列一元一次不等式的步骤1.审题。2.设未知数是x。3.根据题意列出关于x的一元一次不等式.4.解这个不等式.5.根据题目要求或者根据实际情况,取符合条件的x的值 (比如有的时候只能取整数)课堂小结课程结束