2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 考点29 多边形和平行四边形（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 考点29 多边形和平行四边形（B）

1.若四边形ABCD中，，，且，则等于(   )

A.80° B.90° C.100° D.110°

2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论错误的是(   )

A. B. C. D.

3.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作，垂足为E，过点B作，垂足为F.若，，，则BF的长为(   )

A.4 B.3 C. D.2

4.“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案.若，，则的度数是(   )

A.80° B.75° C.65° D.60°

5.如图，在中，BE平分交AD于点E.且，，则CD的长为(   )

A.6 B.5 C.4 D.3

6.如图，在中，，于点E，延长于点F，DE，BF交于H，延长BF与AD的延长线交于点G，下面给出四个结论：

①；

②；

③；

④.

其中正确的结论是(   )

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

7.如图，在中，BE平分，交AD于点E，交CD延长线于点F，若，，则DF的长为(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

8.如图，已知平行四边形AOBC的顶点，，，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①分别以点O，A为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AO于点E，交x轴于点F，则点F的坐标为(   )

A. B. C. D.

9.如图1，已知动点P在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位.连接AP，记点P的运动时间为t秒，的面积为S.如图2是S关于t的函数图像，则下列说法中错误的是(   )

A.线段AB的长为3  B.的周长为16

C.线段AP最小值为2.3 D.的面积为12

10.如图，在中，，D是BC的中点，，，若，.给出以下结论：

①四边形ACED是平行四边形；

②是等腰三角形；

③四边形ACEB的周长是；

④四边形ACEB的面积是16.

其中正确的结论是(   )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

11.在平行四边形ABCD中，，则______.

12.如图，已知F是内的一点，，，若的面积为2，，，则的面积是________.

13.如图，在四边形ABCD中，，，，点P在AD边上以每秒4cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动.若P、Q同时出发，当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时.点P运动了_____秒.

14.如图，在中，，，，点E，F分别是边AD，AB上的动点，连接EF，将沿直线EF翻折，使点A的对应点落在边CD上，则BF长度的取值范围为_____________.

15.在中，，，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作交直线BD于点E.

（1）如图①，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；

（2）如图②，当点P在线段CD上时，求证：；

（3）点P在射线CD上运动，若，，请直接写出线段BE的长.

答案以及解析

1.答案：A

解析：，，

四边形ABCD是平行四边形，

，

，

故选A.

2.答案：C

解析：四边形ABCD是平行四边形，

，，，，

平行四边形的对角线不一定相等，

AC与BD不一定相等，

故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意.

故选：C.

3.答案：B

解析：解：，，，，，故选：B.

4.答案：A

解析：由多边形的外角和等于360°，

可得，

，，

，

，

即.

故选：A.

5.答案：A

解析：，，

，

BE平分，

，

，

，

，

，

，

故选：A.

6.答案：A

解析：，，在中，，，，故①正确；，，，，，又在中，，，故②正确；在和中，，，，四边形ABCD为平行四边形，，，故③正确；利用已知条件不能得到，故④错误.故选A.

7.答案：B

解析：在中，，，

，，，

，

平分，

，

，

，

故选：B.

8.答案：B

解析：，，

.

四边形AOBC为平行四边形，

.

由作法得MN垂直平分OA，

，.

，，

点坐标为.故选B.

9.答案：C

解析：如图所示，根据题意得，过点A作于H，

当时，，，

，

当时，，，即三角形面积不变，

点P运动到CD上，

，即，

，的周长是，面积是，

故A、B、D选项不符合题意，

当时，AP的值最小，

，C选项符合题意，

故选：C.

10.答案：A

解析：，，，，又，四边形ACED是平行四边形，故①正确；D是BC的中点，，，是等腰三角形，故②正确；，，，，，四边形ACED是平行四边形，，，，，，，四边形ACEB的周长是，故③正确；四边形ACEB的面积为，故④错误.故选A.

11.答案：100°

解析：四边形ABCD是平行四边形，

，

，

，

故答案为：100°.

12.答案：12

解析：连接DE，CD，

四边形BEFD为平行四边形，的面积为2，，，，，，故答案为：12.

13.答案：2或3

解析：设点P运动了t秒，

，，，，

①当时，且，则四边形APQB是平行四边形，

即，

；

②当时，且，则四边形CQPD是平行四边形，

即，

，

综上所述：当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了2秒或3秒，

故答案为：2或3.

14.答案：

解析：当点A与点D重合时，如图（1）.易知，，是等边三角形，，.当点E与点D重合时，如图（2），，.又，四边形是平行四边形，，，.故当点与点D重合或点E与点D重合时，BF最短，且.当时，最短，即AF最短，此时BF最长.如图（3），过点B作于点G，则，，.综上可知，BF长度的取值范围为.

15.答案：（1）

（2）证明见解析

（3）BE的长为或

解析：（1）解：连接BD，

四边形ABCD是平行四边形，

，

，

，

是等腰直角三角形，

点P为CD的中点，

，，

，

，

，

，

，

；

（2）证明：如图，过点P作交DE于点F，

，，

，

，

四边形ABCD是平行四边形，

，，

又，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

；

（3）解：当点P在线段CD上时，如图②，作，交CD延长线于G，

则是等腰直角三角形，

，

，

，

由（2）得，；

，

，

，

当点P在CD的延长线上时，作，交CD延长线于G，

同理可得，

，

，

，

，

综上：BE的长为或.