初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形精品课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形精品课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了复习回顾，四边形，矩形的四个角都是直角，对角线，几何语言，∴ACBD，矩形的性质，试一试，小结矩形的判定方法等内容，欢迎下载使用。

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的 两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形 的两条对角线相等
∵四边形ABCD是矩形
∴AD = BC ，CD = AB
∴AD ∥BC ，CD ∥AB
∴AO= CO ，OD = OB
四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝24 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
你还有其它的判定方法吗？
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 .
命题：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.
∵ AB=CD， BC=BC， AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形 .
∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
（或OA=OC=OB=OD）
情境二：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 .
有三个角是直角的四边形是矩形 .
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形；
例：如图所示，在平行四边形ABCD中， 对角线AC,BD交于点O， 且OA=OD,∠OAD=50°, 求∠OAB的度数
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形.
例2：平行四边形ABCD，E是CD的中点， △ABE是等边三角形，求证:四边形ABCD是矩形.
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
例5：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D． （1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．