初中数学北师大版八年级下册2 不等式的基本性质获奖课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 不等式的基本性质获奖课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了a-5，b-5，a-5＞b-5，a+10，b+10，a+10＞b+10，用字母表示，不等式，基本性质2，基本性质1等内容，欢迎下载使用。

1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后要在燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？
2、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式.
如果a=b，那么a+c=b+c， a-c=b-c
等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.
1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3.
2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形.
3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系．
探究一：已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．（1）5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________；（2）10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________；
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．
用字母表示：若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）.
探究二：已知2＜3，完成下面填空：
题组一：2×5 3×5； 2÷5 3÷5；
题组二：2×(-1) 3×(-1)； 　 2÷（-1） 3÷(-1)；
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式.
不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
等式的两边都乘同一个数(或除以一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
思考：不等式性质与等式性质有什么异同？
等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变. 等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变.
不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变.
例1 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 3____b - 3；（2） a÷3____b÷3（3） ; （4） -4a____-4b（5） 2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得
不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得
因为上式是恒等式，所以 也为恒等式.
已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2；  (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0；  (8)|a|______0．
（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本性质1，得
x ＞ －1 +5，
即 x ＞ 4 .
（1）x －5 ＞ －1 ；
（2） －2x＞ 3 .
（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本性质3，得
利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式
（1） x －7 < 8，
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得
x －7+7 < 8+7，
即 x < 15 .
（1）x －7 < 8 ；
（2） 3x < 2x －3 .
（2） 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x －2x < 2x－3－2x，
即 x < －3.
将下列不等式化成“x＞a” “x＜a”的形式.
例4 已知a>4.(1)比较a2+1与4a+1的大小;(2)比较ab与4b的大小.分析:(1)a>4→两边都乘a(a>4>0)→应用不等式的基本性质2→比较a2与4a的大小→两边都加1→应用不等式的基本性质1→比较a2+1与4a+1的大小.(2)a>4→两边都乘b(b的正负情况)→应用不等式的基本性质2(或性质3 ) →比较ab与4b的大小.
利用不等式的基本性质比较大小
解:(1)因为a>4>0,所以根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘a,得a2>4a.根据不等式的基本性质1,不等式a2>4a两边都加1,得a2+1>4a+1.(2)因为a>4,所以当b>0时,根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘b,得ab>4b;当b=0时,ab=4b;当b<0时,根据不等式的基本性质3,不等式a>4的两边都乘b,得ab<4b.
已知x>y，下列不等式一定成立吗？
不等式两边同时减去6，不等号的方向不变.
不等式两边同时乘3，不等号的方向不变.
不等式两边同时乘-2 ，不等号的方向改变.
不等式两边同时乘2 ，不等号的方向不变；不等式两边同时加1，不等号的方向不变.
（2020•宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）A．a＞b+2 B．a+1 ＞ b+1C．-a＞ -b D．|a| ＞|b|
1. 若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
2. 设a＞b,用“＜”或“＞”号填空：
（2）-a -b；
（1）3a 3b；
3. 若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（      ）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
(1)x-b,则2-a>2-b; ( )(4)若a>b,则ac2>bc2; ( )(5)若a>0,且(b-1)a<0,则b>1. ( )
1、判断对错： （1）如果a＞b，那么ac＞bc. （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
解：（1）是错的.当c是负数时，ac＜bc.
（2）是错的.当c=0时，ac2=bc2.
2、已知实数x、y满足2x-3y=4，且x＞-1，y≤2，设k=x-y，则k的取值范围是 .
解：由x－x2＝x（1－x），又0＜x＜1，∴x－x2＞0即x＞x2.显然，当0＜x＜1时，x＜ ，故它们之间的大小关系为 ＞x＞x2.