初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形优秀课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了矩形的定义，试一试，猜想矩形特殊性质，∴ACBD，对角线，矩形的性质，矩形对边平行且相等，相等的线段，相等的角，等腰三角形有等内容，欢迎下载使用。

概念:两组对边分别平行的四边行是平行四边形.性质：两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD对边相等; 即:AB=CD; AD=BC对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO
平行四边形的边,角,对角线都有哪些性质呢?
下图中有你认识的图形吗？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（也叫长方形）
★矩形具有平行四边形的一切性质！
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？
随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。
（2)当∠a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠a是钝角时呢？
当∠a是锐角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条长；当∠a是钝角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条短
（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时其他内角是什么角？两条对角线的长度有什么关系？
其他内角都是直角，两条对角线相等
矩形的对角线相等，四个角都是直角。
探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
命题1:矩形的四个角都是直角；
已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
命题2:矩形的对角线相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.
∵AD = BD ， DE =CD∴四边形ACBE是平行四边形
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
△OAB △ OBC △OCD △OAD
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
已知四边形ABCD是矩形
公平,因为OA=OC=OB=OD
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例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.
∴AC与BD相等且互相平分
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
解：∵ 四边形ABCD是矩形
已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点0， ∠AOD=120°， AB = 4cm， （1）求矩形对角线的长。（2）求BC边的长。
解: (1) ∵ AC 、BD为矩形ABCD的对角线
（矩形的对角线相等且相互平分）
又∵ ∠AOD=120°∴∠AOB = 60°
∴ △AOB 是等边三角形
∴AC =BD= 2OA=8cm.
∴AB=OA=OB=4cm
即矩形对角线的长度是8cm。
（有一个角是 60度的等腰三角形是等边三角形）
已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点0， ∠AOD=120°， AB = 4cm， （1）求矩形对角线的长。（2）求BC边的长。
解:在矩形ABCD中， ∠ABC=90°
AB = 4cm，AC=8cm
例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角 形的周长和为86cm，
∴ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）
∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)
=86－4×13=34(cm)
即矩形ABCD的周长等于34cm。
解： ∵ AC、BD是矩形ABCD的对角线
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分
2、下面性质中，矩形不一定具有的是 （ ）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
3、已知:四边形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝（2）.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= _____cm
4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝.
矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。
矩形的对角线相等且互相平分。
矩形具有平行四边形的所有性质 ；
另外： 矩形的四个内角都是直角。
矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 ；
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）（A）对角线相等 （B） 对边相等 （C）对角相等 （D） 对角线互相平分2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等 （B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ________ ㎝(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_____㎝，BD＝ _________ ㎝.
4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2 ∠ AOB，若AC=6cm,试求AB的长。