高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体教学设计及反思

第九章 统计

9.2 用样本估计总体

9.2.1 总体取值规律的估计

教学设计

一、教学目标

1.   了解分布的意义和作用。
2.   会列频率分布表，会画频率分布直方图，理解它们的特点。
3.   会画条形图，扇形图，折线图等统计图，理解它们的特点。
4.   会用样本的频率分布估计总体分布。
5.   会用随机抽样的基本方法和用样本估计总体的思想解绝一些简单的实际问题。

二、教学重难点

1.   教学重点

会列频率分布表，会画频率分布直方图，条形图，扇形图，并理解它们的特点。

2.   教学难点

对总体分布的理解。

三、教学过程

1. 新课导入

收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息.因为实际问题中数据多而且杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律，所以需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述.在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了.下面我们讨论对随机抽样获取的数据的处理方法.

2. 探索新知

面对一个统计问题，在随机抽样获得观测数据的基础上，需要根据数据分析的需要，选择适当的统计图表描述和表示数据，获得样本的规律，并利用样本的规律估计总体的规律，解决相应的实际问题，请看下面的问题.学习课本P192问题1.

为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数.在这个实际问题中，因为我们更关心月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据.与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图.

1.求极差.极差为一组数据中最大值与最小值的差。

2.决定组距与组数. 合适的组距与组数对发现数据分布规律有重要意义，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程.数据分组的组数与数据的个数有关，一般数据的个数越多，所分组数也越多.当样本容量不超过100时，常分成5~12组.为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.分组时可以先确定组距，也可以先确定组数， .

3.将数据分组.

4.列频率分布表..

5.画频率分布直方图.一般情况下，纵轴表示，这里实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度.因为小长方形的面积==频率，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.容易知道，在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，即样本数据落在整个区间的频率为1.

从上述分析可见，当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点.

对于同一组数据，因为组距、组数不同而得到不同形状的直方图，会给人以不同的频率分布印象，这种印象有时会影响人们对总体的判断，因此，我们要注意积累数据分组、合理使用图表的经验.

除频率分布直方图外，我们在初中还学习过条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等.不同的统计图在表示数据上有不同的特点.例如，扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.不同的统计图适用的数据类型也不同，例如，条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用描述连续型数据等，因此，在解决问题的过程中，要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，以使我们能通过图形直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律.

学习课本P198例题，用条形图和扇形图对数据作出直观的描述。

3. 课堂练习

1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)用样本的频率分布可以估计总体分布． (　　)

(2)频率分布直方图的纵轴表示频率． (　　)

(3)只有两位的数据能用茎叶图表示． (　　)

答案：　(1)√　(2)×　(3)×

2．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)内的频率为(　　)

A．0.1　B．0.2   C．0.3  D．0.4

答案：C　[由图可得，新生儿体重在[2700，3000)内的频率为0.001×300＝0.3.]

3．如图所示的茎叶图表示的是一台自动售货机的销售情况，则茎叶图中9表示的销售额为(　　)

A．9  B．49  C．29  D．1349

答案：C　[观察茎叶图，分清楚茎和叶即可．分开茎、叶的竖线左侧仅有一列，表示茎，右侧有多列，表示叶，所以9表示的销售额为29.]

4．某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：

[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图．

[解]　(1)频率分布表如下：

(2)频率分布直方图如下：

.

4. 小结作业

小结：本节课学习了会列频率分布表，会画频率分布直方图，条形图，扇形图等并理解它们的特点。

作业：完成本节课课后习题。

四、板书设计

9.2.1 总体取值规律的估计

频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：

1.求极差

2.决定组距与组数

3.将数据分组

4.列频率分布表

5.画频率分布直方图