初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数精品ppt课件

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1.结合具体情境，体会一次函数的意义，理 解一次函数和正比例函数的概念.2.初步渗透待定系数的方法，根据具体问题 的条件，确定正比例函数和一次函数关系 式中的未知系数.3.会作出一次函数和正比例函数的图像.
一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.
数学来源于生活
　　一列高铁列车自北京站出发，运行10km 后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数 关系式吗？
1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和。(表达式都是自变量的一次式)
当b=0时，称y是x的正比例函数
一次函数：形如y=kx+b(k ≠ 0）的函数叫做x的一次函数，其中k、b为常数 (x为自变量，y因变量）
实际问题中，自变量的取值往往是有限制的！
一次函数和正比例函数的关系
正比例函数是一种特殊的一次函数
是一次函数，也是正比例函数。
是一次函数，不是正比例函数。
不是一次函数，也不是正比例函数。
不是一次函数，也不是正比例函数
例1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
例2. 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
（2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米）之间的关系.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米.
(2) 解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
(3) 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
（1）解：由路程=速度×时间，得y=60x ，y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
根据实际问题写出一次函数关系式，要注意以下几点：
（1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；
（2）观察这些数对中数值的变化规律；
（3）写出关系式并验证。
②若x=5,y=1，则函数关系式 。
（2）已知函数y=(m-3)xm-1，
当m 时，y是x的正比例函数；
1.(1)正比例函数y=kx(k≠0)
2.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
(2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数
3、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地。 设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？
解：y=80x+100 ，y是x的一次函数。
（1）一次函数y=kx+b(k ≠ 0）的图象是 什么形状？与同学交流.
（2）你能说出一次函数y=x+1的图象是什么形状吗？
一次函数y=kx+b(k ≠ 0）的图象是一条直线，通常叫做直线y=kx+b.
例1.你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象吗？
∴ y=2x -1的图象是经过点(0，-1)和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过点(0， 1 ) 和 点(1， 2)的直线.
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画出函数 的图象.
取 y =0，得 x =-2
直线AB就是函数 y=2x+4 的图象.
解： 取 x =0，得 y=4；
过A（0,4）与B（-2,0）两点画一条直线，
取（0，b）、（- b／k ，0）两点，作直线即可.
取（0,0）、（1，k）两点，作直线即可.
当 x=0 的时候，图像与y轴的交点为 b当 y=0 的时候，图像与x轴的交点为正比例函数：经过原点一次函数与x轴、 y轴所围成的三角形的面积为注意：图像与y轴交于（0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，正在原点上，负在原点下。
已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式.
设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10-10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入y=kx+b，得
解这个关于k，b的二元一次方程组，得
再将 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的表达式为 .
在本节例3中，通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法.
已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，求y与x之间的函数关系式
解：由题意可设y=kx(k≠0)∵当x=-1时，y=-6，∴-k=-6∴k=6∴y=6x
已知y-2与x成正比例，当x=-2时，y=8，求y与x之间的函数关系式
解：根据题意设：y-2=kx∴-2k=8-2∴k=-3y-2=-3x∴y=-3x+2
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点(1,－5) , 求函数y的解析式.
∴ 函数的解析式为 y= －3x －2
二、已知两点坐标求函数解析式
例3：一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的解析式
解：设一次函数解析式为y=kx+b根据题意得：
-3k+b=0k×0+b=2
∴y= x+2
通过本节课的学习,你有什么收获？