人教版七年级下册9.2 一元一次不等式优秀同步训练题

9.2一元一次不等式课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式，正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各式中，是一元一次不等式的是（   ）

A． B． C． D．

3．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了支钢笔，依题意可列不等式为（    ）

A． B．

C． D．

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．李老师网购了一本《好玩的数学》，让大家猜书的价格．甲说：“不少于10元”，乙说：“少于12元”．老师说：“大家说的都没有错”．则这本书的价格（元）所在的范围为（　　）

A．10≤＜12 B．10≤≤12 C．10＜＜12 D．10＜≤12

6．点P坐标为（m＋1，m－2），则点P不可能在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．若代数式的值小于，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：，则不等式的解集为是（    ）

A． B． C． D．

9．在满足不等式的x取值中，x可取的最大整数为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．无法确定

10．某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（   ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

11．已知不等式的正整数解恰是1，2，3，4，那么的取值范围是____．

12．“比x小1的数大于x的2倍”用不等式表示为_________．

13．满足不等式的正整数是______．

14．若点A（a，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b＋1）在第_____象限．

15．根据数量关系；的倍与的差不大于可列不等式______．

16．当x________时，代数式的值不大于0．

17．某厂贷款8万元购进一台机器生产商品.已知商品的成本每个8元，成品后售价是每个15元，应付税款和损耗总费用是销售额的.若每个月能生产销售1000个该商品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？

18．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．

（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？

（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？

19．已知不等式：，

（1）解此不等式并把解集在数轴上表示出来；

（2）试判断x=是否为此不等式的解．

20．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？

参考答案

1．B

【分析】

根据“不小于”可表示为“≥”，结合题意列不等式即可．

【详解】

解：由题意得，y+6≥1．

故选：B

【点睛】

本题考查了列一元一次不等式，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

2．D

【分析】

根据一元一次不等式的定义判断即可．

【详解】

、中不含有未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

、是代数式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

、 是一元一次方程，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

、是一元一次不等式，故此选项符合题意．

故选：．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．

3．D

【分析】

设小明买了x支钢笔，则买了（30-x）本笔记本，根据总价=单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．

【详解】

解：设小明买了x支钢笔，则买了（30-x）本笔记本，

根据题意得：5x+3（30-x）≤100或5x≤100-3（30-x）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

4．A

【分析】

先移项、合并得到，然后把x的系数化为1得不等式的解集，从而对各选项进行判断．

【详解】

解：移项得，

合并得，

系数化为1得．

在数轴上表示为：

故选：A．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

5．A

【分析】

由书的价格不少于10元且少于12元，可得出书价的取值范围．

【详解】

解：设这本书的价格为元，根据题意得，

10≤＜12，

故选：A．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

6．B

【分析】

根据各象限坐标的符号及不等式的解集求解 ．

【详解】

解：A、当m>2时，m+1与m-2都大于0，P在第一象限，所以A不符合题意；

B、若P在第二象限，则有m+1<0、m-2>0，即m<-1与m>2同时成立，但这是不可能是的，所以B符合题意；

C、当m<-1时，m+1与m-2都小于0，P在第三象限，所以C不符合题意；

D、当-1<m<2时，m+1>0，m-2<0，P在第四象限，所以D不符合题意；

故选B ．

【点睛】

本题考查直角坐标系各象限点坐标符号与不等式的综合应用，根据不等式的解集确定点的坐标符号并最终确定点所在象限是解题关键．

7．C

【分析】

根据题意列不等式求解即可．

【详解】

由题意得：<，

解得x<6，

故选：C．

【点睛】

此题考查解不等式，正确理解题意列出不等式是解题的关键．

8．C

【分析】

已知不等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解集．

【详解】

解：根据题中的新定义化简得：2×4-3x＜2，

移项合并得：3x＞6，

解得：x＞2．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

9．C

【分析】

去括号，移项，合并同类项，解不等式：，可得：＜，从而可得的最大整数解，从而可得答案．

【详解】

解：

＜

为整数，

可取的最大整数为

故选：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式是解题的关键．

10．B

【分析】

设4人车租x辆，6人车租y辆，根据没有空座列出方程，结合至少有1名教师列出不等式，求解即可．

【详解】

解：设4人车租x辆，6人车租y辆，

∵不得有空座，

则

∴

又∵每辆车上至少有1名教师，

∴

把代入得，

∴

∵x、y都是整数，

由知x是3的倍数，

因此，当x=0时，y=8；

当x=3时，y=6；

当x=6时，y=4；

故有3种方案，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程和不等式求解．

11．

【分析】

先利用移项解得不等式的解集，再结合题意确定的取值范围，即可解题．

【详解】

解：不等式的解集是：，

不等式的正整数解恰是1，2，3，4，

，

的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查一元一次不等式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

12．x-1＞2x

【分析】

根据“比x小1的数大于x的2倍”，列出不等式，即可．

【详解】

由题意得：x-1＞2x，

故答案是：x-1＞2x．

【点睛】

此题主要考查列一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

13．1

【分析】

根据不等式和正整数的概念，直接求解即可．

【详解】

满足不等式的正整数是：1．

故答案是：1．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式，理解不等式的意义，是解题的关键．

14．一

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求出a、b的取值范围，然后求解即可．

【详解】

解：∵点A（a，b﹣2）在第二象限，

∴a＜0，b-2＞0，

∴a＜0，b＞2，

∴-a＞0，b+1＞3＞0，

∴点B（-a，b+1）在第一象限．

故答案为：一．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

15．

【分析】

先列出x的3倍与 1的差，后用“”与2连接即可．

【详解】

列出x的3倍与1的差的式子为：，

∴此不等式为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列一元一次不等式的问题，关键是理解题意的数量关系．

16．≤3.5

【分析】

根据题意列出不等式，解之可得答案．

【详解】

解：根据题意，得：2x-7≤0，

则2x≤7，

∴x≤3.5，

故答案为：≤3.5．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

17．20

【分析】

设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润＝单个利润×每月销售数量×月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x的一元一次不等式，解出不等式取其中最小值即可得出结论．

【详解】

解：设至少x个月后能赚回这台机器的贷款

则

解得：                               

答：至少20个月后能赚回这台机器的贷款.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

18．（1）25台；（2）3种

【分析】

（1）设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，根据“B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍”列出不等式求解即可；

（2）根据“总费用不超过510万元”列出不等式，结合（1）中不等式的解和x为整数，即可得出共有3种方案．

【详解】

解：（1）设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．

由题意得，

解得，

∴该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人；

（2），

解得，

，且x为整数，

或24或25，

答：共有3种购买方案．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用．能根据题中不等关系列出不等式是解题关键．

19．（1）x数轴表示见解析；（2）x=不是这个不等式的解．

【分析】

（1）解一元一次不等式的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等，注意负号的作用；在数轴上表示解集时，注意找准点，找准方向，区别实心点与空心点；

（2）估算的值，再与比较大小，即可解题．

【详解】

（1）解：去分母：

去括号：

移项：

合并同类项：

化系数为1：

原不等式的解集为：，

表示在数轴上为：

（2）不是此不等式的解，理由如下:

，

不等式的解集为，

不是此不等式的解．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集、不等式的解、估算无理数的大小等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

20．（1）一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）25个

【分析】

（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元列二元一次方程组解答；

（2）设需要购买a个甲种笔记本，列不等式解答．

【详解】

解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，

，解得，

答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元．

（2）设需要购买a个甲种笔记本，

，

解得：，

答：至多需要购买25个甲种笔记本．

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．