数学八年级上册15.3 分式方程达标测试

人教版八年级数学第15章第3节

分式方程双基培优 基础练习

一、选择题(123=36分)

1. 若分式 的值为0，则x 的值是（  A ）

A．2 B．0 C．-2 D．-5

2. 使分式有意义的x的取值范围为（　B ）

A．x≠ 2 B．x≠-2 C．x≠0 D．x≠±2

3. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　D ）

A． B． C． D．

4. 下列变形从左到右一定正确的是（ D ）

A． B． C． D．

5. 下列等式成立的是（ B ）

A. （－3）－2=－9   B. （－3）－2=   C. （a12）2=a14 D. 0.0000000618=6.18×10-7

6. 甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是(  A )

A.   B.   C.    D.

7. 某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（   C ）

A.   B.   C. D.

8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　B　）

A．﹣3 B．1 C．2 D．3

9. 若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是（　A　）

A．5 B．-5 C．3 D．-3

10. 如果分式方程无解，则的值为（   A   ）

A．-4 B． C．2 D．-2

11. 有一项工程，甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期3天才能完成.现甲、乙合做2天，余下由乙单独做正好按期完成，设甲单独做需要天完成，则下列所列方程错误的是(    C   )

A． B．

C． D．

解：设甲单独做需x天，则乙单独做需（x+3）天，由题意得：

，

或，

也可以变形为，

∴只有C是错误的；

12. 已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（  D  ）

A． B． C．且 D．且

解：分式方程转化为整式方程得，

解得：

解为非负数，则，

∴

又∵x≠1且x≠-2，

∴

∴ ，且

二、填空题(53=15分)

13. 方程 的解是__x=-1___.

14. 关于的分式方程有增根，则的值为 3   .

15. 代数式 中字母x的取值范围是____.

16. 若分式的值为零，则x的值为_3__．

17. 要使关于的方程的解是正数，的取值范围是__且a≠-3.

解：，

去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，

去括号得，x2－1－x2－2x＝a，

移项合并同类项得，－2x＝a＋1，

系数化为1得，x＝.

根据题意得，＞0，解得a＜－1.

当x1时，－2×1a＋1，解得a－3；

当x－2时，－2×(－2)a＋1，解得a3.

所以a的取值范围是a＜－1且a≠－3.

故答案为a＜－1且a≠－3.

三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)

18. 解方程：①                   ②   +1=

解：

  2（x－3）=3（2x+1）

   2x－6=6x+2

   x=－2

验证：x=－2时，分式的分母不为0

∴x=－2时分式方程的解

解：=

  =

  =

  （）（x+1）=（）（x－1）

  x（x－4）（x+1）=（x+1）（x－1）（x－1）

  －2x=1

   x=

验证：当x=，分式方程的分母不为0

∴x=是分式方程的解

19. 某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍．

（1）若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用．

（2）若购买的两种球拍数一样，求x．

解：（1）∵每副乒乓球拍的价格为x元，一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，

∴每副羽毛球拍为元．

∵购买乒乓球拍的费用为2000元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的费用多25副乒乓球拍的费用，

∴羽毛球拍的费用为元．

∴该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为（元）．

（2）根据题意，得，

解得．

经检验，都是原方程的根，但，∴．

∴每副乒乓球拍的价格为x为40元．

20. 若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，求符合条件的所有整数的和.

解：解不等式，得，

由于不等式组只有四个整数解，即只有4个整数解，

∴，

∴；

解分式方程，得，

∵分式方程的解为非负数，

∴，

∴a≤2且a≠1，

∴且a≠1，

∴符合条件的所有整数为：-1，0，2，

和为：-1+0+2=1，

21. 山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．

（1）求二月份每辆车售价是多少元？

（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？

解:（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，

根据题意得：，

解得：x=900，

经检验，x=900是原分式方程的解，

答：二月份每辆车售价是900元；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，

根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，

解得：y=600，

答：每辆山地自行车的进价是600元．

22. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：

，

解得：x=18，则2x=36．

经检验得出：x=18是原方程的解．

答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；

（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：

12a+12（a﹣200）=4800，

解得：a=300．

则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），

单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），

单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．

∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．

23. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.   

（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；   

（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？   

（1）解：设该轮船在静水中的速度是 千米/小时，水流速度是 千米/小时，  

依题意，得： ，

解得： ，

答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时

（2）解：设甲、丙两地相距 千米，则乙、丙两地相距 千米，  

依题意，得： ，

解得： ，

答：甲、丙两地相距 千米.

24. 某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．

（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

解：（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，

则：     解得：x＝16

经检验，x＝16 是原分式方程的解

∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品

（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天

需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元

方案二：乙工厂单独完成此项任务，则

需要的时间为：960÷24＝40 天

需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元

方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则

16a+24a＝960

∴a＝24

∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元

综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．