中考数学二轮复习专题《平行四边形与多边形》练习卷 (含答案)

中考数学二轮复习专题

《平行四边形与多边形》练习卷

一              、选择题

1.下列图形为正多边形的是(　　)

A.     B.     C.      D.

2.已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是(　　)

A.360°        B.540°        C.720°        D.900°

3.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是(   )

A.十三边形       B.十二边形       C.十一边形         D.十边形

4.将一个n边形变成n＋1边形，内角和将(  )

A.减少180°                    B.增加90°                    C.增加180°                     D.增加360°

5.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝18°，则∠2＝(　　)

A.98°            B.102°             C.108°           D.118°

6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO周长是(    )

A.10              B.14             C.20             D.22

7.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，AD＝5，DC＝4，则DA′的大小为(　　)

A.1     B.          C.       D.2

8.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF.

下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF.

其中一定成立的个数是(　　)

A.1个         B.2个         C.3个         D.4个

二              、填空题

9.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是　　边形．

10.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝　   　.

11.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.

12.如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件　   　.(只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段).

13.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于　    　.

14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　   　.

三              、解答题

15.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B＝160°，∠D＝4∠C，求四边形ABCD各内角的度数.

16.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．

①求这个多加的外角的度数．

②求这个多边形对角线的总条数．

17.如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.

求证：四边形ABED是平行四边形.

18.如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．

(1)求证：CD＝CE；

(2)若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．

19.如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°.

(1)直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示)；

(2)以AB，AE为边作平行四边形ABFE，

①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；

②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD＝CF.

20.如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．

(1)求证：△AEF≌△BEC；

(2)判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；

(3)如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC＝1，求AH的长．

参考答案

1.D

2.B.

3.A

4.C

5.C.

6.B.

7.C

8.C.

9.答案为：八．

10.答案为：36°.

11.答案为：能，能.

12.答案为：AB＝DC或AD∥BC

13.答案为：16.

14.答案为：2.

15.解：∵AB⊥BC，

∴∠B＝90°，

∵∠A+∠B＝160°，

∴∠A＝70°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，

∴∠C+∠D＝200°，

∵∠D＝4∠C，

∴∠C＝40°，

∴∠D＝160°.

16.解：①设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则

(n﹣2)•180°＝2260°﹣α，

∵2260°＝12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，

∴同学多加的一个外角为100°，

∴这是12+2＝14边形的内角和．

②多边形的对角线的条数是＝77(条)．

即共有77条对角线．

17.证明：∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.

∵BE＝CF，

∴BE＋CE＝CF＋CE，

∴BC＝EF.

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，

∴AB＝DE.

又∵AB∥DE，

∴四边形ABED是平行四边形.

18.证明：(1)如图，在平行四边形ABCD中，

∵AD∥BC

∴∠1＝∠3

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠3，

∴CD＝CE；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD∥BC，

又∵CD＝CE，BE＝CE，

∴AB＝BE，

∴∠BAE＝∠BEA．

∵∠B＝80°，

∴∠BAE＝50°，

∴∠DAE＝180°﹣50°﹣80°＝50°．

19.解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，

∴∠BAC＝180°﹣2α，

∵∠DAE＋∠BAC＝180°，

∴∠DAE＝2α，

∵AE＝AD，

∴∠ADE＝90°﹣α；

(2)①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，

∴AB∥EF.

∴∠EDC＝∠ABC＝α，

由(1)知，∠ADE＝90°﹣α，

∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，

∴AD⊥BC.

∵AB＝AC，

∴BD＝CD；

②证明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，

∴∠C＝∠B＝α.

∵四边形ABFE是平行四边形，

∴AE∥BF，AE＝BF.

∴∠EAC＝∠C＝α，

20.证明：(1)①在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，

∴∠ABC＝60°．

在等边△ABD中，∠BAD＝60°，

∴∠BAD＝∠ABC＝60°．

∵E为AB的中点，

∴AE＝BE．

又∵∠AEF＝∠BEC，

∴△AEF≌△BEC．

(2)在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，

∴CE＝AB，BE＝AB．

∴CE＝AE，

∴∠EAC＝∠ECA＝30°，

∴∠BCE＝∠EBC＝60°．

又∵△AEF≌△BEC，

∴∠AFE＝∠BCE＝60°．

又∵∠D＝60°，

∴∠AFE＝∠D＝60°．

∴FC∥BD．

又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，

∴AD∥BC，即FD∥BC．

∴四边形BCFD是平行四边形

(3)解：∵∠BAD＝60°，∠CAB＝30°，

∴∠CAH＝90°．

在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝1，

∴AB＝2BC＝2．

∴AD＝AB＝2．

设AH＝x，则HC＝HD＝AD﹣AH＝2﹣x，

在Rt△ABC中，AC2＝22﹣12＝3，

在Rt△ACH中，AH2＋AC2＝HC2，即x2＋3＝(2﹣x)2，

解得x＝，即AH＝．