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高中数学9.2 用样本估计总体优质导学案
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这是一份高中数学9.2 用样本估计总体优质导学案，共12页。学案主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
随机抽样同步练习
（答题时间：30分钟）
1. 为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（ ）
A. 总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是
B. 总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是
C. 总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是
D. 总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是
2. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中个零件的长度，在这个工作中，个零件的长度是（ ）
A. 总体B. 个体C. 样本容量D. 总体的一个样本
3. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为（ ）
A. 522B. 324C. 535D. 578
4. ①一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；②运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道。针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（ ）
A. 分层抽样，分层抽样
B. 简单随机抽样，分层抽样
C. 简单随机抽样，简单随机抽样
D. 分层抽样，简单随机抽样
5. 现要完成下列2项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查（ ）
A. ①分层抽样；②简单随机抽样
B. ①简单随机抽样；②分层抽样
C. ①分层抽样；②分层抽样
D. ①简单随机抽样；②简单随机抽样
6. 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（ ）
A. 某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告厅坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈
B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验
C. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人。教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本
D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
7. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A. 100，20B. 200，20C. 100，10D. 200，10
8. 某学校有男、女学生各500名。为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A. 抽签法 B. 随机数法 C. 抽签法或随机数法 D. 分层抽样法
9. 某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有人对户外运动持“喜欢”态度，有人对户外运动持“不喜欢”态度，有人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数有（ ）
A. 26B. 39C. 78D. 13
10. 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）
A. 90B. 100C. 180D. 300
11. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）。
12. 某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人，如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 。
13. 指出下列问题适合用普查还是抽样调查：
（1）去菜市场买了鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损；
（2）去菜市场买了韭菜，想知道韭菜是否新鲜；
（3）银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞；
（4）学期临近结束时，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54名学生记忆单词和短语的情况。
随机抽样同步练习参考答案
1. 答案：B
解析：根据题目可知，
总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是故选B项。
2. 答案：D
解析：由题意可知，在这个工作中，100个零件的长度是总体的一个样本，故选D。
3. 答案：D
解析：第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，535（重复不合适），578
则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578
则第6个编号为578
故选：D
4. 答案：D
解析：①一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90∼100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围。
②运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道，此项抽查，的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围。
本题选择D选项。
5. 答案：B
解析：①中总量和样本容量都比较小，且样本无明显差异，可采用简单随机抽样
②中不同收入家庭的差异性较大，对统计结果有直接影响，可采用分层抽样
故选：B
6. 答案：B
解析：A：总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；
B：总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；
C：由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法；
D：总体容量较大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法。
故选：B
7. 答案：B
解析：由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选B。
8. 答案：D
解析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D。
9. 答案：C
解析：设持“喜欢”、“不喜欢”、“一般”态度的人数分别为，，，由题意可得，，持“喜欢”态度的有 （人）。故选：C。
10. 答案：C
解析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得，故选C。
11. 答案：068
解析：由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331，572，455，068。
故答案为：068。
12. 答案：25
解析：高二年的女生有高三学生有高三年级中抽取的人数为人。
13. 答案：（1） 普查；（2） 抽样调查；（3） 普查；（4） 抽样调查
解析：（1）适合用普查，对一般家庭而言，每次买的鸡蛋不会很多，逐个检查所需时间不多，且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况。
（2）适合用抽样调查，因为韭菜较细，每根都检查不太可能。
（3）适合用普查，因为每张钞票是不是假钞与其他钞票没有关系。
（4）适合用抽样调查，因为每个学期会新学许多单词和短语，且学生较多，要在10分钟内检查完，实在太困难，所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查。
用样本估计总体同步练习
（答题时间：30分钟）
一、选择题
1. 某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为50 mm的零件，各抽取10件进行测量，其结果如下图所示，则以下结论不正确的是（ ）
A. 甲流水线生产的零件直径的极差为
B. 乙流水线生产的零件直径的中位数为
C. 乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定
D. 甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值
2. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列表格中的甲，乙的平均数，方差，极差及中位数，相同的为（ ）
A. 极差B. 方差C. 平均数D. 中位数
4. 为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图。已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是（ ）
