2021年九年级中考数学 专题练习：分式及其运算（含答案）

这是一份2021年九年级中考数学 专题练习：分式及其运算（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 下列运算结果为x－1的是( )


A. 1－eq \f(1,x) B.eq \f( x2－1,x)·eq \f(x,x＋1)


C. eq \f(x＋1,x)÷eq \f(1,x－1) D. eq \f(x2＋2x＋1,x＋1)





2. 当式子的值为0时，x的值是( )


A.5B.-5C.1或5D.-5或5





3. 化简eq \f(a2－b2,ab)－eq \f(ab－b2,ab－a2)等于( )


A. eq \f(b,a) B. eq \f(a,b) C. －eq \f(b,a) D. －eq \f(a,b)





4. （2020·淄博）化简的结果是（ ）


A．a+bB．a﹣bC．D．





5. （2020·河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）


A. B. C. D.





6. 计算eq \f(16－a2,a2＋4a＋4)÷eq \f(a－4,2a＋4)·eq \f(a＋2,a＋4)，其结果是( )


A．－2a＋8 B．2


C．－2a－8 D．－2





7. 已知=，则的值为( )


A.B.C.D.





8. 若把分式eq \f(3xy,x－y)(x，y均不为0)中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )


A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的eq \f(1,3)


C．不变 D．扩大为原来的6倍





二、填空题


9. 当a＝2016时，分式eq \f(a2－4,a－2)的值是________．





10. （2020·常州）若代数式eq \f(1,x－1)有意义，则实数r的取值范围是________．





11. （2020·哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是 .





12. 下列各式：①eq \f(2,x)，②x2－eq \f(2,3)，③eq \f(2x2＋5,2x)，④eq \f(2,3)xy3中，是分式的是________(填序号)．





13. 对于分式eq \f(x－b,x＋a)，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，则a＋b＝________．





14. 在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：


(1)eq \f(a＋b,ab)＝eq \f(（ ）,a2b)； (2)eq \f(a＋2,a2－4)＝eq \f(1,（ ）).





15. 已知a≠0，S1=-3a，S2=，S3=，S4=，…，S2020=，则S2020= .





16. 若m+n-p=0，则m-+n--p+的值是 .





三、解答题


17. （2020·泰安）化简：（a—1＋ EQ \f(1,a—3) ）÷ EQ \f(a2—4,a—3) ；

















18. 分式的定义告诉我们:“一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式.”我们还知道“两数相除，同号得正”.请运用这些知识解决问题:


(1)如果分式的值是整数，求整数x的值;


(2)如果分式的值为正数，求x的取值范围.

















19. 先化简，再求值：(eq \f(1,x－y)＋eq \f(2,x2－xy))÷eq \f(x＋2,2x)，其中实数x，y满足y＝eq \r(x－2)－eq \r(4－2x)＋1.

















20. 先化简，再求值：eq \f(x2＋x,x2－2x＋1)÷(eq \f(2,x－1)－eq \f(1,x))，然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．

















2021中考数学 专题训练：分式及其运算-答案


一、选择题


1. 【答案】B 【解析】逐项分析如下：





2. 【答案】B [解析] 由|x|-5=0，得x=±5.而x=5时，x2-4x-5=0;x=-5时，x2-4x-5≠0，所以x=-5.





3. 【答案】B 【解析】原式＝eq \f(（a＋b）（a－b）,ab)－eq \f(b（a－b）,a（b－a）)＝eq \f(（a＋b）（a－b）,ab)＋eq \f(b,a)＝eq \f(（a＋b）（a－b）＋b2,ab)＝eq \f(a2－b2＋b2,ab)＝eq \f(a2,ab)＝eq \f(a,b)，故答案为B.





4. 【答案】原式 ＝a﹣b．故选：B．





5. 【答案】D


【解析】根据分式的基本性质可知，分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，故成立，选项D正确.





6. 【答案】D [解析] eq \f(16－a2,a2＋4a＋4)÷eq \f(a－4,2a＋4)·eq \f(a＋2,a＋4)＝eq \f(－（a＋4）（a－4）,（a＋2）2)·eq \f(2（a＋2）,a－4)·eq \f(a＋2,a＋4)＝－2.





7. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6.


∴a+=5.∴a+2=25，即a2++2=25.∴=a2++1=24.


∴=.





8. 【答案】A [解析] 由题意得eq \f(3·3x·3y,3x－3y)＝eq \f(3·9xy,3（x－y）)＝eq \f(3·3xy,x－y)，所以分式的值扩大为原来的3倍．





二、填空题


9. 【答案】2018 【解析】当a＝2016时，eq \f(a2－4,a－2)＝eq \f(（a＋2）（a－2）,a－2)＝a＋2＝2018.





10. 【答案】x≠1


【解析】本题考查了分式有意义的条件．由x－1≠0得，x≠1





11. 【答案】 x≠7


【解析】本题考查了函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键，函数中分母，∴x≠7，因此本题答案为x≠7．





12. 【答案】①③





13. 【答案】6 [解析] 因为对于分式eq \f(x－b,x＋a)，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，所以－2＋a＝0，4－b＝0，解得a＝2，b＝4，则a＋b＝6.





14. 【答案】(1)a2＋ab (2)a－2





15. 【答案】- [解析] S1=-3a，S2==-，S3==-3a，S4==-，…


∴S2020=-.





16. 【答案】-3 [解析] 原式=-+---=+-.


∵m+n-p=0，


∴m-p=-n，n-p=-m，m+n=p.


∴原式=-1-1-1=-3.





三、解答题


17. 【答案】


解：（a—1＋ EQ \f(1,a—3) ）÷ EQ \f(a2—4,a—3)


﹦﹝ EQ \f(（a—1）（a—3）,a—3) ＋ EQ \f(1,a—3) ﹞÷ EQ \f(（a＋2）（a—2）,a—3)


﹦ EQ \f(a2—4a＋3＋1, a—3) × EQ \f(a—3,（a＋2）（a—2）)


﹦ EQ \f(（a—2）2,（a＋2）（a—2）)


﹦ EQ \f(a—2,a＋2)





18. 【答案】


解:(1)∵分式的值是整数，


∴x+1=±1，解得x=0或x=-2.


(2)∵分式的值为正数，


∴或


解得x>0或x<-1.


∴x的取值范围是x>0或x<-1.





19. 【答案】


解：原式＝[eq \f(x,x（x－y）)＋eq \f(2,x（x－y）)]·eq \f(2x,x＋2)(2分)


＝eq \f(x＋2,x（x－y）)·eq \f(2x,x＋2)


＝eq \f(2,x－y)，(4分)


而x，y满足条件y＝eq \r(x－2)－eq \r(4－2x)＋1，


∴被开方数x－2与4－2x都是非负数，(6分)


∴x＝2，y＝1.


把x＝2、y＝1分别代入化简后的式子，得eq \f(2,x－y)＝2.(7分)





20. 【答案】


解：原式＝eq \f(x（x＋1）,（x－1）2)÷[eq \f(2x,x（x－1）)－eq \f(x－1,x（x－1）)]


＝eq \f(x（x＋1）,（x－1）2)÷eq \f(x＋1,x（x－1）)(2分)


＝eq \f(x（x＋1）,（x－1）2)·eq \f(x（x－1）,x＋1)


＝eq \f(x2,x－1).(4分)


当x＝－1，0，1时，原分式均无意义．


∴在－2＜x≤2范围内选取整数2求值．


此时原式＝eq \f(22,2－1)＝4.(5分)





选项
逐项分析
正误
A
1－eq \f(1,x)＝eq \f(x－1,x)≠x－1
×
B
eq \f(x2－1,x)·eq \f(x,x＋1)＝eq \f(（x＋1）（x－1）,x)·eq \f(x,x＋1)＝x－1
√
C
eq \f(x＋1,x)÷eq \f(1,x－1)＝eq \f(x＋1,x)·(x－1)＝eq \f(x2－1,x)≠x－1
×
D
eq \f(x2＋2x＋1,x＋1)＝eq \f(（x＋1）2,x＋1)＝x＋1≠x－1
×