初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形优秀ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了对边平行且相等，对角相等且邻角互补，互相平分，矩形有哪些性质呢，∴△ABC≌△DCB，∴ACBD，从角上看，从对角线上看，数学语言，∵∠ABC90°等内容，欢迎下载使用。

1.什么叫平行四边形？
2.平行四边形有哪些性质？ ①边： ②角： ③对角线：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系； 2.探索并能够证明矩形的性质定理； 3.探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
1、什么叫矩形？
2、矩形有哪些性质定理和推论？
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。
矩形是轴对称图形。
2、矩形还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角。
证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C=∠A=90°， ∠D=∠B AD∥BC ∴∠A+∠B=180° ∴∠D=∠B=180°-∠A =180°-90°=90° 即矩形的四个角都是直角。
已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
猜想2：矩形的对角线相等。
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC=BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC=∠DCB=90°
又∵AB=DC，BC=CB
即矩形的对角线相等。
矩形的四个角都是直角。
矩形的两条对角线相等。
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：延长BO至D，使OD=BO， 连结AD、DC。
∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形。
∴平行四边形ABCD是矩形。
直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 已知∠BOC＝120°，AB＝6cm，求AC的长。
所以，AC的长为12cm。
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，
∴△ABO为等边三角形。
从而AO=AB=6（cm），
∴AC=2AB=12（cm）。
1、判断下列命题是否是真命题？ （1）平行四边形的两条对角线的长度相等。 （2）矩形相邻的两个角的度数相等。 （3）矩形的两条对角线互相平分。 （4）矩形的对角线平分它的一组对角。
2、已知：如图，过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA
※直角三角形的性质定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形是轴对称图形，两条对称轴。
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线。
1、若BD=3㎝，则AC＝_____cm 2、若∠C=30°，AB＝5cm，则AC＝_____cm，BD＝_____cm，∠BDC＝_____
1.经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理； 2.能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
情境一： 李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
你能证明上述结论吗？
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵∠A＝∠B＝90°　
∴∠A＋∠B＝180°　
∴四边形ABCD是平行四边形。　
∴四边形ABCD是矩形。
矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形。
∵∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
情境二： 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
你能证明上述结论吗？
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，　
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD。 求证：□ABCD是矩形。
又∵AC=BD，BC=CB，　
∴△ABC≌△DCB。　
∴∠ABC=∠DCB。　
∴∠ABC+∠DCB=180°。　
∴∠ABC=90°。　
∴□ABCD是矩形。　
矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形。
∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD（或OA=OC=OB=OD）∴四边形ABCD是矩形
∵△AOB是等边三角形，　
在□ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形。 求∠ACB的度数。
∴OA=OB，OB=OD。
∵四边形ABCD是平行四边形，　
∵∠BAC=60°，　
例2 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°。求∠OAB的度数。
1、如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由。
∵四边形ABCD是平行四边形。∴∠DAB+∠ABC=180°
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形。
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°
∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°
2、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形。 求证：四边形ABCD是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。