初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和教案

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和教案，共8页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等内容，欢迎下载使用。

内容和内容解析：
本节是北师大版八年级下册第六章第四节内容，是七年级多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。特别是“想一想”， “议一议”等内容，体现了课改的精神．本节强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力。本节课主要引导学生探索多边形的内角和．通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力。本节课先是通过作对角线探求任意四边形内角和．这个环节，通过学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，在此基础上探求五边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式。这里是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的，从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节没有直接把方法教授给学生，而是让学生先思考小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法。这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力。
本节课的教学重点：多边形内角和公式的探索和应用。
目标和目标解析：
【知识与技能】掌握多边形内角和公式，进一步了解转化的数学思想。
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感。
教学问题诊断分析：
学生已学过三角形的内角和定理，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种转化思想的理解和应用还存在一定的困难，因此这里不但讨论了通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的，还从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节是让学生先思考小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法。由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高。
本节课的教学难点：多边形内角和公式的推导，转化的数学思想方法的渗透。
教学支持条件分析：
利用多媒体课件展示将多边形内角和问题转化为已知的三角形问题来解决，突破教学难点。另外利用分组讨论等方法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。
教学过程设计
一： 引入新课
三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？
设计意图：利用学生熟知的三角形的内角和引入新课，一方面为后面四边形、五边形等多边形内角和的探索奠定基础，另一方面简单问题使学生有信心从而激发学生学习的兴趣。
二： 新课探究
1．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？
1度量 ； 2拼角； 3将四边形转化成三角形求内角和。
设计意图：学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，渗透转化的数学思想。
2.根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？
设计意图：这里着重研究求五边形的内角和。在课堂上要留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和，同时渗透转化思想。
学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。
引导学生可能完成以下几种方法：
方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。
方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。
方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180°-180°=540°。
方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。
方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2×360°-180°=540°。
方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。
小结：以上各种思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。
3.在以上各种方法中，你最易理解的是哪种方法？
设计意图：让学生选出自己容易理解的方法，为引导学生找规律得到n边形的内角和奠定基础。
根据学生的回答适时引出下面表格
表格中三角形、四边形、五边形相关知识已了解，因此直接显示一目了然，七年级已学过从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。学生据此找规律探索出：边形的内角和是(n是大于或等于3的自然数)。
设计意图：培养学生善于总结规律，善于归纳、总结的数学习惯和能力。
4. 边形的内角和公式验证
请你利用探索五边形内角和时的另外的方法验证n边形的内角和是 。
设计意图：通过用不同方法验证多边形的内角和既巩固了新知，又对公式进一步理解，使学生体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。
三： 目标检测设计（活学活用）
1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？
2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？
设计意图：通过练习题的训练，既巩固了新知，又使学生体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。在同桌互查交流的过程中，一方面增强了学生的责任心，另一方面培养了学生要细心的习惯。
拓展延伸
想一想：
①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
②正边形的内角是多少度？
设计意图：通过此拓展延伸不仅巩固了多边形内角和公式的应用，而且得出了正边形的每个内角计算公式，使学生又体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。
思维升华
议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.
设计意图：引导学生在探究实践的过程中真正理解和掌握数学知识、技能和数学思想方法，增强数学思考能力的培养。
四： 知识小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？
设计意图：让学生自己总结本节课的知识和体会，既锻炼了学生的口头表达能力，又培养了学生的自信心。
五： 作业布置
B．习题6.7 第 1,2.3题;
A．1.探究五角星的五个角的度数之和;
2.一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数 ？
设计意图：分层作业使不同层次的学生都有所得，进一步巩固所学知识增强学生的自信心。
板书设计：
多边形的内角和
n边形的内角和=（n-2）180
正n边形的内角=
例题展示
教学反思：
本节课为了充分激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践与交流的平台；老师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验；这节课的学习内容，通过创设问题串方式呈现为主，所提出的问题注意到了适切性，对学生理解数学知识点和领悟思想方法有真正的启发作用，达到了“跳一跳摘果子”的效果，体现了新课程目标理念的开放性原则。
多边形的边数
多边形的内角和
从一个顶点引出的对角线的条数
分割成的三角形个数
三角形（n=3）
180°
0
1
四边形（n=4）
360°
1
2
五边形（n=5）
540°
2
3
六边形（n=6）
……
……
……
……
n边形