初中8.4 三元一次方程组的解法优秀巩固练习

8.4三元一次方程租的解法课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有(      )种．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．解方程组得x等于(     )

A．18 B．11 C．10 D．9

3．已知 xyz≠0，且，则 x：y：z 等于（    ）

A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5

4．    三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=(       )

A．4 B．3 C．2 D．1

5．三元一次方程的正整数解有（    ）

A．2组 B．4组 C．6组 D．8组

6．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为(　　)

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣

7．已知如果x与y互为相反数，那么（     ）

A． B． C． D．

8．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（　　）

A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定

9．解方程组，要使运算简便，应（　　）

A．先消去x B．先消去y

C．先消去z D．先消去常数项

10．下列方程中，三元一次方程共有(   　 )

(1)x + y + z = 3； (2) x · y · z = 3；(3) ；(4) ．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．分别写有数字2，0，的卡片若干张，从中随机抽取20张，将这20张卡片上的数字分别记为，满足且，则抽取写有数字的卡片有_________张．

12．当时，代数式的值是5；当时，代数式的值是0；当时，代数式的值是；则当时，代数式的值是_____．

13．一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．

14．若，，…，是从0，，2这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中为2的个数是______．

15．若，…，是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若，，则在，．．．．，中，取值为0的个数为__________．

16．已知x，y，z都不为0，且，则式子的值为_____．

17．有一片牧场原有的草量为，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为．问：

（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含，的代数式表示为______；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含，的代数式表示为______；

（2）试用表示，；

（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？

18．解方程组（1）

（2）

（3）

19．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？

20．已知与的和仍是单项式，求、、的值．

参考答案

1．B

【分析】

设每种文具的数量分别为个，个，个，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．

【详解】

解：设每种文具的数量分别为个，个，个，

根据题意得：，，，

则当，时，，符合题意；

当，时，，符合题意，

∵三种文具都要买，则恰好使钱用完的买法数有2种．

故选：．

【点睛】

此题考查了三元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．

2．C

【分析】

利用加减消元法解方程组即可．

【详解】

，

①+②+③得：

3x+3y+3z=90．

∴x+y+z=30  ④

②-①得：

y+z-2x=0   ⑤

④-⑤得：

3x=30

∴x=10

故答案选：C．

【点睛】

本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．

3．B

【分析】

由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．

【详解】

∵，

∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，

∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，

故选B．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．

4．B

【分析】

把，，组成方程组，求解即可.

【详解】

解：由题意可得：

，

①×3-②×2得y=0，
代入①得x=3，
把x，y代入③，
得：3k-9=0，
解得k=3．

故选B.

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组求解.

5．C

【分析】

最小的正整数是1，当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1；当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1；当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1；依此类推，然后把个数加起来即可．

【详解】

解：当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1，有3组正整数解；

当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1，有2组正整数解；

当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1，有1组正整数解；

所以正整数解的组数共：3+2+1=6（组）．

故选：C．

【点睛】

本题考查三元一次不定方程的解，解题关键是确定x、y、z的值，分类讨论．

6．C

【解析】

试题解析：解：，

①+②得，x+y=k+1，

由题意得，k+1=2，

解答，k=1，

故选C．

考点：二元一次方程组的解．

7．D

【分析】

先用含k的代数式表示x、y，即解关于x、y的方程组，再代入含k的方程中即得．

【详解】

由题意得 ，

②+③，得 ，

代入①，得 ，

故选：D

【点睛】

本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．

8．B

【分析】

设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．

【详解】

解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，

依题意，得：，

（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

9．B

【分析】

分析方程组中各未知数系数的特征，先消去系数为1的未知数，判断即可．

【详解】

解：解方程组，要使运算简便，应先消去y，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想以及消元法的原则，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