A. 35B. 48C. 60D. 75
5. 设样本数据的均值和方差分别为1和4，若为非零常数，，则的均值和方差分别为（ ）
A. B. C. D.
6. 一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ）
A. 5800B. 6000C. 6200D. 6400
7. 甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的原始记录如表所示，若甲、乙两人的平均得分分别为甲，乙，则下列结论正确的是（ ）
A. 甲＜乙；乙比甲得分稳定B. 甲＞乙；甲比乙得分稳定
C. 甲＞乙；乙比甲得分稳定D. 甲＜乙；甲比乙得分稳定
8. 射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
9. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A. 中位数B. 平均数
C. 方差D. 极差
二、解答题
10. 为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图。
频率分布表
请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：
（1）求出a，b，c，d的值；
（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内。
11. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
12. 我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛。为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计。其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
（1）求的值；
（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；
（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）。
用样本估计总体同步练习参考答案
1. 答案：D
解析：对A，甲流水线生产的零件直径的极差为。故A正确。
对B，易得除去3个与3个，剩下的均为。故中位数为正确。
对C，由图表易得， 乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定。故C正确。
对D，计算可得甲乙流水线生产的零件直径平均值均为。故D错误。故选：D
2. 答案：A
解析：某7个数的平均数为，方差为，
则这8个数的平均数为，
方差为。
故选：A。
3. 答案：C
解析：从表格中数据的分布，可知方差不同，极差不同，
甲的中位数为，乙的中位数为，
计算平均数：
，，
甲、乙的平均数都为。
本题选择C选项。
4. 答案：C
解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为（0. 0375＋0. 0125）×5＝0. 25，所以前3个小组的频率之和为0. 75。又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5，15，25，所以n＝＝60。
故选：C。
5. 答案：A
解析：因为样本数据的平均数是，所以的平均数是；根据（为非零常数，），以及数据的方差为可知数据的方差为，综上故选A。
6. 答案：D
解析：∵一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，
∴当另外两名员工的工资都小于5300时，中位数为（5300+5500）÷2=5400，
当另外两名员工的工资都大于5300时，中位数为（6100+6500）÷2=6300，
∴8位员工月工资的中位数的取值区间为[5400，6300]，
∴8位员工月工资的中位数不可能是6400。
本题选择D选项。
7. 答案：A
解析：因为甲＝＝11，乙＝＝16. 8，
所以甲＜乙，
根据表格数据，甲的大量数据集中在10以下，十几，二十几各占一个数据，
乙更多数据集中在十几，二十附近，所以乙更稳定。
故选：A
8. 答案：C
解析：由统计的知识可知：平均越大越好，方差越小越好，从数表中提供的数据信息可以看出：这四个人中，平均数较大，方差较小的是丙，应选答案C 。
9. 答案：A
解析：设9位评委评分按从小到大排列为。
则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位数仍为，A正确。
②原始平均数，后来平均数
平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确
③
由②易知，C不正确。
④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确。
10. 答案：（1） a＝15，b＝0. 04，c＝0. 03，d＝0. 004 （2） 70≤x<80
解析：（1）样本容量为9÷0. 18＝50，50×0. 08＝4，
所以a＝50－9－20－4－2＝15，b＝2÷50＝0. 04，c＝15÷50÷10＝0. 03，d＝0. 04÷10＝0. 004。
（2）因为样本容量为50，则样本的中位数是第25，26个数据的平均数，
而第25，26个数据均位于70≤x＜80范围内，所以小王的测试成绩在70≤x<80范围内。
11. 答案：（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定。
解析：（1）直方图如图，
（2）质量指标值的样本平均数为
。
质量指标值的样本方差为
。
（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
，
由于该估计值小于0. 8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定。
12. 答案：（1） （2）60人 （3）76分
解析：（1）由，解得
（2）学生成绩在之间的频率为0. 05，
故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人。
（3）平均分的估计值为：分。
类别
老年教师
中年教师
青年教师
合计
人数
900
1800
1600
4300
87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
甲
5
12
16
21
25
37
乙
1
6
14
18
38
39
甲
2
7
8
16
22
乙
8
12
18
21
25
甲
乙
丙
丁
平均环数
8. 3
8. 8
8. 8
8. 7
方差
3. 5
3. 6
2. 2
5. 4
组别
分组
频数
频率
1
[50，60）
9
0. 18
2
[60，70）
a
3
[70，80）
20
0. 40
4
[80，90）
0. 08
5
[90，100]
2
b
合计
1
质量指标值分组
[75，85）
[85，95）
[95，105）
[105，115）
[115，125）
频数
6
26
38
22
8
随机抽样同步练习
（答题时间：30分钟）
1. 为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（ ）
A. 总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是
B. 总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是
C. 总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是
D. 总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是
2. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中个零件的长度，在这个工作中，个零件的长度是（ ）
A. 总体B. 个体C. 样本容量D. 总体的一个样本
3. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为（ ）
A. 522B. 324C. 535D. 578
