人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算优秀同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算优秀同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了2　复数的四则运算，因为z-i=x+i,等内容，欢迎下载使用。

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义


课后篇巩固提升


基础巩固


1.若复数z1=-2+i,z2=1+2i,则复数z1-z2在复平面内对应点所在的象限是( )


A.第一象限 B.第二象限


C.第三象限D.第四象限


答案C


解析z1-z2=(-2+i)-(1+2i)=(-2-1)+(i-2i)=-3-i,故z1-z2对应点的坐标为(-3,-1)在第三象限.


2.设z1=2+bi,z2=a+i,当z1+z2=0时,复数a+bi为( )


A.1+iB.2+i


C.3D.-2-i


答案D


解析因为z1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i=0,所以2+a=0,b+1=0,于是a=-2,b=-1,故a+bi=-2-i.


3.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为( )


A.a=-3,b=-4B.a=-3,b=4


C.a=3,b=-4D.a=3,b=4


答案A


解析由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数,故b+4=0,a+3=0,4-b≠0,解得a=-3,b=-4.


4.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量OA,OB对应的复数分别是3+i,-1+3i,则CD对应的复数是( )


A.2+4iB.-2+4i


C.-4+2iD.4-2i


答案D


解析依题意有CD=BA=OA-OB,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即CD对应的复数为4-2i,故选D.


5.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为( )


A.3B.2


C.1D.-1


答案D


解析由于z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.因为z1+z2所对应的点在实轴上,所以1+a=0,故a=-1.


6.已知复数z满足z+1+2i=10-3i,则z= .


答案9-5i


解析因为z+1+2i=10-3i,


所以z=(10-3i)-(2i+1)=9-5i.


7.已知z是复数,|z|=3且z+3i是纯虚数,则z= .


答案3i


解析设z=a+bi(a,b∈R),则a+bi+3i=a+(b+3)i是纯虚数,


∴a=0,b+3≠0.又∵|z|=3,∴b=3,∴z=3i.


8.已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a,b∈R),若z1-z2=43,求z1,z2.


解z1-z2=32a+(a+1)i-[-33b+(b+2)i]


=32a-(-33b)+[(a+1)-(b+2)]i


=32a+33b+(a-b-1)i=43,


所以32a+33b=43,a-b-1=0,解得a=2,b=1,


所以z1=3+3i,z2=-33+3i.


9.设z1,z2∈C,已知|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=2,求|z1-z2|.


解设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),由题设知a2+b2=1,c2+d2=1,(a+c)2+(b+d)2=2,


又(a+c)2+(b+d)2=a2+2ac+c2+b2+2bd+d2,


所以2ac+2bd=0.因为|z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-(2ac+2bd)=2,故|z1-z2|=2.


能力提升


1.(2019全国Ⅰ高考)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )


A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1


C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1


答案C


解析设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,


所以|z-i|=x2+(y-1)2=1,


则x2+(y-1)2=1.故选C.


2.若|z|+z=3+i,则z=( )


A.1-43iB.1+43i


C.43+iD.-43+i


答案C


解析设复数z=x+yi(x,y∈R),


依题意有x2+y2+x+yi=3+i,


因此x2+y2+x=3,y=1,解得x=43,y=1,故z=43+i.


3.已知f(z+i)=3z-2i,则f(i)= .


答案-2i


解析设z=a+bi(a,b∈R),则f[a+(b+1)i]=3(a+bi)-2i=3a+(3b-2)i,令a=0,b=0,则f(i)=-2i.


4.复数z1=3m-1-2mi,z2=-m+m2i,若z1+z2>0,则实数m= ,z2对应的点位于第 象限.


答案2 三


解析z1+z2=(3m-1-2mi)+(-m+m2i)


=(3m-1-m)+(m2-2m)i.


∵z1+z2>0,∴z1+z2为实数且大于0.


∴3m-1-m>0,m2-2m=0.解得m=2.


∴z2=-2+4i,z2=-2-4i,


对应点为(-2,-4),位于第三象限.


5.已知复平面内平行四边形ABCD,点A对应的复数为2+i,向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3-i,求:


(1)点C,D对应的复数;


(2)平行四边形ABCD的面积.


解(1)因为向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3-i,


所以向量AC对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.


又OC=OA+AC,


所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.


因为AD=BC,


所以向量AD对应的复数为3-i,即AD=(3,-1).


设D(x,y),则AD=(x-2,y-1)=(3,-1),


所以x-2=3,y-1=-1,解得x=5,y=0.


故点D对应的复数为5.


(2)因为BA·BC=|BA||BC|cs B,


所以cs B=BA·BC|BA||BC|=3-25×10=210,


即sin B=7210.


于是S=|BA||BC|sin B=5×10×7210=7,


故平行四边形ABCD的面积为7.