2021年九年级中考数学 专题练习：反比例函数

这是一份2021年九年级中考数学 专题练习：反比例函数，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 点(2，－4)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )


A. (2，4) B. (－1，－8) C. (－2，－4) D. (4，－2)





2. （2019·上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )


A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－





3. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )


A. v＝320t B. v＝eq \f(320,t) C. v＝20t D. v＝eq \f(20,t)





4. 在函数y＝eq \f(\r(x＋4),x)中，自变量x的取值范围是( )


A. x＞0 B. x≥－4


C. x≥－4且x≠0 D. x＞0且x≠－4





5. (2019·江苏扬州)若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是


A．B．


C．D．





6. （2020·黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）





A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝





7. (2019·江苏无锡)如图，已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为





A．2B．﹣2


C．4D．﹣4





8. （2020·遵义）如图，△ABO的顶点A在函数y＝ (x>0)的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（ ）





A．9 B．12 C．15 D．18





二、填空题


9. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，顶点B在反比例函数y=(x>0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是 .








10. 如图，平行于x轴的直线与函数y=(k1>0，x>0)，y=(k2>0，x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为 .








11. 如图所示，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．








12. (2019·黑龙江齐齐哈尔)如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为(﹣2，0)．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y=(k≠0)的图象经过A、D两点，则k值为__________．








13. 如图，已知点A，C在反比例函数y＝eq \f(a,x)的图象上，点B，D在反比例函数y＝eq \f(b,x)的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝eq \f(3,4)，CD＝eq \f(3,2)，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．








14. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝eq \f(k1,x)(x＞0)及y2＝eq \f(k2,x)(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝__________．








三、解答题


15. 如图，已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+4的图象交于A和B(6，n)两点.


(1)求k和n的值;


(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围.




















16. （2019•吉林）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．


（1）求y关于x的函数解析式；


（2）当x=4时，求y的值．

















17. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－eq \f(1,2)x与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.


(1)求反比例函数的表达式；


(2)将直线y＝－eq \f(1,2)x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．




















18. （2019•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．


（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；


（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．




















2021中考数学 专题训练：反比例函数-答案


一、选择题


1. 【答案】D 【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.





2. 【答案】A


【解析】 A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确． B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．


C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误． D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．





3. 【答案】B 【解析】∵由题意可得路程s＝80×4＝320，∴v＝eq \f(320,t).





4. 【答案】C 【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.





5. 【答案】C


【解析】∵反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点，在一次函数y=–x+m图象上，∴反比例函数与一次函数y=–x+m有两个不同的交点，联立两个函数解方程，∵有两个不同的交点，∴有两个不等的根，∴Δ=m2–8>0，∴m>2或m<–2，故选C．





6. 【答案】B


【解析】本题考查了待定系数法、菱形的性质、点的坐标的意义．因为在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，所以OC＝2，∠COB＝60°．如答图，过点C作CD⊥OB于点D，则OD＝OC·cs∠COB＝2×cs60°＝2×＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2×＝．因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（－1，）．因为顶点C在反比例函数y═的图象上，所以＝，得k＝.所以反比例函数的解析式为y＝，因此本题选B．








7. 【答案】D


【解析】∵AB⊥y轴，∴S△OAB=|k|，∴|k|=2，∵k<0，∴k=﹣4．故选D．





8. 【答案】D


【解析】本题考查反比例函数k值的几何意义．如图，作AC∥x轴，延长QN、PM分别交y轴于D、E.由反比例函数k值的几何意义，得k值等于四边形ABOC的面积．又因为点M、N三等分AO，且OB∥MP∥NQ，所以点P、Q三等分AB，所以四边形MNQP的面积是四边形ABOC的面积的，又四边形MNQP的面积为3，所以k的值为18. 故选D.








二、填空题


9. 【答案】4 [解析]设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=，b=，∴=，化简得m=4a.∵b=，∴ab=1，∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4.





10. 【答案】8 [解析]过点B作BE⊥x轴，垂足为点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，直线AB交y轴于点D，





因为△ABC与△ABE同底等高，


所以S△ABE=S△ABC=4，


因为四边形ABEF为矩形，


所以S矩形ABEF=2S△ABE=8，


因为k1=S矩形OFAD，k2=S矩形OEBD，


所以k1-k2=S矩形OFAD-S矩形OEBD=S矩形ABEF=8.





