高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词备课ppt课件

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全称量词与存在量词 ——全称量词、存在量词
下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间有什么关系？1)x>3 2)2x+13)对所有的x∈R.x>3 4)对任意一个x∈Z.2x+1
短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“　　”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
例如：1)对任意n∈，2n+1是奇数。2)所有的正方形都是矩形。
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。全称命题“对M中 任意一个x，有p(x)成立.”
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：(1)(2)
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
常见的存在量词还有“有些” “有一个” “对某个” “有的”等.
要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。
例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？
（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x2＋1=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合A∩B是集合A的子集；
判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是特称命题,并用符号 来表示 (1)有一个向量a，a的方向不能确定． (2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数．
(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解． (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?
1.全称量词、全称命题的定义及记法.
2.判断全称命题真假性的方法.
3.存在量词、特称命题的定义及记法.
4.判断特称命题真假性的方法.
全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”
读作：对任意x属于M，有p(x)成立
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
含有全称量词的命题，叫做全称命题
含有存在量词的命题，叫做特称命题
判断全称命题和特称命题真假
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等.