八年级上册15.2 分式的运算综合与测试测试题

人教版八年级数学第15章第1节

分式双基培优 培优练习

一、选择题(123=36分)

1. 下列分式变形中,正确的是(  D  )

A．    B．   C．    D．

2. 如果分式的值为零，那么等于(  B  )

A．1 B． C．0 D．

3. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　B　）

A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍

4. 下列分式中最简分式的是（　D ）

A． B． C． D．

5. 化简的结果为(　D　)

A．﹣ B．﹣y C． D．

解：

6. 下列各式从左到右的变形正确的是  (  C   )

A．    B．    C．    D．

7. 下列各分式中，最简分式是（ A ）

A． B． C． D．

8. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　D ）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2

9. 下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（　B ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10. 分式，，的最简公分母是（　B ）

A．x2﹣1 B．x（x2﹣1） C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）

11. 下列各题中，所求的最简公分母，错误的是 D　

A．与最简公分母是

B．与的最简公分母是

C．与最简公分母是

D．与的最简公分母是

12. 已知，那么等于（ C  ）

A． B． C． D．

解：∵ =1- =，

∴= 1-=，

∴=，

二、填空题(53=15分)

13. 当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝__3__．

解:因为当时,分式无意义,

所以,

解得:,

因为当时,分式的值为零,

所以,

解得:,

所以

14. 若分式的值为零，则x的值为__3__

15. 若=，则=____．

16. 若=3，则分式=_____．

17. 请观察一列分式：﹣，﹣，…则第11个分式为_____．

三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)

18. 若，对任意实数n都成立，求a﹣b的值．

解:∵

∴2n(a+b)+(a-b)=1,

又∵对任意实数n都成立，

∴

∴

∴a-b=1．

19. 已知分式，回答下列问题．

（1）若分式无意义，求x的取值范围；

（2）若分式的值是零，求x的值；

（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．

解：（1）由题意得：2﹣3x＝0，

解得：x＝；

（2）由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，

解得：x＝1；

（3）由题意得：①，

此不等式组无解；

②，

解得：＜x＜1．

∴分式的值是正数时，＜x＜1．

20. ①已知，求：

（1）       （2）

解：（1）由可知：

∴，两边同时除以得，

∴，即，

∴；

（2）∵；

∴

∴，

∴，

∴.

②已知： (x、y、z均不为零).求的值.

解:设x=6k，y=4k，z=3k，代入，得

.

21. 已知分式，试问：

当m为何值时，分式有意义？

当m为何值时，分式值为0？

解：由题意得，，

解得，且；

由题意得，且，

解得，，

则当时，此分式的值为零．

22. 已知：a2+2a+b2﹣6b+10＝0，①求ab的值. ② 求的值.

解：①∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，

∴a2+2a+1+b2﹣6b+9＝0，

∴(a+1)2+(b﹣3)2＝0

∵(a+1)2≥0，(b﹣3)2≥0，

∴a+1＝0，b﹣3＝0

∴a＝﹣1，b＝3．

∴ab＝(﹣1)3＝﹣1．

②

23. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如：22．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．

如：1；

解决下列问题：

（1）分式是　真　分式（填“真分式”或“假分式”）；

（2）将假分式化为带分式；

（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．

解：（1）分式是真分式；

故答案为：真；

（2）原式xxx﹣2；

（3）原式2，

由x为整数，分式的值为整数，得到x+1＝﹣1，﹣3，1，3，

解得：x＝﹣2，﹣4，0，2，

则所有符合条件的x值为0，﹣2，2，﹣4．

24. （1）根据小明的解答将下列各式因式分解

① a2－12a＋20；②（a－1）2－8（a－1）＋7；③ a2－6ab＋5b2

（2）根据小丽的思考解决下列问题：

①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为－16．

②请仿照小丽的思考解释代数式－（a＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a2＋12a－8的最大值．

解：（1）①a2－12a＋20

原式＝a2－12a＋36－36＋20   

＝（a－6）2－42

＝（a－10）（a－2）

②（a－1）2－8（a－1）＋12  

原式＝（a－1）2－8（a－1）＋16－16＋12   

＝（a－5）2－22

＝（a－7）（a－3）

③a2－6ab＋5b2

原式＝a2－6ab＋9b2－9b2＋5b2

＝（a－3b）2－4b2

＝（a－5b）（a－b）

（2）根据小明的发现结合小丽的思考解决下列问题.

①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为﹣16.

a2－12a＋20

原式＝a2－12a＋36－36＋20   

＝（a－6）2－16

无论a取何值（a－6）2都大于等于0，再加上﹣16，

则代数式（a－6）2－16大于等于－16，

则a2－12a＋20的最小值为－16

②无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8，

则代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，

则－（a＋1）2＋8的最大值为8

﹣a2＋12a－8.

原式＝﹣（a2－12a＋8）

＝﹣（a2－12a＋36－36＋8）

＝﹣（a－6）2＋36－8

＝﹣（a－6）2＋28

无论a取何值﹣（a－6）2都小于等于0，再加上28，

则代数式﹣（a－6）2＋28小于等于28，

则﹣a2＋12a－8的最大值为28.