11. 【答案】2 【解析】由题意可知，D点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，则k＝xD·yD＝DF·DE＝S矩形OEDF，又D为对角线AC中点，所以S矩形OEDF＝eq \f(1,4)S矩形OABC＝2，∴k＝2.








12. 【答案】﹣


【解析】过点D作DE⊥x轴于点E，


∵点B的坐标为(﹣2，0)，∴AB=﹣，∴OC=﹣，


由旋转性质知OD=OC=﹣，∠COD=60°，∴∠DOE=30°，


∴DE=OD=﹣k，OE=ODcs30°=×(﹣)=﹣k，


即D(﹣k，﹣k)，


∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过D点，


∴k=(﹣k)(﹣k)=k2，


解得：k=0(舍)或k=﹣，


故答案为：﹣．








13. 【答案】3 【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝eq \f(a,x)的图象上，点B在函数y＝eq \f(b,x)的图象上，且AB＝eq \f(3,4)，∴eq \f(a,y1)－eq \f(b,y1)＝eq \f(3,4)，∴y1＝eq \f(4（a－b）,3)，同理y2＝eq \f(2（b－a）,3)，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－ y2＝eq \f(4（a－b）,3)－eq \f(2（b－a）,3)＝6，解得a－b＝3.





14. 【答案】4 【解析】∵反比例函数y1＝eq \f(k1,x)(x＞0)及y2＝eq \f(k2,x)(x＞0)的图象均在第一象限内，


∴k1＞0，k2＞0，∵AP⊥x轴，∴S△OAP＝eq \f(1,2)k1，S△OBP＝eq \f(1,2)k2，∴S△OAB＝S△OAP－S△OBP＝eq \f(1,2)(k1－k2)＝2，解得k1－k2＝4.





三、解答题


15. 【答案】


解:(1)把B(6，n)代入一次函数y=-x+4中，可得n=-×6+4=1，


所以B点的坐标为(6，1).


又B在反比例函数y=(x>0)的图象上，


所以k=xy=1×6=6，


所以k的值为6，n的值为1.


(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=.


当x=2时，y==3;当x=6时，y==1，


由函数图象可知，当2≤x≤6时函数值y的取值范围是1≤y≤3.





16. 【答案】


（1）y=．（2）y=3．


【解析】（1）因为y是x的反例函数，


所以设y=(k≠0)，


当x=2时，y=6．


所以k=xy=12，


所以y=．


（2）当x=4时，y=3．





17. 【答案】


解：(1)∵点A的纵坐标是3，当y＝3时，3＝－eq \f(1,2)x, 解得x＝－6，


∴点A的坐标为(－6，3)，(1分)


把A(－6，3)代入y＝eq \f(k,x)，得3＝eq \f(k,－6)，


解得k＝－18，


∴反比例函数的解析式为y＝－eq \f(18,x).(3分)


解图


(2)如解图，连接CO，∵A，B关于原点对称，


∴AO＝BO，


∴S△AOC＝eq \f(1,2)S△ABC＝24.(4分)


作CF⊥x轴于点F，AE⊥x轴于点E，则S△CFO＝S△AEO＝eq \f(1,2)AE·EO＝eq \f(1,2)×3×6＝9，S△AOC＝S梯形AEFC＝24.


设C(x，－eq \f(18,x))，则有eq \f(（3－\f(18,x)）（x＋6）,2)＝24，(5分)


整理得x2－16x－36＝0，


∴x1＝－2，x2＝18(舍去)，


∴C(－2，9)，(7分)


设y＝－eq \f(1,2)x平移后的解析式为y＝－eq \f(1,2)x＋b，


把C(－2，9)代入上式得，


9＝1＋b，


解得b＝8，


∴平移后的直线的函数表达式为y＝－eq \f(1,2)x＋8.(8分)





18. 【答案】


（1）反比例函数的表达式为y=；（2）点A的坐标为（，2）．


【解析】（1）如图，过点B作BD⊥OC于D，





∵△BOC是等边三角形，


∴OB=OC=2，OD=OC=1，


∴BD==，


∴S△OBD=OD×BD=，


又∵S△OBD=|k|，∴|k|=，


∵反比例函数y=（k≠0）的图象在第一、三象限，


∴k=，


∴反比例函数的表达式为y=；


（2）∵S△OBC=OC•BD=×2×=，


∴S△AOC=3-=2，


∵S△AOC=OC•yA=2，∴yA=2，


把y=2代入y=，求得x=，


∴点A的坐标为（，2）．