2021年九年级中考数学一轮复习分层训练： 多边形与平行四边形

这是一份2021年九年级中考数学一轮复习分层训练： 多边形与平行四边形，共14页。

1．(2020·济宁中考)一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形的边数是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
2．(2020·衡阳中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB∥DC，AD∥BC
B.AB＝DC，AD＝BC
C.AB∥DC，AD＝BC
D.OA＝OC，OB＝OD
3．(2020·益阳中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是( )
A.10 B．8 C．7 D．6
4．(源于沪科八下P76)如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于( )
A.1 B．2 C．3 D．4
5．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为( )
A.15 B．18 C．21 D．24
6．(2020·温州中考)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为( )
A.40° B．50° C．60° D．70°
7．如图，点E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )
A.∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF
C.∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
8．(2020·长春中考)正五边形的一个外角的大小为___°.
9．(2019·梧州中考)如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝____°.
10．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件____(只写出一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
11．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.若△CDM的周长为8，则▱ABCD的周长是____．
12．(2020·岳阳中考)如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝ eq \f(1,3) BC，FD＝ eq \f(1,3) AD，连接BF，DE.
求证：四边形BEDF是平行四边形．
13．如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN；
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．
14．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到点F，使EF＝DE，连接BF.
(1)求证：BF＝DC；
(2)求证：四边形ABFD是平行四边形．
．
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" 【能力提升】
15．(2020·自贡中考)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝ eq \r(6) ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF.若∠EFD＝90°，则AE长为( )
A.2 B． eq \r(5) C． eq \f(3\r(2),2) D． eq \f(3\r(3),2)
16．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝____．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.
(1)求证：AE＝BC；
(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，AE，CF分别与BD交于点G，H，且AB＝2 eq \r(5) .
(1)若tan ∠ABE＝2，求CF的长；
(2)求证：BG＝DH.
答案
多边形与平行四边形
INCLUDEPICTURE "基础训练.TIF" 【基础练习】
1．(2020·济宁中考)一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形的边数是( B )
A．9 B．8 C．7 D．6
2．(2020·衡阳中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( C )
A.AB∥DC，AD∥BC
B.AB＝DC，AD＝BC
C.AB∥DC，AD＝BC
D.OA＝OC，OB＝OD
3．(2020·益阳中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是( D )
A.10 B．8 C．7 D．6
4．(源于沪科八下P76)如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于( C )
A.1 B．2 C．3 D．4
5．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为( A )
A.15 B．18 C．21 D．24
6．(2020·温州中考)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为( D )
A.40° B．50° C．60° D．70°
7．如图，点E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( C )
A.∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF
C.∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
8．(2020·长春中考)正五边形的一个外角的大小为__72__°.
9．(2019·梧州中考)如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝__61__°.
10．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件__如BO＝DO__(只写出一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
11．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.若△CDM的周长为8，则▱ABCD的周长是__16__．
12．(2020·岳阳中考)如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝ eq \f(1,3) BC，FD＝ eq \f(1,3) AD，连接BF，DE.
求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵BE＝ eq \f(1,3) BC，FD＝ eq \f(1,3) AD，∴BE＝DF.
∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
13．如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN；
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD.
∴∠EAM＝∠FCN.
又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.
在△AEM和△CFN中，
∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EAM＝∠FCN，,AE＝CF，,∠E＝∠F，))
∴△AEM≌△CFN(ASA)；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
由(1)得AM＝CN，∴BM＝DN，BM∥DN.
∴四边形BMDN是平行四边形．
14．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到点F，使EF＝DE，连接BF.
(1)求证：BF＝DC；
(2)求证：四边形ABFD是平行四边形．
证明：(1)连接DB，CF.
∵DE是△ABC的中位线，∴CE＝BE.
∵EF＝DE，∴四边形CDBF是平行四边形．
∴CD＝BF；
(2)∵四边形CDBF是平行四边形，
∴CD∥BF，即AD∥BF.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，即DF∥AB.
∴四边形ABFD是平行四边形．
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" 【能力提升】
15．(2020·自贡中考)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝ eq \r(6) ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF.若∠EFD＝90°，则AE长为( B )
A.2 B． eq \r(5) C． eq \f(3\r(2),2) D． eq \f(3\r(3),2)
16．(源于沪科八下P84)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝__4__．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.
(1)求证：AE＝BC；
(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
(1)证明：∵AB∥CD，∴∠C＋∠B＝180°.
∵∠B＝45°，
∴∠C＝135°.
∵DE＝DA，AD⊥CD，∴∠E＝45°.
∵∠E＋∠C＝180°，∴AE∥BC.
又AB∥CE，∴四边形ABCE是平行四边形．
∴AE＝BC；
(2)解：∵四边形ABCE是平行四边形，
∴AB＝CE＝3.
∴AD＝DE＝CE－CD＝2.
∴四边形ABCE的面积为3×2＝6.
18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，AE，CF分别与BD交于点G，H，且AB＝2 eq \r(5) .
(1)若tan ∠ABE＝2，求CF的长；
(2)求证：BG＝DH.
(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDF＝∠ABE，CD＝AB＝2 eq \r(5) .
∵tan ∠ABE＝2，∴tan ∠CDF＝2.
∵CF⊥AD，∴△CFD是直角三角形．
∴ eq \f(CF,DF) ＝2.设DF＝x，则CF＝2x.
在Rt△CFD中，由勾股定理可得CF2＋DF2＝CD2，即(2x)2＋x2＝(2 eq \r(5) )2.
∴x＝2或x＝－2(舍去).
∴CF＝4；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠ADG＝∠CBH.
∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE⊥AD，CF⊥BC.
∴∠DAG＝∠BCH＝90°.
∴△AGD≌△CHB(ASA).
∴BH＝DG.∴BG＝DH.