人教版八年级上册15.1 分式综合与测试习题

人教版八年级数学第15章第1节

分式双基培优 基础练习

一、选择题(123=36分)

1. 设A、B都是整式，若表示分式，则(  C  )

A．A、B都必须含有字母     B．A必须含有字母

C．B必须含有字母      D．A、B都不必须含有字母

2. 在、、、、、中，分式的个数有(  A  )

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

3. 当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是(  B  )

A．    B．   C．   D．

4. 下列分式中，当x=1时，有意义的是(  D  )

①；   ②；   ③；   ④．

A．①③    B．①②③   C．②③    D．②④

5. 若分式有意义，则(  B  )

A．x≠-1    B．x≠±1    C．x可为任何实数 D．x≠0

6. 当分式的值为0时，x的值为(  C  )

A．0     B．3    C．-3    D．±3

7. 下列分式中是最简分式的是(  C  )

A．    B．   C．   D．

8. 若，则k的值为(  B  )

A．3x2y2（2x–1）       B．xy（2x–1）

C．xy2（2x–1）       D．xy2（2x–1）

9. 下列分式从左到右边形正确的是(  A  )

A． B．     C．  D． 

10. 将代数式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值(  C  )

A．扩大5倍 B．缩小5倍   C．不变  D．无法确定

11. 把，，通分过程中，不正确的是(  D  )

A．最简公分母是    B．

C．   D．

12. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　D　）

A． B． C． D．

二、填空题(53=15分)

13. 把单价为每千克m元的茶叶p千克与单价为每千克n元的茶叶q千克混合起来卖出，要使卖出的钱数不变，则混合后茶叶的定价为__________元/千克．

14. 分式,,的最简公分母是　10a2b2c2　;

15. 若分式的值为零，则x＝_-1_．

16.化简：        ；

17. 如果x+＝3，则的值等于_____

解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，则x2+=7．

∵x≠0，∴原式=

=

=

=．

三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)

18. 已知分式，试问：

当m为何值时，分式有意义？

当m为何值时，分式值为0？

解：由题意得，，

解得，且；

由题意得，且，

解得，，

则当时，此分式的值为零．

19. 阅读材料：已知，求的值.

解：由得，，则有，

由此可得，所以

请理解上述材料后求：已知，用a的代数式表示的值．

解:由，可得，

则有，

由此可得，

，

所以．

20. 已知x为正整数，分式的值为负整数．求x的值.

解：由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：

当x=3时， =﹣6，符合题意；

当x=4时， =﹣3，符合题意；

当x=5时， =﹣2，符合题意；

当x=6时， =﹣，不符合题意，舍去；

当x=7时， =﹣，不符合题意，舍去；

当x=8时， =﹣1，符合题意；

当x≥9时，﹣1＜＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．

故答案为：3、4、5、8．

21.若，求的值.

解：∵，

∴b=a，c=2a，

则原式.

22. 已知，求A、B的值.

解：∵ ,

又∵，

∴，

∴ ，

解得.

∴A=， B=.

23.已知分式．

（1）当x取什么值时，分式有意义？

（2）当x取什么值时，分式的值为零？

（3）当x取什么值时，分式的值为负数？

解:（1）∵分式有意义，

∴x+3≠0，∴x≠–3，

∴当x≠–3时，分式有意义．

（2）∵分式的值为零，

∴2x2–18=0且x+3≠0，∴x=3，

∴当x=3时，分式的值为零．

（3）∵=2（x–3），

∵分式的值为负数，

∴2（x–3）<0且x+3≠0，

∴x<3且x≠-3，

∴当x<3且x≠-3时，分式的值为负数．

24. 已知实数a，b，c满足．

分别求a，b，c的值；

若实数x，y，z满足，，，求的值．

解：已知等式整理得：，

，，，

解得：，；

把，代入已知等式得：，即；

，即；

，即，

，

则原式．