人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体优质教学作业课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体优质教学作业课件ppt，文件包含大单元921总体取值规律的估计课件人教A版2019必修第二册pptx、大单元921总体取值规律的估计分层作业必做题+选做题人教A版2019必修第二册解析版docx、大单元92用样本估计总体单元教学设计人教A版2019必修第二册docx、大单元921总体取值规律的估计分层作业必做题+选做题人教A版2019必修第二册原卷版docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共59页， 欢迎下载使用。

9.2.1 总体取值规律的估计
人教A版2019必修第二册
目录
【单元目标】课程目标1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．2.会列频率分布表，画频率分布直方图．3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律．4.理解频率分布表、折线图、条形图、扇形图的作用和识读.数学学科素养1．直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；2．数学运算：频率分布直方图,各种统计图的相关计算.
新 课 导 入
【单元知识结构框架】
教学重点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律;③各种统计图的相关计算.教学难点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律;③各种统计图的理解.
收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息.因为实际问题中数据多而且杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律，所以需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述.在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了.下面我们讨论对随机抽样获取的数据的处理方法.
问题1 我国是世界上严重缺水的国家之-一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定--户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作? .
假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据(单位: t):
为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数.在这个实际问题中，因为我们更关心月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例，所以选择频率分布表( frequency distribution table) 和频率分布直方图(frequency distribution histogram) 来整理和表示数据.
新 课 探 究
与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图.
极差为一组数据中最大值与最小值的差.样本观测数据的最小值是1.3t，最大值是28.0t，
①求极差:
极差为:28.0-1.3=26.7，
这说明样本观测数据的变化范围是26.7t.
组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．
②决定组距与组数
分组时可以先确定组距，也可以先确定组数.如果我们取所有组距为3，则
即可以将数据分为9组，这也说明这个组距是比较合适的.
由于组距为3,9个组距的长度超过极差，我们可以使第--组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值.
③将数据分组
例如，可以取区间为[1.2,28. 2]，按如下方式把样本观测数据以组距3分为9组:[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，.，. [25.2, 28.2].
计算各小组的频率，例如第一小组的频率是
④列频率分布表
作出频率分布表
作出频率分布表
④列频率分布表
画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示 .实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．
从频率分布表可以清楚地看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小.例如，月均用水量在区间[4.2， 7.2)内的居民用户最多，在区间[1.2，4.2)内的次之，而月均用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小，等等.从频率分布直方图容易看出，居民用户月均用水量的样本观测数据的分布是不对称的，图形的左边高、右边低，右边有一个较长的“尾巴”这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2， 7.2)最为集中，少数居民用户的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势.
各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.
2. 频率分布直方图意义
有了样本观测数据的频率分布，我们可以用它估计总体的取值规律.根据100户居民用户的月均用水量的频率分布，可以推测该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域.这使我们确定用水量标准时，可以定一个合适的值，以达到既不影响大多数居民用户的水费支出，又能节水的目的.需要注意的是，由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差，但这一误差一般不会影响我们对总体分布情况的大致了解.
3.总体取值规律的估计
除频率分布直方图外，常见的其他统计图：条形图、扇形图、折线图等.
统计图
不同的统计图在表示数据上有不同的特点:
扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例；
条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；
折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．
(1)不同的统计图在表示数据上有不同的特点．如扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．
各个统计图特点
(2)不同的统计图适用的数据类型也不同．如条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续性数据．
例1　已知某市2015年全年空气质量等级如表1所示．
对折线图、扇形图、条形图的识读
表1
2016年5月和6月的空气质量指数如下：5月　240　80　56　53　92　126　45　87　56　60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 886月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：(1)分析该市2016年6月的空气质量情况．(2)比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？(3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？
【解析】(1)根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表(表2)．
表2
从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”．
我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图1和图2.从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少，从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”．因此，整体上6月的空气质量不错．
我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图3.容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动．
(2)根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表(表3)．
表3
为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上．通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较(下图)．
由表3和图4可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多．所以，从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有．
(3)把2016年6月和2015年全年的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较．可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较(图5)．
通过图5可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年．所以从整体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.
典例分析
例1：下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm．
题型一 频率分布直方图的绘制与应用
（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；（2）画出频率分布直方图；（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比．
【解答】解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下：
（2）频率分布直方图如下：
 
变式训练
为了了解学生 的身体发育情况，某校对年满16周岁的60名男生的身高进行测量，其结果如下：
（1）根据上表，估计这所学校，年满16周岁的男生中，身高不低于1.65m且不高于1.71m的约占多少？不低于1.63m的约占多少？（2）将测量数据分布6组，画出样本频率分布直方图；（3）根据图形说出该校年满16周岁的男生在哪一范围内的人数所占的比例最大？如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个范围的人数估计约有多少人？
 