4. ①一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；②运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道。针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（ ）
A. 分层抽样，分层抽样
B. 简单随机抽样，分层抽样
C. 简单随机抽样，简单随机抽样
D. 分层抽样，简单随机抽样
5. 现要完成下列2项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查（ ）
A. ①分层抽样；②简单随机抽样
B. ①简单随机抽样；②分层抽样
C. ①分层抽样；②分层抽样
D. ①简单随机抽样；②简单随机抽样
6. 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（ ）
A. 某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告厅坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈
B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验
C. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人。教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本
D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
7. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A. 100，20B. 200，20C. 100，10D. 200，10
8. 某学校有男、女学生各500名。为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A. 抽签法 B. 随机数法 C. 抽签法或随机数法 D. 分层抽样法
9. 某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有人对户外运动持“喜欢”态度，有人对户外运动持“不喜欢”态度，有人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数有（ ）
A. 26B. 39C. 78D. 13
10. 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）
A. 90B. 100C. 180D. 300
11. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）。
12. 某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人，如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 。
13. 指出下列问题适合用普查还是抽样调查：
（1）去菜市场买了鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损；
（2）去菜市场买了韭菜，想知道韭菜是否新鲜；
（3）银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞；
（4）学期临近结束时，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54名学生记忆单词和短语的情况。
随机抽样同步练习参考答案
1. 答案：B
解析：根据题目可知，
总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是故选B项。
2. 答案：D
解析：由题意可知，在这个工作中，100个零件的长度是总体的一个样本，故选D。
3. 答案：D
解析：第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，535（重复不合适），578
则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578
则第6个编号为578
故选：D
4. 答案：D
解析：①一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90∼100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围。
②运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道，此项抽查，的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围。
本题选择D选项。
5. 答案：B
解析：①中总量和样本容量都比较小，且样本无明显差异，可采用简单随机抽样
②中不同收入家庭的差异性较大，对统计结果有直接影响，可采用分层抽样
故选：B
6. 答案：B
解析：A：总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；
B：总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；
C：由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法；
D：总体容量较大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法。
故选：B
7. 答案：B
解析：由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选B。
8. 答案：D
解析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D。
9. 答案：C
解析：设持“喜欢”、“不喜欢”、“一般”态度的人数分别为，，，由题意可得，，持“喜欢”态度的有 （人）。故选：C。
10. 答案：C
解析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得，故选C。
11. 答案：068
解析：由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331，572，455，068。
故答案为：068。
12. 答案：25
解析：高二年的女生有高三学生有高三年级中抽取的人数为人。
13. 答案：（1） 普查；（2） 抽样调查；（3） 普查；（4） 抽样调查
解析：（1）适合用普查，对一般家庭而言，每次买的鸡蛋不会很多，逐个检查所需时间不多，且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况。
（2）适合用抽样调查，因为韭菜较细，每根都检查不太可能。
（3）适合用普查，因为每张钞票是不是假钞与其他钞票没有关系。
（4）适合用抽样调查，因为每个学期会新学许多单词和短语，且学生较多，要在10分钟内检查完，实在太困难，所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查。
用样本估计总体同步练习
（答题时间：30分钟）
一、选择题
1. 某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为50 mm的零件，各抽取10件进行测量，其结果如下图所示，则以下结论不正确的是（ ）
A. 甲流水线生产的零件直径的极差为
B. 乙流水线生产的零件直径的中位数为
C. 乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定
D. 甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值
2. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列表格中的甲，乙的平均数，方差，极差及中位数，相同的为（ ）
A. 极差B. 方差C. 平均数D. 中位数
4. 为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图。已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是（ ）
