初中人教版15.3 分式方程同步测试题

人教版八年级数学第15章第3节

分式方程双基培优 培优练习

一、选择题(123=36分)

1. 如果把分式 中的x、y都扩大10倍，则分式的值是(　C  )

A. 扩大100倍    B. 扩大10倍    C. 不变    D. 缩小到原来的

2. 某厂去年产值是m万元，今年产值是n万元(m＜n)，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是(　B )

A.     B.     C.   D.

3. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　B　）

A．﹣3 B．1 C．2 D．3

4. 若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是 (   A  )

A．5 B．-5 C．3 D．-3

5. 如果分式方程无解，则的值为（    C    ）

A．-2 B． C．-4 D．-2

6. 一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（　C  ）

A．m+n B． C． D．

7. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40公里的时间与乙匀速骑行35公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行公里，根据题意列出的方程正确的是（  A ）

A． B． C． D．

8. 随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，由题意列方程正确的是（ C ）

A． B．

C． D．

9. 关于的分式方程有增根，则的值为（ C  ）

A． B． C． D．

10. 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　B  ）

A．﹣=100 B．﹣=100

C．﹣=100 D．﹣=100

11. 分式方程的解是(  A  )

A． B． C． D．

12. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ D ）

A．一l.5    B．1    C．一l.5或2    D．一0.5或一l.5

解:方程两边都乘以x（x－3）得：（2m＋x）x－x（x－3）=2（x－3），

即（2m＋1）x=－6，①

①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.5，

②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x－3=0，即x=0，x=3。

当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；

当x=3时，代入①得：（2m+1）×3=－6，解得：m=－1.5。

∴若关于x的分式方程无解，m的值是－0.5或－1.5。

二、填空题(53=15分)

13. 化简的结果是__ __．

14. 关于的方程可能产生的增根是  =1或 =2   .

15. 某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为　　．

16. 若关于x的方程的根是2，则（m﹣4）2﹣2m+8的值  0  ．

17. 已知关于的分式方程无解，则的值为    1或4  .

解：去分母得：3−2x−9＋mx＝−x＋3，

整理得：（m−1）x＝9，

当m−1＝0，即m＝1时，该整式方程无解；

当m−1≠0，即m≠1时，由分式方程无解，得到x−3＝0，即x＝3，

把x＝3代入整式方程得：3m−3＝9，

解得：m＝4，

综上，m的值为1或4，

三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)

18. 解方程：①                ②

解：①原方程可化为：，  

方程两边同时乘以得：，

解得：，

检验：当时，，

∴是原方程的解，

即原方程的解是.

②去分母：方程两边同时乘以x-2，得

1-x=-1-2（x-2）                 

1-x=-1-2x+4                     

 X=2                         

检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2不是原方程的解．     

∴原方程无解．                     

19. ①已知分式方程的解为非负数，求的取值范围.

解：分式方程转化为整式方程得，

解得：

解为非负数，则，

∴

又∵x≠1且x≠-2，

∴

∴ ，且

②关于x的方程：的解是x1=c，x2=；

的解是x1=c，x2=，

根据上面的思想解方程： ．

解：∵的解是x1=c，x2=；

的解是x1=c，x2=，

∴可化为，

∴  ，

∴  

20. 班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：

（1）大巴与小车的平均速度各是多少？

（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

解:（1）设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时，根据题意，得：

=++

解得：x=40．

经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60公里/时．

答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；

（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：

+=

解得：y=30．

答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．

21. 某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同．

（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？

（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？

解：（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．

根据题意得： ，

解得：X＝0.5．

经检验：x＝0.5是原方程的解，x﹣0.1＝0.4

答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．

（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．

根据题意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2．

解得：y≤12，

又∵A种型号电脑至少要购进10台，∴10≤y≤12  y的整数解为10、11、12．

∴有3种方案．

即：购买A种型号电脑10台、购买B种型号电脑10台；

购买A种型号电脑11台、购买B种型号电脑9台；

购买A种型号电脑12台、购买B种型号电脑8台．

22. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了20000元，乙种商品共用了24000元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于24600元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．

根据题意，得，，

解得 x＝40．

经检验，x＝40是原方程的解．

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；

（2）甲乙两种商品的销售量为＝500．

设甲种商品按原销售单价销售a件，则

（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（500﹣a）+（88﹣48）×500≥24600，

解得 a≥20．

答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．

23. ①小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．

（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1

解得x＝0

经检验，x＝0是原分式方程的解．

（2）设？为m，

方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1

由于x＝2是原分式方程的增根，

所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1

所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．

②关于的方程：．

（1）当时，求这个方程的解；

（2）若这个方程有增根，求的值．

解：（1）当a＝3时，原方程为，

方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，

解这个整式方程得：x＝﹣2，

检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，

∴x＝﹣2是原方程的解；

（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，

若原方程有增根，则x﹣1＝0，

解得：x＝1，

将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，

解得：a＝﹣3．

24. ①已知实数满足，求下列各式的值：

（1）的值；

（2）；

（3）的值；

（4）的值．

解：（1）已知等式变形得：a+＝3，

则原式＝9；

（2）原式＝（a+）2﹣2＝9﹣2＝7；

（3）原式＝（a2+）2﹣2＝49﹣2＝47；

（4）由a2﹣3a+1＝0，得到a2＝3a﹣1，

则原式＝＝8．

②已知关于x的分式方程，若方程无解，求m的值．

解：方程两边同时乘以（x+2）（x-1），
去分母并整理得（m+1）x= -5，

当m+1=0时，该方程无解，此时m= -1；
当m+1≠0时，则原方程有增根，原方程无解

∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x-1）=0，
解得：x=-2或x=1，
当x=-2时，m=1.5；当x=1时，m= -6

∴m= -6或m=，
综上，m的值为-1或-6或．