画出样本频率分布直方图，如图所示；
（3）根据图形知，该校年满16周岁的男生在168.5-172.5内的人数所占的比例最大，如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个范围的人数估计约为360×0.37=133人．
解题技巧
绘制频率分布直方图的注意事项
2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多.
1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：
典例分析
题型二 频率分布直方图中的相关计算问题
例2.某校高三共有800名学生，为了解学生3月月考生物测试情况，根据男女学生人数差异较大，从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，并整理得如图频率分布直方图．（1）若成绩不低于60分的为及格，成绩不低于80分的为优秀，试估计总体中合格的有多少人？优秀的有多少人？（2）已知样本中有一半的女生分数不小于80，且样本中不低于80分的男女生人数之比2:3，试估计总体中男生和女生人数的比例．
 
变式训练
为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取80名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50)，[50，60)，…[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高三年级有1600人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数．
【解答】解：（1）根据频率分布直方图知，(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)×10=1，解得a=0.030；（2）估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数为1600×(1-0.005×10-0.010×10)=1360（人)．
计算规律
1.因为小长方形的面积=组距×"频率" /"组距" =频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.2.在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于1. 3."频数" /"相应的频率" =样本量.4.在频率分布直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等于频率之比.　
典例分析
题型三 对折线图、扇形图、条形图的识读
例3.为了估计某产品寿命的分布，抽样检验，记录如下（单位：小时）214 425 214 407 227 146 317 369 320 510 364 276 305417 307 524 167 335 540 338 407 586 331 290 316 475311 260 133 314 426 366 176 554 368 412 374 251 327489 331 459 316 248 549 365 445 399 326 534 318 552323 188 352 447 522 363 234 432 357 566 111 333 488585 355 355 413 316 479 197 316 501 312 289 303 102402 597 504 573 368 213 329 370 452 467 384 397 153326 410 495 246 123 337 265 278 203
（1）完成频率分布表；
（2）依据（1）画出频率分布的直方图；（3）画出频率分布折线图．
【解答】解：（1）完成频率分布表；
（2）完成频率分布直方图如图
（3）频率分布折线图如图
变式训练
小明同学因发热而住院，如图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．根据图中的信息，回答下列问题：（1）护士每隔几小时给小明测量一次体温？（2）近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？（3）从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？（4）如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么时候出院？
【解答】解：（1）由体温折线图得到护士每隔6小时给小明测量一次体温；（2）近三天来，小明的最高体温是39.5°C，最低体温是36.8°C；（3）从体温看，小明的病情是在好转；（4）连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，小明最快9月9日18时可以出院．
解题技巧
各类统计图的特点
条形统计图反映各组数据的频数或频率；扇形统计图反映各组数据占总数的比例；折线统计图反映数据随时间的变化趋势．
1．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数，平均数的估计值为(　　)
 
课 堂 练 习
 
 
A．47.5% B．60% C．27% D．36%
3．甲、乙两射击运动员进行比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环，他们的成绩频率分布条形图如图：由乙击中8环及甲击中10环的概率与甲击中环数的平均值都正确的一组数据依次是(　　)
A．0.35 0.25 8.1 B．0.35 0.25 8.8 C．0.25 0.35 8.1 D．0.25 0.35 8.8
【解答】解：乙击中8环的概率为1-0.2-0.2-0.35=0.25；甲击中10环的概率为1-0.2-0.15-0.3=0.35；甲击中环数的平均值为：7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8．故选：D．
4．某学校随机抽取了同龄的60名学生，对其身高进行测量，测量数据（均为整数）进行整理后绘成频率分布直方图（如图），图中自左向右各小组数据的频率依次为：0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，0.183，0.167，0.050．则身高在157.5以上的学生有 　　人．
【解答】解：乙击中8环的概率为1-0.2-0.2-0.35=0.25；甲击中10环的概率为1-0.2-0.15-0.3=0.35；甲击中环数的平均值为：7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8．故选：D．
为了调查中小学生课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷10000份，10000名学生参加了问卷调查．并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）．（1）要从这10000名中小学生中用分层抽样的方法抽取100名中小学生做进一步调查，则在[2， 2.5)（小时）时间段内应抽出的人数是多少？（2）若希望使75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x（小时），请估计x的值，并说明理由．
 
 
1、分布和频率分布表区别2、频率分布直方图的画法和步骤3、频率分布折线图、密度曲线分析
课 堂 小 结
1.课本197、201页练习2.课本习题9.2的1-4题.
课 后 作 业
人教A版2019必修第二册
课程结束