第15章分式15.1分式（简答题专练）-2021-2022学年八年级上册数学把关题分类专练（人教版）

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第15章分式15.1分式（简答题专练）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．先约分，再求值：  其中.【答案】【解析】【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案．【详解】解：原式== = 当时原式==．【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．2．阅读下面的解题过程：已知：，求的值．解：由知x≠0，所以，即x+=3．所以=x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．故的值为．该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：，求的值．【答案】【解析】【分析】根据“倒数法”的解题思路即可求出答案．【详解】解：∵，且x≠0，∴，∴x+﹣3=5，∴x+=8，∴=x2++1=（x+）2﹣1=63，∴=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键正确理解题目给出的解答思路，本题属于基础题型．3．已知．（1）用含z的代数式表示x，y；（2）求的值．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根据加减消元法解关于x、y的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】解：（1）①②得，解得． 把代入①，得，解得．（2）．【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x、y看作未知数解方程组是解题的关键4．若分式的值为零，求x的值．莉莉的解法如下：解：分式的值为零．，．请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法．【答案】莉莉的解法不正确，正确的解法见解析．【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．依此列出算式计算即可求解．【详解】莉莉的解法不正确，正确的解法如下：分式的值为零，且，解得．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）分式有意义，且；分式无意义，或；（2）分式有意义，；分式无意义，；（3）为任意实数时，分式有意义；（4）分式有意义，；分式无意义，．【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可；（2）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可；（3）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可；（4）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可．【详解】（1）当时，分式有意义，解得且；当时，分式无意义，解得或．（2）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得．（3）为任意实数时，，为任意实数时，分式有意义．（4）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得．【点评】本题考查分式有无意义的条件，解答本题的关键是明确分式有无意义的条件是什么．6．把下列各式化为最简分式： （1）=_________；  （2）=_________．【答案】（1），（2）【解析】（1）= ；  （2）= 7．分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式＞0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－.所以原分式不等式的解集为x＞3或x＜－ .请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式＜0.【答案】<x<2【解析】【分析】根据“两数相除，同号得正，异号得负”，把原分式不等式转化为两个不等式组求解即可.【详解】解：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②，解不等式组①，得<x<2.解不等式组②得此不等式组无解．所以原分式不等式的解集为<x<2.【点评】本题考查了分式的值为正与为负的条件及一元一次不等式组的解法，根据“两数相除，同号得正，异号得负”，把分式不等式转化为两个不等式组求解是解答本题的关键.8．当正整数为何值时，代数式的值为整数．【答案】的值为1或4．【解析】【分析】先利用分式的运算化简式子，求到式子=399+ ，再结合a为正整数，代数式的值为整数即可确定a的取值范围．【详解】∵，∵是正整数，∴．∴或6．∴的值为1或4．【点评】本题是对分式知识的综合考查，我们要能够正确运算，先对式子进行整理，求出a+2是6的约数是本题的解题关键．9．已知分式的值是m，如果分式中x，y分别用它们的相反数代替，那么所得的值为n，则m，n有何关系？【答案】m与n互为相反数．【解析】【分析】把x、y的相反数代入分式中，然后化简计算可得到n的表达式，进而得到m、n的关系．【详解】由题意得：n==-m，则m与n互为相反数．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，关键是正确理解题意，正确对题目进行变形．10．（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.【答案】（1）1；（2）1.【解析】【分析】（1）通分后计算即可；（2）把中间分式的分子分母同乘以a，最后一个分式分子分母同乘以ab，把abc=1代入化简即可．【详解】（1）∵，∴．（2）∵，∴．【点评】本题考查了分式的加法．根据分式的性质进行把分式进行变形是解题的关键．11．已知，取哪些值时：（1）的值是正数．（2）的值是负数．（3）的值是零．（4）分式无意义．【答案】（1）且；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】先在分式有意义的条件下化简，再考虑（1）、（2）、（3）、（4）小题.
（1）y的值是正数，则分式化简后的结果是正数，据此可求；
（2）y的值是负数，则分式化简后的结果是负数，据此可求；
（3）分式的值是0，则分式化简后的结果等于0，据此可求；
（4）分式无意义的条件是原分式的分母等于0，据此可求．【详解】解：==由上可知，当时，分式有意义化简的结果是m+1；（1）由y为正数得：＞0，
∴m＞-1且．
（2）由y为负数得：＜0，
∴m＜-1．
（3）由y为零得：=0，
∴m=-1．
（4）由分式无意义得：，
∴m=2．【点评】本题主要考查了分式的值的正负，以及值是0、分式有意义的条件，先化简再求解是解决本题的关键．易错点是第（1）问会漏了这个限制条件.12．若分式的和化简后是整式，则称是一对整合分式．（1）判断与是否是一对整合分式，并说明理由；（2）已知分式M，N是一对整合分式，，直接写出两个符合题意的分式N．【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如．【解析】【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．
（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下：∵，满足一对整合分式的定义，与是一对整合分式．（2）答案不唯一，如．【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．13．若a，b为实数，且，求3a﹣b的值．【答案】2【解析】【分析】根据题意可得，解方程组可得a,b,再代入求值.【详解】解：∵，∴，解得，∴3a﹣b=6﹣4=2．故3a﹣b的值是2．【点评】本题考核知识点：分式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.14．观察下列各式：，，，，，…请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________请利用上述规律计算：________（用含有的式子表示）请利用上述规律解方程：．【答案】        【解析】【分析】根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.【详解】解：答案不唯一；
故答案为；
原式；
故答案为
分式方程整理得：，
即，
方程两边同时乘，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．【点评】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.15．先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．【答案】,.【解析】【分析】根据分式的混合运算，先算括号里面的，再算除法，然后取一个分式有意义的数值代入求解即可.【详解】解：原式，
，1，，
时，原式．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，把分式通分、约分进行化简是关键，代入求值时，代入的数值必须让分式有意义，容易出错.