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初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形优质ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形优质ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了朋友的问题，符号表达式，方法1，方法2，方法3，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1、矩形的四个内角都是______。2、矩形的对角线______且 __________。
3、矩形是______________对称图形。
4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形是怎样定义的？这个定义有何用途？
例题1：已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。
证明：∵ AD=BC AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形
艾力同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个邻边不相等的四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？
有三个角是直角的四边形是矩形
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∵ 在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
例题2：BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD， 求证：四边形AEBD是矩形。
证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD ∴ ∠E=90°, ∠D=90°
∵ BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线
∵在四边形ABCD中∠E=90°,∠D=90°，∠DBE=90°∴ AEBD是矩形
矩形的对角线相等，那么反过来对角线相等平行四边形是否是矩形？ 活动： 1.画任意两条长度相等的相交的线段，并把它们的四个顶点顺次链接，看是否是矩形？ 2.画两条长度相等并且一条平分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺次链接，看是否是矩形？ 3.画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次链接，看是否是矩形？
∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥DC（平行四边形性质）
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB（对应角相等）
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD求证：□ ABCD是矩形
又∵BC=CB（公共边）, 且AC=DB（已知）
∴ ∠ABC+∠DCB=180°且∠ABC=∠DCB
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD
对角线相等的平行四边形是矩形
例题3：已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。 求证：四边形EFGH是矩形。
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形
分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格
先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求证 : 四边形ABCD是矩形。
证明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴ 由勾股定理的逆定理可知∠B=90°又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ □ ABCD是矩形
谈一谈，今天你有何收获？
判定一个四边形是矩形的方法是：
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
课本 ５５页 练习 题２
1、矩形的四个内角都是______。2、矩形的对角线______且 __________。
3、矩形是______________对称图形。
4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形是怎样定义的？这个定义有何用途？
例题1：已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。
证明：∵ AD=BC AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形
艾力同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个邻边不相等的四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？
有三个角是直角的四边形是矩形
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∵ 在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
例题2：BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD， 求证：四边形AEBD是矩形。
证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD ∴ ∠E=90°, ∠D=90°
∵ BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线
∵在四边形ABCD中∠E=90°,∠D=90°，∠DBE=90°∴ AEBD是矩形
矩形的对角线相等，那么反过来对角线相等平行四边形是否是矩形？ 活动： 1.画任意两条长度相等的相交的线段，并把它们的四个顶点顺次链接，看是否是矩形？ 2.画两条长度相等并且一条平分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺次链接，看是否是矩形？ 3.画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次链接，看是否是矩形？
∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥DC（平行四边形性质）
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB（对应角相等）
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD求证：□ ABCD是矩形
又∵BC=CB（公共边）, 且AC=DB（已知）
∴ ∠ABC+∠DCB=180°且∠ABC=∠DCB
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD
对角线相等的平行四边形是矩形
例题3：已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。 求证：四边形EFGH是矩形。
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形
分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格
先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求证 : 四边形ABCD是矩形。
证明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴ 由勾股定理的逆定理可知∠B=90°又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ □ ABCD是矩形
谈一谈，今天你有何收获？
判定一个四边形是矩形的方法是：
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
课本 ５５页 练习 题２
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