2021年九年级中考数学 专题练习：多边形与平行四边形

2021中考数学 专题练习：多边形与平行四边形

一、选择题

1. 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是              (　　)

A.AD∥BC        B.OA=OC，OB=OD

C.AD∥BC，AB=DC      D.AC⊥BD

2. 一个正六边形共有n条对角线，则n的值为(　　)

A．6     B．7     C．8     D．9

3. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 (　　)

A．240°    B．600°   C．540°    D．2180°

4. 如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是              (　　)

A.∠ABD=∠DCE 

B.DF=CF

C.∠AEB=∠BCD 

D.∠AEC=∠CBD

5. 如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是

A．360° B．540° C．630° D．720°

6. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为(　　)

A．7         B．7或8

C．8或9        D．7或8或9

7. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是(　　)

A. (2，－3)  B. (2，3)

C. (3，2)  D. (3，－2)

8. （2020·临沂）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则（    ）

A.  B.  

C.  D.的大小与点位置有关

二、填空题

9. 如图，王明想从一块边长为60 cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此正六边形的边长是________ cm.

10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为　　　　. 

11. 如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．

12. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于          ．

13. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．

14. 如图，在平行四边形□中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为                ．

三、解答题

15. （2020·黄冈）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E使边BC上一点，且DE＝DC．

求证：AD＝BE．

16. （2020·贵阳）（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．

17. 如图，在四边形中，为上一点，和都是等边三角形，、、、的中点分别为、、、，证明四边形为平行四边形且．

18. （2020·鄂州）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．

（1）求证：；

（2）若，且，，求四边形的面积．

2021中考数学 专题训练：多边形与平行四边形-答案

一、选择题

1. 【答案】B　[解析]∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.故选B.

2. 【答案】D　[解析] 六边形的对角线的条数为＝9.

3. 【答案】C　[解析] ∵多边形内角和公式为(n－2)×180°，

∴多边形内角和一定是180°的倍数．

∵540°＝3×180°，

∴540°可以作为某一个多边形的内角和．

4. 【答案】C　[解析]根据平行四边形的性质，得AD∥BC，AB∥CD，所以DE∥BC，∠ABD=∠CDB，若添加∠ABD=∠DCE，可得∠CDB=∠DCE，从而可得BD∥CE，所以四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意;

根据平行线的性质，得∠DEF=∠CBF，若添加DF=CF，由于∠EFD=∠BFC，故△DEF≌△CBF，从而EF=BF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意;

根据平行线的性质，得∠AEB=∠CBF，若添加∠AEB=∠BCD，易得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形，故C符合题意;

根据平行线的性质，得∠DEC+∠BCE=180°，若添加∠AEC=∠CBD，则∠BCE+∠CBD=180°，所以BD∥CE，于是得四边形BCED为平行四边形，故D不符合题意.

5. 【答案】C

【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，

只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选C．

6. 【答案】D　[解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.

7. 【答案】C　【解析】点A(0，a)，∴y轴过点A，点C、D纵坐标相同，∴CD与x轴平行，∵正五边形是轴对称图形，∴点E和点B关于y轴对称，∴点E的坐标为(3，2)．

8. 【答案】C

【解析】可以利用割补法对平行四边形进行分割，然后使分割后的图形与的面积，的面积发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P作AD的平行线，分别交的边于点M、N： .

二、填空题

9. 【答案】20　

10. 【答案】16　[解析]由O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，点E是AB的中点，可得OE=AD，BE=AB，BO=BD，可得△BEO的周长是△BAD周长的一半，而△BCD的周长与△BAD的周长相等，故△BCD的周长为16.

11. 【答案】正方形

12. 【答案】16

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC．∵OE∥AB，∴OE是△ACD的中位线．∴AE＝AD，OE＝CD．∵OA＝1，△AOE的周长等于5，∴AE＋OE＝4．∴AD＋CD＝8．∴平行四边形ABCD的周长＝16．故答案为16．

13. 【答案】36°　【解析】∵在▱ABCD中，∠D＝∠B＝52°，∴∠AEF＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝108°，由折叠的性质得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.

14. 【答案】16

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2,AD=BC,AD∥BC，AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB.又∵BE、CE分别是∠ABC与∠DCB的平分线，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE=2,DC=DE=2,

三、解答题

15. 【答案】

解：∵□ABCD，∴∠AD＝∠BC，∴∠C＝∠DAO．

∵点O为CD的中点，∴DO＝∠CO．又∵∠AOD=∠EOC，∴△AOD≌△EOC．∴AD＝CE．

16. 【答案】

解：（1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，

∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+EF，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形；

（2）解：连接DE，如图，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，AE2，

∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，

∴AE：AD＝BE：AE，∴AD10，∴四边形AEFD的面积＝AB×AD＝2×10＝20．

17. 【答案】

如图，连结、．

∵为的中位线

∴且

同理且

∴且

∴四边形为平行四边形．

在和中

，,

即

∴

∴

∴.

18. 【答案】

解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，ABCD，OA＝OC，

∴∠BAC＝∠DCA，

又点M，N分别为、的中点，

∴，

在和中，

，

∴．

(2)BD＝2BO，又已知BD＝2AB，

∴BO＝AB，∴△ABO为等腰三角形；

又M为AO的中点，

∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM⊥AO，

∴∠BMO＝∠EMO＝90°，

同理可证△DOC也为等腰三角形，

又N是OC的中点，

∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN⊥CO，

∠DNO＝90°，

∵∠EMO＋∠DNO＝90°＋90°＝180°，

∴EMDN，

又已知EM＝BM，由(1)中知BM＝DN，

∴EM＝DN，

∴四边形EMND平行四边形，

又∠EMO＝90°，∴四边形EMND为矩形，

在Rt△ABM中，由勾股定理有：，

∴AM＝CN＝3，

∴MN＝MO＋ON＝AM＋CN＝3＋3＝6，

∴．