（人教版）数学中考总复习31总复习：多边形与平行四边形（基础）珍藏版

中考总复习：多边形与平行四边形-巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1.任意三角形两边中点的连线与第三边上的中线 (   )．
　　A．互相平分 　　B．互相垂直  　C．相等 　　D．互相垂直平分

2.过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是(   )．
　　A.1个 　　　B.2个 　　　C.3个　　　 D.4个

3.若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为(　　)．

A．6　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．9

4.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为(　　) A．2     B．      C．4     D．

5.下列说法正确的是（　 ）．
　　A．平行四边形的对角线相等
　　B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
　　C．平行四边形的对角线交点到一组对边的距离相等
　　D．沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够重合
6.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（  　　）．
　（A）AE=CF 　　　（B）DE= BF 　　　（C）∠ADE=∠CBF 　　　（D）∠AED=∠CFB
 

二、填空题

7. 已知：A、B、C、D四点在同一平面内，从①AB∥CD ②AB=CD ③BC∥AD ④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法共有________种．

8.平行四边形两邻边上的高分别是和，高的夹角是60°，则这个平行四边形的周长为____，
面积为__________．

9．如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点，
　　　　　
（1）请写出图中面积相等的三角形________________________________________．
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论点P移动到什么位置，总有______与△ABC的面积相等，理由是________________．

10.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________.

11.（2012•茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是_______________．

12.（2012•河北）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 _________．

三、解答题

13. 如图，已知△ABC，以BC为边在点A的同侧作正△DBC，以AC、AB为边在△ABC的外部作正△EAC和正△FAB.求证：四边形AEDF是平行四边形．
　

14.已知：如图，，求证：AF与EG互相平分．

15.（2011•泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

16（2011•贵阳）[阅读]
在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为(，)．
[运用]（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为_______．
   

（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

【答案与解析】

一．选择题

1.【答案】A．

2．【答案】C．

【解析】以不同的边为对角线可以画出不同的平行四边形.

3．【答案】D．

【解析】设边数为n，则，∴n＝9.

4．【答案】B.

【解析】在▱ABCD中，AB∥CD且AB＝CD.又∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形，∴DE＝AB.∵EF⊥BC，DF＝2，∴CE＝2DF＝4.∵∠ECF＝∠ABC＝60°，∴EF＝CE·sin∠ECF＝4×＝2.

5．【答案】C．

6．【答案】B.

二．填空题

7．【答案】4.

8．【答案】20；.

9．【答案】（1）△ABC与△ABP;△ACP与△BCP;△AOC与△BOP；

（2）△ABP ；同底等高.

10．【答案】n2+2n．

【解析】第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．

11.【答案】8.

【解析】设多边形有n条边，则n-2=6，解得n=8．

12．【答案】6.

三.综合题

13．【解析】证明：∵△ABF为正三角形， 
　　　　　∴ AB=FB,∠1+∠2=60°．
　　　　　∵△ EAC和△BCD是正三角形，
　　　　　∴AE=AC,BC=BD,∠3+∠2=60°， 
　　　　　∴∠ 1=∠3．
　　　　　在△BDF和△BCA中，
　　　　　
　　　　　∴ △BDF≌△BCA (SAS)，
　　　　　∴ FD=AC ．
　　　　　又∵AE=AC ，
　　　　　∴ FD=AE ，
　　　　　同理可证△CAB≌△CED，可得AB=ED=AF ，
　　　　　∴四边形AEDF是平行四边形．

14．【解析】分析：要证明AF与EG互相平分，只需证明四边形AGFE是平行四边形即可．
　　

证明：，
　　　　　，
　　　　　．
　　　　　，
　　　　　，
　　　　　，
　　　　　，
　　　　　．
　　　　　．
　　　　　
　　　　　.

15．【解析】

解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等．
证明：∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∵OA=OC，
∴△ADO≌△ECO，
∴AD=CE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CD平行且等于AE．

16. 【解析】

解：（1）M（，），即M（2，1.5）．
（2）根据平行四边形的对角线互相平分可得：
  设D点的坐标为（x，y），
  ∵ABCD是平行四边形，
①当AB为对角线时，
  ∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
  ∴BC=，
  ∴AD=，
  ∵-1+3-1=1，2+1-4=-1，
  ∴D点坐标为（1，-1），
②当BC为对角线时，
  ∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
  ∴AC=2，BD=2，
  D点坐标为（5，3）．
③当AC为对角线时，
  ∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
  ∴AB=，CD=，
  D点坐标为：（-3，5），
  综上所述，符合要求的点有：（1，-1），（-3，5），（5，3）．