初中人教版10.2 直方图精品练习

第29课  直方图

知识点01  组距、频数与频数分布表的概念

1．组距：每个小组的两个端点之间的           （组内数据的取值范围）．

2．频数：落在各小组内数据的       ．

3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．

注意：

（1）求频数分布表的一般步骤：

①                          ；

②                         ；

③                         ；

④                         ；

（2）频数之和等于样本容量．

（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为            ．

知识点02  频数分布直方图

1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．

    (1)横轴：直方图的横轴表示              (数据分组)；

    (2)纵轴：直方图的纵轴表示             ；

    (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．

2．作直方图的步骤：

(1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数；

(3)列频数分布表；

(4)画频数分布直方图．

注意：

(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．

(2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布．

3.直方图和条形图的联系与区别：

（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；

（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.

知识点03  频数分布折线图

频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．

考法01   组距、频数与频数分布表的概念

【典例1】

(1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_____．

(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．

【即学即练】将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：

那么第④组的频率为（　　）

A．24 B．26 C．0.24 D．0.26

考法02  频数分布表或直方图

【典例2】九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是　      ．

【即学即练】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（    ）．

A．100，55%    B．100，80%    C．75，55%    D．75，80%

考法03  频数分布折线图

【典例3】抽样检查40个工件的长度，收集到如下一组数据(单位：cm)：

    23.26  23.27  23.52  23.51  23.43  23.42  23.54  23.55  23.66

    23.67  23.31  23.30  23.27  23.28  23.41  23.40  23.55  23.56

    23.44  23.43  23.38  23.39  23.63  23.64  23.54  23.56  23.46

    23.44  23.48  23.46  23.50  23.53  23.55  23.46  23.44  23.45

    23.47  23.49  23.50  23.46

试列出这组数据的频数分布表．画出频数分布直方图和频数折线圈．

考法04  综合应用

【典例4】低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图(每组均含最小值，不含有最大值)和扇形统计图，下图中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．

 (1)已知碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)的单位有16个，则此次行动共调查了________个单位；

 (2)在图②中，碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)部分的圆心角为_________度；

 (3)小明把图①中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，依此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为________吨．

【即学即练】 2021年5月9日至14日，德州市订共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)m＝________，n＝________，x＝________，y＝________；

(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是________度；

(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?

题组A  基础过关练

1．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:

则通话时间不超过15 min的频率为(　　)

A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9

2．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　）

A．10组 B．9组 C．8组 D．7组

3．在频数分布直方图中，有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形面积的和的，且数据有个，则中间一组的频数为（   ）

A． B． C． D．

4．在全班45人中进行了你最喜爱的电视节目的调查活动，喜爱的电视剧有人数为18人，喜爱动画片有人数为15人，喜爱体育节目有人数为10人，则下列说法正确的是（     ）

A．喜爱的电视剧的人数的频率是

B．喜爱的电视剧的人数的频率是

C．喜爱的动画片的人数的频率是

D．喜爱的体育节目的人数的频率是

5．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（       ）

A．第四小组有10人 B．本次抽样调查的样本容量为50

C．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人 D．第五小组对应圆心角的度数为

6．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多

③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

其中正确的是（       ）

A．①② B．②③ C．③④ D．④

7．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是(　　)

A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～13

8．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．有以下说法：①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；③每天微信阅读30～40分钟的人数最多；④每天微信阅读0－10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是(　　)

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④

题组B  能力提升练

9．在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．

10．将某中学九年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如下表所示，则表中a的值是_________.

11．一个容量为80的样本，其中数据的最大值是143，最小值是50，若取组距为10，则适合将其分成_______组

12．某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有______篇．

13．一个样本含有20个数据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66，在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分为____组，在64.5～66.5这一小组的频率为________

14．八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是___．

题组C  培优拔尖练

15．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在这一组的是：70     72     74     75     76     76     77     77     77     78     79

c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　   　人；

（2）表中m的值为　   　；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

16．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：

（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．

17．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：

请结合上述信息完成下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　   　；

（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．