10．B

【分析】

利用三元一次方程的定义判断即可．

【详解】

解：（1）x + y + z = 3，是三元一次方程；

（2）x · y · z = 3，含有未知数的乘积项，是三元三次方程；

（3），是三元一次方程；

（4）分母含有未知数，是分式方程；

则三元一次方程有2个，

故选：B

【点睛】

本题考查三元一次方程的知识，熟练掌握三元一次方程的定义是解题的关键．

11．6

【分析】

设抽取的20张卡片内写有数字2的卡片有x张，写有数字0的卡片有y张，写有数字-2的卡片有z张，根据题意得到方程组，解之即可．

【详解】

解：设抽取的20张卡片内写有数字2的卡片有x张，写有数字0的卡片有y张，写有数字-2的卡片有z张，

则x+y+z=20，

∵，

∴2x+0-2z=8，

则x-z=4，

∵，

∴，

即，化简得：，

∴有，解得：，

∴抽取写有数字的卡片有6张，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，列出方程组．

12．

【分析】

根据题意列三元一次方程组，解得a、b、c，进而求得代数式的值．

【详解】

解：根据题意可知：
当时，，

当时，，

当时，，

联立，得：，

解得：，
当时，，

故填：－3．

【点睛】

本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用三元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

13．

【分析】

获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，由之间的关系结合均为整数，即可得出的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．

【详解】

解：获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，根据题意

且均为整数，

∴，，．

设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，

依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，

解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99（不合题意，舍去） ，x=78．

故答案为： 78．

【点睛】

本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

14．600

【分析】

设0有a个，有b个，2有c个，根据题意列出三元一次方程组，求解即可．

【详解】

解：设0有a个，有b个，2有c个，根据题意可得：

，

解得，

故取值为2的个数为600个，

故答案为：600．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的实际应用，根据题意列出三元一次方程组是解题的关键．

15．755

【分析】

解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可

【详解】

设0有a个，1有b个，2有c个，

由题意得，列出方程组

解得，

故取值为0的个数为755个，

故答案为：755．

【点睛】

此题主要考查列方程组解决问题，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．

16．

【分析】

先解三元一次方程组，可用含z的代数式表示x、y，然后代入代数式求值．

【详解】

解：

①﹣②，得2x﹣4z＝0，

∴x＝2z．

把x＝2z代入①，得8z﹣3y﹣3z＝0．

解得y＝z．

把x＝2z，y＝z代入式子

＝

＝．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查的是三元一次方程的解法，正确的掌握三元一次方程的解法是解题的关键．

17．（1），；（2）；（3）若放牧16头牛，18天可以吃完牧草．

【分析】

（1）根据牧场原有的草量为，每天牧草的生长量都为可解得本题；

（2）根据“24头牛，6天所吃的牧草量相等”及“21头牛，8天所吃的牧草量相等”列出方程组求解即可；

（3）设16头牛天可以吃完牧草，根据“16头牛y天所吃的牧草量相等”列式求解即可．

【详解】

解：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量为kg，放牧21头牛，8天所吃的牧草量为；

（2）由题意，得

解得

（3）设16头牛天可以吃完牧草，根据题意，得．

即．

解得．

答：若放牧16头牛，18天可以吃完牧草．

【点睛】

本题考查了方程的应用，理解题意，找准等量关系是解题的关键．

18．（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）通过代入消元法，即可完成求解；

（2）通过加减消元法，即可完成求解；

（3）通过加减消元法，将三元一次函数转化为二元一次方程组并求解，再将二元一次方程组的解代入三元一次方程，即可完成求解．

【详解】

（1）

把①代入②得：

解得y=1

把y=1代入①得：x=2

∴方程组的解为；

（2）

①+②得：

解得：

②-①得：

解得：

∴方程组的解为；

（3）

①-②得：x+2y=5④

②+③得：4x+2y=8⑤

⑤-④得：3x=3

解得：x=1

把x=1代入④得：y=2

把x=1，y=2代入②得：z=3

故方程组的解为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法，从而完成对二元一次方程组和三元一次方程组的求解．

19．这对夫妇共有3个子女．

【解析】

试题分析：设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可.

设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则

解得

答：这对夫妇共有3个子女．

点睛：在年龄问题中，在同一时间段内，每个人年龄的变化值是相等的.如在本题中，夫妇2人在6年后每人年龄增加6岁，子女3人在6年后每人年龄也都增加6岁.

20．

【分析】

根据单项式的和是单项式，可得单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，列方程组解答即可．

【详解】

根据题意可得，

解得：.

【点睛】

本题考查了合并同类项，解三元一次方程组，利用单项式合并是单项式得出同类项是解题的关键．