初中数学15.1 分式综合与测试一课一练

人教版八年级数学第15章第2节

分式的运算双基培优 培优练习

一、选择题(123=36分)

1.下列运算不正确的是(  B  )

A. =． B. =． C. =． D. =．

2. 下列化简不正确的是(  D  )

A.  ．B. =．C. =．D.=．

3. 化简结果是(  C  )

A．1     B．xy    C．    D．

4. ．计算的结果是(  D  )

A．    B．   C．   D．

5. 计算的结果是(  C  )

A．    B．   C．   D．

6. 计算，其结果是(  A  )

A．2     B．3    C．x+2    D．2x+6

7. 计算得(  D  )

A．   B．   C．    D．2

8. 计算的结果是(  A  )

A．-   B．   C．-1    D．1

9. 化简（a-1）÷（-1）·a的结果是(  C  )

A．a2    B．1    C．-a2    D．-1

10. 计算 的结果是(  C  )

A．    B．    C．    D． 

11. 下列计算中，正确的是(  D   )

A．（a·b2）-1=ab-2 B．（-a-5）2=-a-10   C．（3x3）-3=9x-9  D．

12. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简．

小明的做法是：原式；

小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；

小芳的做法是：原式1．

对于这三名同学的做法，你的判断是（ C ）

A．小明的做法正确 

B．小亮的做法正确 

C．小芳的做法正确 

D．三名同学的做法都不正确

二、填空题(53=15分)

13. 如果：=，那么：=____．．

14. 伟翔同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时（用含a、b的式子表示）

解：设从家到学校的路程为x千米，可表示从家到学校的时间千米/时，从学校返回家的时间千米/时，李明同学来回的平均速度是：2x÷（+）=千米/时，
15. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=米，用科学记数法将16纳米表示为____米．

16. 计算：=__10__．

17. 若，对任意正整数n都成立，则__0___．

解:∵=，

∴2n（a+b）+a–b=1，即，

三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)

18. 计算：①    ②      ③

①解：（）2÷（-）×

=-××

=．

②原式=

=．

③原式=

=（2x-y）·

=．

19. ①求式子的值，其中．

解：原式

，

当时，

原式

．

②如果，求代数式的值.

解：原式，

∵，

∴原式．

20. ①计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式：

（1）a-2b2·（-2a2b-2）-2÷（a-4b2）；

（2）÷·．

解：（1）原式=a-2b2·a-4b4·a4b-2=a-2b4=．

（2）原式====a6b9．

②已知 - =1，求 的值.

解：∵=1，∴b﹣a=ab，

∴a﹣b=﹣ab，

∴

==0．

21. 先化简，再求值：，其中.

解：原式=÷（﹣）

    =÷

    =•

    =﹣

     =

当m=时，原式=．

22. ①小明解答“先化简，再求值：，其中 ．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

解：                         

=            第①步

=                            第②步

=                                 第③步

当时，原式=3+3=6                  第④步

解：步骤①②有误.正确解答如下：

原式===，

当x=3时，原式=.

②先化简，再求值：  ，其中.

解：原式=

=（a-2）（a+1）=a2-a-2，

因为a2-a-3=0，所以a2-a=3，

所以，原式=a2-a-2=3-2=1.

23. ①如图所示,图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形,图2是一个边长为的正方形剪去一个长为,宽为的长方形.若记图1,图2中阴影部分的面积分别为,设,求的取值范围.

解:由题意得k=

∵a>b>0，

∴1<1+<1+1，

∴1<k<2，

②有这样一道题“求的值,其中”,“小马虎”不小心把抄成,但他的计算结果却是正确的,请说明原因.

解：原式=

==1，

∴算式的值与a无关即可，

∴“小马虎”不小心把a=2020错抄成a=2021，但他的计算结果却是正确的．

24. ①先化简，再从，﹣1，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值．

解：原式•

，

当m时（m≠﹣1，0，1），原式＝﹣2．

②如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．

（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？

（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？

解：（1）根据题意知，“复兴一号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2），

“复兴二号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2），

则

，

∵m、n均为正数且m＞n，

∴0，

∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；

（2）由（1）知，

∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）．