A. 35B. 48C. 60D. 75
5. 设样本数据的均值和方差分别为1和4，若为非零常数，，则的均值和方差分别为（ ）
A. B. C. D.
6. 一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ）
A. 5800B. 6000C. 6200D. 6400
7. 甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的原始记录如表所示，若甲、乙两人的平均得分分别为甲，乙，则下列结论正确的是（ ）
A. 甲＜乙；乙比甲得分稳定B. 甲＞乙；甲比乙得分稳定
C. 甲＞乙；乙比甲得分稳定D. 甲＜乙；甲比乙得分稳定
8. 射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
9. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A. 中位数B. 平均数
C. 方差D. 极差
二、解答题
10. 为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图。
频率分布表
请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：
（1）求出a，b，c，d的值；
（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内。
11. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
12. 我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛。为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计。其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
（1）求的值；
（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；
（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）。
用样本估计总体同步练习参考答案
1. 答案：D
解析：对A，甲流水线生产的零件直径的极差为。故A正确。
对B，易得除去3个与3个，剩下的均为。故中位数为正确。
对C，由图表易得， 乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定。故C正确。
对D，计算可得甲乙流水线生产的零件直径平均值均为。故D错误。故选：D
2. 答案：A
解析：某7个数的平均数为，方差为，
则这8个数的平均数为，
方差为。
故选：A。
3. 答案：C
解析：从表格中数据的分布，可知方差不同，极差不同，
甲的中位数为，乙的中位数为，
计算平均数：
，，
甲、乙的平均数都为。
本题选择C选项。
4. 答案：C
解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为（0. 0375＋0. 0125）×5＝0. 25，所以前3个小组的频率之和为0. 75。又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5，15，25，所以n＝＝60。
故选：C。
5. 答案：A
解析：因为样本数据的平均数是，所以的平均数是；根据（为非零常数，），以及数据的方差为可知数据的方差为，综上故选A。
6. 答案：D
解析：∵一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，
∴当另外两名员工的工资都小于5300时，中位数为（5300+5500）÷2=5400，
当另外两名员工的工资都大于5300时，中位数为（6100+6500）÷2=6300，
∴8位员工月工资的中位数的取值区间为[5400，6300]，
∴8位员工月工资的中位数不可能是6400。
本题选择D选项。
7. 答案：A
解析：因为甲＝＝11，乙＝＝16. 8，
所以甲＜乙，
根据表格数据，甲的大量数据集中在10以下，十几，二十几各占一个数据，
乙更多数据集中在十几，二十附近，所以乙更稳定。
故选：A
8. 答案：C
解析：由统计的知识可知：平均越大越好，方差越小越好，从数表中提供的数据信息可以看出：这四个人中，平均数较大，方差较小的是丙，应选答案C 。
9. 答案：A
解析：设9位评委评分按从小到大排列为。
则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位数仍为，A正确。
②原始平均数，后来平均数
平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确
③
由②易知，C不正确。
④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确。
10. 答案：（1） a＝15，b＝0. 04，c＝0. 03，d＝0. 004 （2） 70≤x<80
解析：（1）样本容量为9÷0. 18＝50，50×0. 08＝4，
所以a＝50－9－20－4－2＝15，b＝2÷50＝0. 04，c＝15÷50÷10＝0. 03，d＝0. 04÷10＝0. 004。
（2）因为样本容量为50，则样本的中位数是第25，26个数据的平均数，
而第25，26个数据均位于70≤x＜80范围内，所以小王的测试成绩在70≤x<80范围内。
11. 答案：（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定。
解析：（1）直方图如图，
（2）质量指标值的样本平均数为
。
质量指标值的样本方差为
。
（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
，
由于该估计值小于0. 8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定。
12. 答案：（1） （2）60人 （3）76分
解析：（1）由，解得
（2）学生成绩在之间的频率为0. 05，
故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人。
（3）平均分的估计值为：分。
类别
老年教师
中年教师
青年教师
合计
人数
900
1800
1600
4300
87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
甲
5
12
16
21
25
37
乙
1
6
14
18
38
39
甲
2
7
8
16
22
乙
8
12
18
21
25
甲
乙
丙
丁
平均环数
8. 3
8. 8
8. 8
8. 7
方差
3. 5
3. 6
2. 2
5. 4
组别
分组
频数
频率
1
[50，60）
9
0. 18
2
[60，70）
a
3
[70，80）
20
0. 40
4
[80，90）
0. 08
5
[90，100]
2
b
合计
1
质量指标值分组
[75，85）
[85，95）
[95，105）
[105，115）
[115，125）
频数
6
26
38
22
8
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